2022年山東省濰坊市高密開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022年山東省濰坊市高密開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 冪函數(shù)yxa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)設(shè)點a(1,0)，b(0,1)，連接ab，線段ab恰好被其中的兩個冪函數(shù)yx，yx的圖象三等分，即有|bm|mn|na|.那么，( )a1       b2           c3  d

2、無法確定參考答案：a2. 如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點p出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點p處，若該小蟲爬行的最短路程為，則這個圓錐的體積為（）abcd參考答案：c【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】作出該圓錐的側(cè)面展開圖，該小蟲爬行的最短路程為pp'，由余弦定理求出pop=求出底面圓的半徑r，從而求出這個圓錐的高，由此能求出這個圓錐的體積【解答】解：作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：該小蟲爬行的最短路程為pp，由余弦定理可得cospop=，設(shè)底面圓的半徑為r，則有，解得r=這個圓錐的高為h=，這個圓錐的體積為v=故選：c3. 在銳角abc中，

3、角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且a、b、c成等差數(shù)列，則abc面積的取值范圍（    ）a.  b.     c.    d. 參考答案：b4. 已知橢圓的一個焦點為，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）a.     b.     c.     d. 參考答案：c5. 已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（  ）a &#

4、160;       b        c         d參考答案：b6. 設(shè)兩點a、b的坐標(biāo)為a（1，0）、b（1，0），若動點m滿足直線am與bm的斜率之積為2，則動點m的軌跡方程為（）ax2=1bx2=1（x±1）cx2+=1    dx2+=1（x±1）參考答案：d【考點】軌跡方程【分析】由題意可得：設(shè)m（x，y），寫出直線a

5、m與直線bm的斜率分別為，結(jié)合題意得到x與y的關(guān)系，進而得到答案【解答】解：由題意可得：設(shè)m（x，y），所以直線am與直線bm的斜率分別為，x±1因為直線am與直線bm的斜率之積為2，所以?=2，化簡得：x2+=1x±1所以動點m的軌跡e的方程為x2+=1（x±1）故選：d【點評】本題主要考查求曲線軌跡方程的方法，注意x的范圍，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力7. 函數(shù)在處有極值為7，則a=（    ）a. 3或3b. 3或9c. 3d. 3參考答案：c【分析】題意說明，由此可求得【詳解】，解得或，時，當(dāng)時，當(dāng)時，是極小值點；時，不是極值點故

6、選c【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對于可導(dǎo)函數(shù)，是為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由求出參數(shù)值后，一般要驗證是否是極值點8. （）a都大于2b至少有一個大于2c至少有一個不小于2d至少有一個不大于2參考答案：c【考點】f9：分析法和綜合法【分析】假設(shè)：中都小于2，則，但由于=2+2+2=6，出現(xiàn)矛盾，從而得出正確答案：中至少有一個不小于2【解答】解：由于=2+2+2=6，中至少有一個不小于2，故選c9. 函數(shù)（）的定義域為（），值域為，若的最小值為，則實數(shù)的值為   （  ）        

7、                                     以上都錯參考答案：b由得，或，區(qū)間的最小值為或.（1）當(dāng)時，此時，符合題意；（2）當(dāng)時，此時，不符題意.綜上知，選.10. 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓

8、長軸的垂線交橢圓于點p,若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（    ）a          b        c     d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則與的大小關(guān)系是            

9、0;  .參考答案：12. . 已知(其中.是實數(shù),是虛數(shù)單位),則       .參考答案：3略13. 在abc中，,為abc內(nèi)一點，.則=         參考答案：  14. 如圖，在邊長為2正方體abcd - a1b1c1d1中，e為bc的中點，點p在正方體表面上移動，且滿足，則點b1和滿足條件的所有點p構(gòu)成的圖形的面積是_. 參考答案：.【分析】點滿足，且在正方體的表面上，所以點只能在面、面、面、面內(nèi)。【詳解】取，的中點分別為

10、，連結(jié)，由于，所以四點共面，且四邊形為梯形，因為，所以面，因為點在正方體表面上移動，所以點的運動軌跡為梯形，如圖所示：因為正方體的邊長為2，所以，所以梯形為等腰梯形，所以。【點睛】本題以動點問題為背景，考查空間中線面、線線位置關(guān)系、面積的求解運算，解題的關(guān)鍵在于確定點的運動軌跡。15. 設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(0,0)處的切線方程為_參考答案： 【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標(biāo)是

11、，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.16. 設(shè)是等比數(shù)列的前n項和，若，則           參考答案：417. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                    

12、60; 參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面， ，分別是,的中點.()證明：平面；()求證：.參考答案：()證明： ，分別是,的中點                             &

13、#160;         2分平面,平面  平面                                 4分() 證明： ,是的中點    

14、;                                  6分平面且平面                &#

15、160;               8分平面平面                                  &

16、#160;  10分19. 如圖，矩形abcd的長是寬的2倍，將沿對角線ac翻折，使得平面平面abc，連接bd（）若，計算翻折后得到的三棱錐a-bcd的體積；（）若a、b、c、d四點都在表面積為80的球面上，求三棱錐d-abc的表面積參考答案：（）；（）.【分析】（）由，得，求出三角形的面積，再由等面積法求出三棱錐的高，利用等體積法求三棱錐的體積；（）取中點，可知為三棱錐的外接球的球心，求得半徑，得,然后分別求解三角形可得三棱錐的表面積【詳解】（）若，則，則，三棱錐的高為，故；（）取中點，則在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，球的半徑，由，可得，則又，過點作于，再過點作于，連接，

17、得，三棱錐的表面積為【點睛】本題考查多面體體積和表面積的求法，考查等體積法的應(yīng)用，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.20. 如圖（1）所示，在直角梯形abcp中，bcap，abbc，cdap，ad=dc=pd=2，e、f、g分別為線段pc、pd、bc的中點，現(xiàn)將pdc折起，使平面pdc平面abcd（圖（2）（1）求證：平面efg平面pab；（2）若點q是線段pb的中點，求證：pc平面adq；（3）求三棱錐cefg的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明efab利用直線與平面平行的判定定理證明ef平面pab然后利用平面與平

18、面平行的判定定理證明平面efg平面pab（2）連接de，eq，證明pdad，adpc推出depc，利用直線與平面垂直的判定定理證明pc平面adq（3）利用等體積vcefg=vgcef，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（1）證明：e、f分別是pc，pd的中點，efcd又cdabefabef?平面pab，ab?平面pab，ef平面pab同理，eg平面pab，efeg=e，ef?平面efg，eg?平面efg平面efg平面pab                （

19、2）解：連接de，eq，e、q分別是pc、pb的中點，eqbc，又 bcadeqad平面pdc平面abcd，pddc，pd平面abcdpdad，又addc，pddc=dad平面pdc，adpc在pdc中，pd=cd，e是pc的中點，depc，dead=dpc平面adeq，即pc平面adq  （3）vcefg=vgcef=scef?gc=×（×1×1）×1=21. （本小題滿分15分）定義在上的函數(shù)滿足兩個條件: ; 對于任意，都有.   （）求的值，并求函數(shù)解析式；   （）求過點的曲線的切線的一般式方程

20、. 參考答案：解：（）令得，解得（舍去）或，         則，                                   3分         此時，令得，.                  7分   （）由（）知，         8分       &