2022年山西省運(yùn)城市河津第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022年山西省運(yùn)城市河津第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=cosx（0），將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于（）ab3c6d9參考答案：c【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，容易得到結(jié)果【解答】解：f（x）的周期t=，函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，所以，kz令k=1，可得=6故選c2.

2、 已知一個四面體的一條棱長為，其余棱長均為2，則這個四面體的體積為（    ）（a）1    （b）     （c）     （d）3參考答案：a 3. 展開式中含項的系數(shù)為a-1     b1     c0     d 2參考答案：b略4. 已知a、b、c是球o的球面上三點(diǎn),三棱錐o-abc的高為,且, , , 則球o的表面積為(

3、60;  )a.24          b.32          c.48        d.192參考答案：c5. 已知關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）a.          &#

4、160; b.            c.          d. 參考答案：a略6. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，則輸出的（  ）a7         b20       c.22     

5、60;   d54參考答案：b7. 已知abc外接圓的半徑為2，圓心為o，且，則=（）a12b13c14d15參考答案：a【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件便可得出abac，o為斜邊的中點(diǎn)，再根據(jù)，即可得出，進(jìn)而得出的值，從而求出的值【解答】解：根據(jù)條件，abac，o為bc中點(diǎn)，如圖所示：；abo為等邊三角形，；故選a8. 如圖，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變, 則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為(      &

6、#160; )    a       b            c               d參考答案：【知識點(diǎn)】空間幾何體的結(jié)構(gòu)g4d蛋巢的底面是邊長為1的正方形，所以過四個頂點(diǎn)截雞蛋所得的截面圓直徑為1.雞蛋的表面積為，所以球的半徑為1，所以球心到截面的距離為.而截面到底面的距離即為三角形的高，所以球心到底面的距離為.【思路點(diǎn)撥】

7、先求出球心到截面的距離為，再求球心到底面的距離為。9. 已知集合,則（    ）a b c d參考答案：b略10. 設(shè)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為(    )a    b    c   d 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)二項式的展開式中常數(shù)項為，則     參考答案：【知識點(diǎn)】二項式定理

8、j3-10由二項式定理可知,展開式的第項為，令，則，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)展開式的第項為，令，則，12. 已知是的三邊，則的取值范圍為          參考答案：13. 已知函數(shù)，.若,，使,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：14. 已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底）.若函數(shù)的最小值是4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為          參考答案：當(dāng)時， （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），當(dāng)時， ，因此  15. （）6的展開式中，常數(shù)項為

9、    （用數(shù)字作答）參考答案：15【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用【分析】本題是二項式展開式求項的問題，可由給出的式子求出通項表達(dá)式tr+1=（1）r?，令x的次數(shù)為0即可【解答】解：tr+1=（1）r?，由63r=0得r=2，從而得常數(shù)項c6r=15，故答案為：1516. 在abc中，a3，b2，cos c，則abc的面積為_.參考答案：17. 三次函數(shù)有三個零點(diǎn)a，b，c，且滿足f(1)f(2)0，f(1)f(4)0，則的取值范圍是_。參考答案：【分析】解方程組，求得m、n的值，代入函數(shù)解析式求得p的取值范圍；由三個零點(diǎn)即可求得abc的取值范圍?！驹斀狻拷夥匠探M得，

10、回代解不等式得，根據(jù)條件設(shè)三次函數(shù)的零點(diǎn)式為，比較系數(shù)得，故 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系，將曲線c1上的每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線c2，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c1的極坐標(biāo)方程為=2（）求曲線c2的參數(shù)方程；（）過原點(diǎn)o且關(guān)于y軸對稱點(diǎn)兩條直線l1與l2分別交曲線c2于a、c和b、d，且點(diǎn)a在第一象限，當(dāng)四邊形abcd的周長最大時，求直線l1的普通方程參考答案：【考點(diǎn)】qh：參數(shù)方程化成普通方程；q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）求出曲線c2的

11、普通方程，即可求曲線c2的參數(shù)方程；（）設(shè)四邊形abcd的周長為l，設(shè)點(diǎn)a（2cos，sin），則l=8cos+4sin=4sin（+），cos=，sin=，由此，可求直線l1的普通方程【解答】解：（）曲線c1的極坐標(biāo)方程為=2，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4，將曲線c1上的每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線c2： +y2=1，曲線c2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（）設(shè)四邊形abcd的周長為l，設(shè)點(diǎn)a（2cos，sin），則l=8cos+4sin=4sin（+），cos=，sin=，+=+2k（kz）時，l取得最大值，此時cos=sin=，sin=cos=，a（，），直線l1的普

12、通方程為y=x【點(diǎn)評】本題考查求直線l1的普通方程，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”， 若幸福度低于7.5分，則稱該人的幸福度為“不幸?！?現(xiàn)從這16人中感到“極幸福”和“不幸?！钡恼{(diào)查人

13、里隨機(jī)選取2人，恰有1人是“極幸?！钡母怕?參考答案：（）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ；                                      4分（）記“不幸福”2人為，記“極幸?！?人為5分則列舉如下：

14、                      共15種        其中恰有1人是“極幸?！钡氖?種                   &

15、#160;          10分則                    12分20. 已知，且，數(shù)列、滿足，(1) 求證數(shù)列是等比數(shù)列；(2) (文科) 已知數(shù)列滿足，試建立數(shù)列的遞推公式(要求不含)；(3)(文科) 若數(shù)列的前項和為，求參考答案：證明(1)，,.     

16、  ，                                       又， 數(shù)列是公比為3，首項為的等比數(shù)列  (文科)依據(jù)(1)可以，得于是，有，即又，則. 因此，數(shù)列的遞推公式是 (3)（文科）由(2)可知，數(shù)列是公差為1，首項為的等差數(shù)列，于是，故 因此，將上述兩個等式相減，得，可化簡為 所以 21. 已知數(shù)列an滿足 （1）若，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列，求an的通項公式；（2）求an的前n項和tn參考答案：（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）由條件可得，即，運(yùn)用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式可得所求通項。（2）數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)