福建省四地六校聯(lián)考2011高三數(shù)學(xué)第二次月考試題 理 新人教A版

1、“華安、連城、永安、漳平一中，龍海二中，泉港一中”六校聯(lián)考2010-2011學(xué)年上學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)（理科）試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分） 第卷（共50分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。），則為 （ ）a b c d2.已知命題p：，那么命題是（ ）a. b. c. d. 3.若，則下列命題中正確的是 （ ）a b c d不能確定4. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是 （ ）a. b. c. d. 5. 下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）a b c d6設(shè)點(diǎn)m是線段bc的中點(diǎn)，點(diǎn)a

2、在直線bc外，,則 （ ）a.8 b.4 c.2 d.1 7已知為r上的奇函數(shù)，且，若，則 ( ) a.0 b.±1 c. 1 d. 8將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則所得的圖象的解析式為 ( )a bc d9.關(guān)于的方程的根在內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 10若函數(shù)滿足：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)， 恒成立”，則稱為完美函數(shù).給出以下四個(gè)函數(shù) 其中是完美函數(shù)的是（ ）ab c d第卷（共100分）二、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分)11. 函數(shù)的圖像恒過(guò)一定點(diǎn)是_ _12. 如右圖所示，角的

3、終邊與單位圓（圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓）交于第二象限的點(diǎn)，則 13. 已知，且，則實(shí)數(shù)的值是 14.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為 ； 15. 定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為和與不等式為相連不等式，且，則 . 三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿分13分) 在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)a（i）若求證：； （ii）若求的值17(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)閞的函數(shù)是奇函數(shù)（i）求a的值，并指出函數(shù)的單調(diào)性（不必說(shuō)明單調(diào)性理由）；（ii）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍18. （本小題滿分13分）海島b上

4、有一座為10米的塔，塔頂?shù)囊粋€(gè)觀測(cè)站a，上午11時(shí)測(cè)得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的c處，一分鐘后測(cè)得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的d處。（假設(shè)游船勻速行駛）（i）求該船行使的速度（單位：米/分鐘）（ii）又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，油船到達(dá)海島b的正西方向e處，問(wèn)此時(shí)游船距離海島b多遠(yuǎn)。19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（i）若函數(shù)在時(shí)取到極值，求實(shí)數(shù)的值；（ii）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（iii）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在這樣的兩點(diǎn)a，b，使得在點(diǎn)a、b處的切線都與y軸垂直，且線段ab與x軸有公共點(diǎn)，若存在，試求的取值范圍；若不存在

5、，請(qǐng)說(shuō)明理由.20. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).（i）若，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；（ii）若點(diǎn)是曲線時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?，不等式的解集為集? 若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（iii）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”對(duì)問(wèn)題探究的完整性和在研究過(guò)程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評(píng)分.】21. （本小題滿分14分）本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2b鉛筆在

6、答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。（1）(本小題滿分7分) 選修4-2:矩陣與變換已知，若所對(duì)應(yīng)的變換把直線變換為自身，求實(shí)數(shù)，并求的逆矩陣。（2）（本題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：。將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；判斷直線和圓的位置關(guān)系。（3）（本題滿分7分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)解不等式；證明：對(duì)任意，不等式成立.“華安、連城、永安、漳平一中，龍海二中，泉港一中”六校聯(lián)考2010-2011學(xué)年上學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910

7、答案cbadbcdbbc二、填空題高/考/資*源*網(wǎng)11、（2,2） 12、 13、 14、 15、三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16、解：（i）由題設(shè)知2分所以 4分因?yàn)樗怨?7分（ii）因?yàn)樗?8分即解得 11分從而 13分17、解：（i）函數(shù)的定義域?yàn)閞，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，故 4分 （另解：由是r上的奇函數(shù)，所以，故再由，通過(guò)驗(yàn)證來(lái)確定的合理性） 4分 由知在r上為減函數(shù) 6分（ii）解法一：由（i）得在r上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于 9分在r上為減函數(shù)，由上式得：即對(duì)一切從而 13分解法二：由（1）知又由題設(shè)條件得

8、：即 9分整理得，因底數(shù)4>1，故上式對(duì)一切均成立，從而判別式 13分18、()在rtabc中，ab = 10，則bc = 米 2分在rtabd中，ab = 10，則bd = 10米 4分在rtbcd中，則cd = = 20米 5分所以速度v = = 20 米/分鐘 6分（）在中，又因?yàn)?，所?8分所以 9分在中，由正弦定理可知，所以米 12分答：（i）該船行使的速度為20米/分鐘；（ii）又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，油船到達(dá)海島b的正西方向e處，此時(shí)游船距離海島米。 13分19、 （ ） 1分（i）函數(shù)在時(shí)取到極值 解得經(jīng)檢驗(yàn)函數(shù)在時(shí)取到極小值（不檢驗(yàn)扣1分）高/考/資*源*網(wǎng)實(shí)數(shù)的值2 3分（

9、ii）由得或 4分當(dāng)時(shí)， 由得由得函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為 6分當(dāng)時(shí)，同理可得函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 8分（ii）假設(shè)存在滿足要求的兩點(diǎn)a，b，即在點(diǎn)a、b處的切線都與y軸垂直，則即解得或 a,b又線段ab與x軸有公共點(diǎn)， 10分即 又，解得所以當(dāng)時(shí)，存在滿足要求的點(diǎn)a、b. 13分20、解：（i）由題意，1分當(dāng)，時(shí)，2分，則有或，.即或，. 4分又因?yàn)?，故在?nèi)的解集為.5分（ii）由題意，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，故. 6分因此， 所以，的值域. 8分又的解為0和，故要使恒成立，只需，而，即，所以的最大值. 10分（iii）解：因?yàn)?，設(shè)周期.由于函數(shù)須滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”.因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖像特征可知，.又因?yàn)?，形如的函?shù)的圖像的對(duì)稱中心都是的零點(diǎn)，故需滿足，而當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，；所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；此時(shí)，.（i）當(dāng)時(shí)，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有，；又，則有，；因此，由可得，；（ii）當(dāng)時(shí)，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有，；又，則有，；因此，由可得，；綜上，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”的充要條件是“當(dāng)時(shí)，（）或當(dāng)時(shí)，（）”. 14分（第iii小題將根據(jù)學(xué)生對(duì)問(wèn)題探究的完整性和在研究過(guò)程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評(píng)分）21、（1） 設(shè)為直線