2020年秋人教版七年級數(shù)學(xué)上冊：思維特訓(xùn)(十四)月歷中的一元一次方程

1、大儒誠信教行資源思維特訓(xùn)(十四)月石中的一元一次方程方法點津月歷中日期的規(guī)律：橫排 1 .三個相鄰日期I豎持2 .三個相鄰日期注：橫排三個相鄰日期的和為3x,豎排三個相鄰日期的和為3x, x為正整數(shù)，且滿足 具體情況.典題精練類型一月歷與一元一次方程1 .如圖14-S-1是2018年9月份的月歷.圖 14S 1(1)圖中，帶陰影的方框中的9個數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么倍數(shù)關(guān)系？(2)將帶陰影的方塊移動，任意框出9個數(shù)(每個格子都有數(shù))，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請 說明理由.(3)在帶陰影的方框的移動過程中，9個數(shù)的和可以是135嗎？若可以，求出方框正中心 的數(shù)：若不可以，請說明理由.大儒誠信

2、教育資源大儒誠信教行資源2 .在如圖14-S-2所示的2018年6月份的月歷表中，用一個3X2的長方形框圍住相 鄰三列兩行中的6個數(shù)，設(shè)其中第一行中間的數(shù)為x.用含x的式子表示長方形框中6個數(shù)的和為；(2)如果長方形框中的6個數(shù)的和是153,那么這6個數(shù)分別是什么？(3)長方形框中的6個數(shù)的和能是117嗎？請說明理由.2018年6月日一二三四五六1 23 4 5 6 7 8 9 1011 1213 14 15 16 17 1811920 211222324 25 2627 28 2930圖 14S2類型二 由月歷推廣的實際問題3 .將連續(xù)的正整數(shù)1, 2, 3, 4,排列成如圖14-S3所示的

3、數(shù)表，用3X3的方框 框出9個數(shù).(1)圖中方框框出的9個數(shù)的和與方框正中間的數(shù)10有什么關(guān)系？(2)將方框上下左右平移，但一定要框住數(shù)表中的9個數(shù).若設(shè)正中間的數(shù)為a,用含a 的式子表示方框框住的9個數(shù)，并計算這9個數(shù)的和.(3)方框中框出的9個數(shù)之和能否等于270?若能，請求出這9個數(shù)；若不能，請說明理 大儒誠信教育資源大儒誠信教行資源由.1 2 13 4 51 67 8 9 10 11 1213 14115 16 17| 1819 20 21 22 23 24圖 14S-34 .把2008個正整數(shù)1, 2, 3, 4,，2008按圖14-S4所示的方式排列成一個數(shù)表.(1)如圖，用一正方

4、形框在表中任意框住4個數(shù).記左上角的一個數(shù)為X,則這4個數(shù)的 和是.(用含x的式子表示)(2)當(dāng)(1)中被框住的4個數(shù)之和等于216時，x的值為多少？(3)能否框住這樣的4個數(shù)，使它們的和等于296?若能，請求出x的值：若不能，請說 明理由.(4)從左到右，第1列至第7列各列的所有數(shù)之和分別記為a” a2, a3, 34, a5,皿，a7, 則這7個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于.1 2 3 4 5 6 78 9 110 111 12 13 1415 16 11719 20 2122 23 圖 14一5一4大儒誠信教育資源5 .將連續(xù)的奇數(shù)1, 3, 5, 7, 9,排成如圖14-S5所示的數(shù)表

5、.(1)十字框中的五個數(shù)的和與15有什么關(guān)系？(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于2018嗎？若 能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.1357911|131517|1921232527293133353739圖 14-S-56 .如圖14-S 6所示的數(shù)陣由77個偶數(shù)排成.14284256-1541226405431521.¥150春天1486事逢41832絲1442163044-142圖 14S67 1)圖中平行四邊形框內(nèi)的4個數(shù)有什么關(guān)系？(2)在數(shù)陣圖中任意作一類似(1)中的平行四邊形框，設(shè)左上角的一個數(shù)為X,那么其他3 個數(shù)怎樣表示？(3)

6、小紅說被框住的4個數(shù)的和是415,你能求出這4個數(shù)嗎？(4)小明說4個數(shù)的和是420,存在這樣的4個數(shù)嗎？若存在，請求出這4個數(shù)：若不存 在，請說明理由.大儒誠信教育資源詳解詳析1 .解：(1)因為(4+5+6+11 + 12+13+18+19+20)X2=9,所以方框中的9個數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍.(2)成立.理由如下:設(shè)最中間的數(shù)為X,則9個數(shù)如下表所示：x-8x-7x-6x-1Xx+1x+6x+7x+8這 9 個數(shù)的和為(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-D + x+(x+l)+(x+6)+(x+7)+(x+8) =9x,所以方框中的9個數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍.(3)不

7、可以.理由如下：設(shè)最中間的數(shù)為y,則9y=135,解得y=15.因為圖中不存在以數(shù)字15為最中間的數(shù)的方框，所以9個數(shù)的和不可以是135.2 .解：(1)設(shè)其中第一行中間的數(shù)為x,則第一行的三個數(shù)分別為x-l, x, x+1：第 二行的三個數(shù)分別為x+6, x+7, x+8,所以 6 個數(shù)之和為(x-l)+x+(x+l)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=6x+2L(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可知：6x4-21 = 153,解得x=22.故第一行的數(shù)為21, 22, 23,第二行的數(shù)為28, 29, 30.(3)不能.理由：假設(shè)能，則6x+21 = 117,解得x= 16.結(jié)合圖形可知17與16不

8、在同一行，故長方形框中6個數(shù)的和不能是117.3 .解：(1)3+4+5+9+10+11 + 15+16+17=90, 90=10X9.則方框框出的9個數(shù)的和是方框正中間的數(shù)10的9倍.(2)中間的數(shù)為a,則9個數(shù)如下表：a-7a6a5a1aa 4-1a+5a+6a+79 個數(shù)之和為(a7)+(a - l)+(a+5)+(a-6)+a+(a+6)+(a-5)+(a+l)+(a+7)=9a.(3)不能.理由如下:因為9個數(shù)的和為270,所以中間的數(shù)為30.因為30在第5行、第6列，位于數(shù)表的右側(cè)，所以方框框出的9個數(shù)之和不能等于270.4 .解：(1)已知左上角的一個數(shù)為X,則另3個數(shù)分別為x+

9、1, x+7, x+8,則這4個 數(shù)的和為4x+16.(2)當(dāng)4個數(shù)之和等于216時,則4x+16=216,解得x=50.(3)不能.理由：當(dāng)4個數(shù)之和等于296時，則4x+16=296,解得x=70,但左上角的x不能為7的倍數(shù)，故4個數(shù)之和不能為296.2009(4)因為數(shù)2008在第287行第6歹U，所以可知a。最大，a7最小，a6-a7=2008-(-)X 1 = 1722.5 .解：(1)(5 + 13 + 15 + 17+25)X5=7575=5.答：十字框中的五個數(shù)的和是15的5倍.(2)不能.理由：設(shè)十字框內(nèi)中間的數(shù)為x,則另4個數(shù)分別為x-10, x-2, x+2, x + 10,3則(x-10)+(x-2)+x+(x+2)+(x+10)=2018, 5x=2018,解得 x=4031J3因為x=403q不是整數(shù)，所以五個數(shù)的和不能等于2018.6 .解：略(2)設(shè)左上角的一個數(shù)是X,大儒誠信教育資源大儒誠信教行資源則其他三個數(shù)分別為x+2, x+16, x+18.(3)由得 x+x+2+x+