2022年廣東省梅州市蒲江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022年廣東省梅州市蒲江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知ab1，p= ，q=，r=則p,q,r關(guān)系是（   ）a. pqr          b. qrp        c.prq          d.rqp參考答案

2、：d略2. 若實數(shù)a，b，滿足，則的最小值是（    ）.a18    b6      c     d參考答案：b略3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于                    （      ）a第

3、一象限        b第二象限         c第三象限         d第四象限參考答案：b略4. 下列各數(shù)中最小的是   （  ）a.       b.        c.       &#

4、160;    d.  81參考答案：a5. 下列命題正確的是（）a“x2”是“x23x+20”的必要不充分條件b命題“若x23x+2=0，則x=1”的否命題為“若x23x+2=0，則x1”c若pq為假命題，則p，q均為假命題d對于命題p：?xr，使得x2+x10，則p：?xr，均有x2+x10參考答案：d【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】閱讀型；簡易邏輯【分析】可通過充分必要條件的定義來判斷a；可通過原命題的否命題形式來判斷b；可通過復(fù)合命題的真值表來判斷c；根據(jù)存在性命題的否定方法，求出原命題的否定，可判斷d【解答】解：a由x2可推出x23x+20

5、，但x23x+20不能推出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件，故a錯；b命題“若x23x+2=0，則x=1”的否命題是“若x23x+20，則x1”，故b錯；c若pq為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故c錯；d由特稱命題的否定是全稱命題，故d正確故選：d【點(diǎn)評】本題考查簡易邏輯的有關(guān)知識：充分必要條件和復(fù)合命題的真假，以及命題的否定和原命題的否命題，要注意區(qū)別，本題是一道基礎(chǔ)題6. 在銳角abc中，角a，b所對的邊分別為a，b，若，則角b等于（    ）abcd參考答案：b由，依正弦定理，可得：，故選b7. 設(shè)橢圓+=1（ab0）的離心率為e

6、=，右焦點(diǎn)為f（c，0），方程ax2+bxc=0的兩個實根分別為x1和x2，則點(diǎn)p（x1，x2）（）a必在圓x2+y2=2上b必在圓x2+y2=2外c必在圓x2+y2=2內(nèi)d以上三種情形都有可能參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】通過e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=、x1x2=，根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計算即得結(jié)論【解答】解：e=，=，x1，x2是方程ax2+bxc=0的兩個實根，由韋達(dá)定理：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+1=2，點(diǎn)p（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)故選：c8. 函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為（

7、）abcd2參考答案：c【考點(diǎn)】h1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)值，可得函數(shù)的周期【解答】解：函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，t=，故選：c9. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它們所表示的曲線可能是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式和斜截式，可以判斷其形狀，進(jìn)而分析直線所在的位置可得答案【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=x，對于a：由雙曲線

8、圖可知：b0，a0，0，即直線的斜率大于0，故錯；對于c：由橢圓圖可知：b0，a0，0，即直線的斜率小于0，故錯；對于d：由橢圓圖可知：b0，a0，0，即直線的斜率小于0，故錯；故選b10. 等差數(shù)列的前n項和記為，若的值為一確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（   ）a        b       c       d參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

9、1. 從點(diǎn)p ( 2 a , 0 )看橢圓+= 1 ( a > b > 0 )上兩點(diǎn)，最大的視角為2 arctan，則的值等于        。參考答案：12. 命題p：，的否定是                     .參考答案：?xr，x3x210 13. 有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其

10、底面積為4，已知球的半徑r=3，則此圓錐的體積為   參考答案：或 【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：由r2=4得圓錐底面半徑為r=2，如圖設(shè)oo1=x，則，圓錐的高或所以，圓錐的體積為或故答案為或【點(diǎn)評】本題考查圓錐的體積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出圓錐的高是關(guān)鍵14. 已知直線l的斜率為1，則它的傾斜角為          參考答案：135°斜率為，設(shè)傾斜角為，則，有. 15. 曲線與直線及x軸圍成的圖形的面積為

11、_參考答案：【分析】首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算定積分即可【詳解】由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為 即答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示所求面積16. 已知集合，則_。參考答案：17. 求與圓a：=49和圓b：=1都外切的圓的圓心p的軌跡方程                 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求證：

12、.參考答案：證明見解析【分析】利用分析法證明不等式；【詳解】證明：要證，只要證，即證即證即證，即證，顯然成立，故，得證【點(diǎn)睛】本題考查分析法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題 19. 已知全集u=r，a=x|x2，b=x|-1x4（）求集合ab、ab；（）求參考答案：解：（） a=x|x2，b=x|-1x4         ab=x|x-1    3分            ab

13、=x|2x4；  6分（）ab=x|2x4     =cu(ab)=x|x2或x4 12分20. 在極坐標(biāo)系中,已知某曲線c的極坐標(biāo)方程為=直線的極坐標(biāo)方程為.()求該曲線c的直角坐標(biāo)系方程及離心率e;()已知點(diǎn)p為曲線c上的動點(diǎn),求點(diǎn)p到直線的距離的最大值.參考答案：(1)由知曲線c的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)系的方程為=由于在橢圓方程中,a=1,b=1,c=故離心率=(2)因直線的極坐標(biāo)方程為所以直線得直角坐標(biāo)系方程為x+2y+6=0因曲線c的參數(shù)方程為為參數(shù)),故可設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為則點(diǎn)p到直線的距離為=所以=此時本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考

14、查參直與極直互化、橢圓的方程與性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式.(1)由公式化簡可得曲線c的直角坐標(biāo)方程，則結(jié)論易得；(2)由公式化簡可得直線l的直角坐標(biāo)方程，由曲線c的直角坐標(biāo)方程可得曲線c的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式得，再結(jié)合三角函數(shù)求解即可.21. （本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)函數(shù)f(x) (1)kx(kr)是偶函數(shù)f(x) (1)kx kx (4x1)(k1)x (4x1)kx恒成立(k1)k，則k     4分(2)g(x) (a·a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即方程f(x)g(x)只有一個解由已知得 (4x1)x (a·a) (a·a)  8分設(shè)。若22. 已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+）+1，從而求得f（）的值（）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin