2022年廣東省廣州市匯僑中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析_第1頁
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1、2022年廣東省廣州市匯僑中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知點a(0,1),b(3,2),向量=(7,4),則向量=()a(10,7)b(10,5)c(4,3)d(4,1)參考答案:c【考點】平面向量的坐標運算【分析】根據(jù)題意,由點a、b的坐標,計算可得向量的坐標,又由=+,代入坐標計算可得答案【解答】解:根據(jù)題意,點a(0,1),b(3,2),則向量=(3,1),又由,則向量=+=(4,3);故選:c2. (5分)f是雙曲線c:=1(a0,b0)的右焦點,過點f向c的一條漸近線引垂線,

2、垂足為 a,交另一條漸近線于點 b若2=,則c的離心率是() a  b 2 c  d 參考答案:c【考點】: 雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】: 計算題;直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】: 設(shè)一漸近線oa的方程為y=x,設(shè)a(m,m),b(n,),由 2=,求得點a的坐標,再由faoa,斜率之積等于1,求出a2=3b2,代入e=進行運算 解:由題意得右焦點f(c,0),設(shè)一漸近線oa的方程為y=x,則另一漸近線ob的方程為 y=x,設(shè)a(m,),b(n,),2=,2(cm,)=(nc,),2(cm)=nc,=,m=c,n=,a(, )由faoa可得,

3、斜率之積等于1,即 ?=1,a2=3b2,e=故選c【點評】: 本題考查雙曲線的標準方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用,求得點a的坐標是解題的關(guān)鍵3. 執(zhí)行右面的框圖,若輸入的是,則輸出的值是(    )a    b  c  d參考答案:b第一次循環(huán):,第二次循環(huán):,第三次循環(huán):,第四次循環(huán):,第五次循環(huán):,第六次循環(huán):此時條件不成立,輸出,選b.4. 復數(shù)(為虛數(shù)單位),則= (   )a.       b.5  &

4、#160;      c. 25       d.參考答案:b5. 中國古代近似計算方法源遠流長,早在八世紀,我國著名數(shù)學家張遂在編制大衍歷中發(fā)明了一種二次不等距插值算法:若函數(shù)在xx1,xx2,xx3(x1<x2<x3)處的函數(shù)值分別為y1f(x1),y2f(x2),y3f(x3),則在區(qū)間x1,x3上f(x)可以用二次函數(shù)來近似代替:,其中。若令x10,請依據(jù)上述算法,估算的值是(    )a.    b.&#

5、160;     c.     d.參考答案:c6. 函數(shù)f(x)x3lgx18的零點所在的區(qū)間為a.(0,1)     b.(1,2)     c.(2,3)     d.(3,4)參考答案:c7. 已知實數(shù)a,b滿足,則函數(shù)存在極值的概率為(    )a         b 

6、      c.         d參考答案:a函數(shù)的導數(shù),若函數(shù)無極值,則恒成立,即,即,作出不等式對應的平面區(qū)域如圖所示:則陰影部分的面積為,則由幾何概型的概率公式,可得函數(shù)無極值的概率為,所以函數(shù)有極值的概率為,故選a. 8. 已知定義在上 的函數(shù)與函數(shù)的圖像有唯一公共點,則實數(shù)的值為()a. b. c. d. 參考答案:d【分析】原題等價為有一解,即,令,確定其函數(shù)性質(zhì)即可求解【詳解】與函數(shù)的圖像有唯一公共點,故有唯一解,即有唯一解令,所以g(x)

7、關(guān)于x=2對稱,故a=g(2)=2故選:d【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)及方程的根,準確構(gòu)造函數(shù)判斷其對稱性是本題關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題9. 輸入 ,經(jīng)過下列程序運算后,!  a.    b   c   d 參考答案:c略10. 執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸出的s=3,則輸入的t=()a. 1b. 3c. 1或3d. 1或3參考答案:c【分析】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值,根據(jù)s的值,分類討論即可得答案【詳解】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值,由于輸出的s=3,則當t1時,可得:4

8、t-t2=3,解得:t=3或1,當t1時,可得:3t=3,解得t=1(舍去)故選:c【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題,解題時應模擬程序框圖的運行過程,以便得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (坐標系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程是(參數(shù)tr),圓c的參數(shù)方程是(參數(shù)r),則圓c的圓心到直線l的距離為_參考答案:12. 參考答案:+213. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為m,若直線l:上存在區(qū)域m內(nèi)的點,則k的取值范圍是       參考答案:略14. 已知兩個

9、單位向量,的夾角為30°,.若,則正實數(shù)=_參考答案:t=115. (1+x30x2)(2x1)5的展開式中,含x3項的系數(shù)為   (用數(shù)字填寫答案)參考答案:260【考點】二項式定理的應用【分析】分析x3得到所有可能情況,然后得到所求【解答】解:(1+x30x2)(2x1)5的展開式中,含x3項為30x2=80x340x3300x3=260x3,所以x3的系數(shù)為260;故答案為:260【點評】本題考查了二項式定理;注意各種可能16. 函數(shù)的定義域為_.參考答案:    略17. 數(shù)列滿足表示前n項之積,則=  &

10、#160;          。參考答案:由得,所以,所以是以3為周期的周期數(shù)列,且,又,所以。三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)在直角坐標系中,o為坐標原點,設(shè)直線經(jīng)過點,且與軸交于點f(2,0)。(i)求直線的方程;(ii)如果一個橢圓經(jīng)過點p,且以點f為它的一個焦點,求橢圓的標準方程。參考答案:(i);(ii). 則根據(jù)兩點式得,所求直線的方程為3分即從而直線的方程是7分(ii)設(shè)所求橢圓的標準方程為8分由于一個焦點為f(2,0

11、),則10分又點在橢圓上,則12分由解得所以所求橢圓的標準方程為14分考點:橢圓的定義及性質(zhì)應用.19. (本小題蔭分i2分)某次網(wǎng)球比賽分四個階段只有上一階段的勝者,才能繼續(xù)參加下一階段的比賽甭則就被淘汰,選手每闖過一個階段,個人積10分,否則積0分甲、乙兩個網(wǎng)球選手參加了此次比賽,已知甲每個階段取勝的概率為,乙每個階段取勝的概率為(i)求甲、乙兩人最后積分之和為20分的概率。()設(shè)甲的最后積分為x,求x的分布列和數(shù)學期望參考答案:20. (本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(2)若方程有唯一解,求實數(shù)的值.參考答案:(1);(2)試題分析:

12、(1)由已知中函數(shù)f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x的解析式,我們易求出他們導函數(shù)的解析式,進而求出導函數(shù)大于0的區(qū)間,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,即可得到實數(shù)a的取值范圍;(2)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=2x2-8lnx-14x與y=m的圖象有且只有一個交點,求出h'(x)后,易求出函數(shù)的最值,分析函數(shù)的性質(zhì)后,即可得到滿足條件的實數(shù)m的值試題解析:(1)因為,故當時,當時,要使在上遞增,必須,因為,要使在上遞增,必須,即,由上得出,當時,在上均為增函數(shù).考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導數(shù)研究函數(shù)的極值21. 已知有窮數(shù)列

13、:的各項均為正數(shù),且滿足條件:a1=ak;()若k=3,a1=2,求出這個數(shù)列;()若k=4,求a1的所有取值的集合;()若k是偶數(shù),求a1的最大值(用k表示)參考答案:【考點】8b:數(shù)列的應用【分析】()k=3,a1=2,由知a3=2;由知,整理得,a2即可得出a3(ii)若k=4,由知a4=a1由于,解得或分類討論即可得出()依題意,設(shè)k=2m,mn*,m2由( ii)知,或假設(shè)從a1到a2m恰用了i次遞推關(guān)系,用了2m1i次遞推關(guān)系,則有,其中|t|2m1i,tz對i分類討論即可得出【解答】解:()k=3,a1=2,由知a3=2;由知,整理得,解得,a2=1或當a2=1時,不滿足,舍去;這個數(shù)列為()若k=4,由知a4=a1,或如果由a1計算a4沒有用到或者恰用了2次,顯然不滿足條件;由a1計算a4只能恰好1次或者3次用到,共有下面4種情況:(1)若,則,解得;(2)若,則,解得a1=1;(3)若,則,解得a1=2;(4)若,則,

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