2022年廣東省深圳市東湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022年廣東省深圳市東湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為單調(diào)遞增的是（  ）a.    b.    c.     d.參考答案：b略2. 設(shè)集合m=x|x24），n=x|log2 x1，則mn等于（）a2，2b2c2，+）d2，+）參考答案：b3. 已知且，那么（    ）a0      b

2、 10      c18    d26 w.w參考答案：d4. 已知，則的大小關(guān)系是(   ) a         b        c         d  參考答案：c5. 設(shè)集合ab，從a到b的映射，在映射下，b中的元素為（1，1）對應(yīng)的a中元素為（   

3、;    ） a（1，3）       b（1，1）       c           d參考答案：c6. 設(shè)函數(shù)f(x)log3a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是(  )a(1，log32)     b(0，log32)c(log32,1)     d

4、(1，log34)參考答案：c略7. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2b2）tanb=ac，則角b的值為（）abc或d或參考答案：d【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】通過余弦定理及，求的sinb的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出b【解答】解：由，即，又在中所以b為或故選d【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人會考慮對于角b的取舍問題，而此題兩種都可以，因為我們的過程是恒等變形條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn)8. 下列四個函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（a）f（x）3x（b）f（x

5、）x23x（c）f（x）x（d）f（x）參考答案：d9. 參考答案：d解析：當(dāng)x0時，2x1，y110. 下列命題中錯誤的是                                        

6、60;       (     ) a .                  b c的最小值為       d 的最小值為參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為 參考答案：12. 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是_.參考答案：13. 函數(shù)

7、f（x）=x的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，3.5=4，2.1=2當(dāng)x（2.5，3時，f（x）的值域是    參考答案：3，2，1，0，1，2，3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】由題意，函數(shù)f（x）=x的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，這個整數(shù)必須是小于等于x的最大整數(shù)，對x進(jìn)行分段討論即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)x（2.5，3時，對其分段：當(dāng)2.5x2時，f（x）=3；當(dāng)2x1時，f（x）=2；當(dāng)1x0時，f（x）=1；當(dāng)1x0時，f（x）=0；當(dāng)1x2時，f（x）=1；當(dāng)2x3時，f（x）=2；當(dāng)x=3時，f（x）=3；綜上

8、可得：當(dāng)x（2.5，3時，f（x）的值域是3，2，1，0，1，2，3故答案為：3，2，1，0，1，2，314. 已知函數(shù)，且，則_參考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【詳解】 ,則,故填：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的性質(zhì)及整體代入可求解，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知正項等比數(shù)列an中，a1=1，其前n項和為sn（nn*），且，則s4=參考答案：15【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項和【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可【解答】解：正項等比數(shù)列an中，a1=1，且，1=，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去）

9、，s4=15，故答案為：1516. 若函數(shù)在上的最大值與最小值的差是1，則=_參考答案：略17. 若函數(shù)f（x）同時滿足：對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1x2時，恒有，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”給出下列四個函數(shù)中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有  （填相應(yīng)的序號）參考答案：（4）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】先理解已知兩條性質(zhì)反映的函數(shù)性質(zhì)，f（x）為奇函數(shù)，f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，由此意義判斷題干所給四個函數(shù)是否同時具備兩個性質(zhì)

10、即可【解答】解：依題意，性質(zhì)反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，（1）f（x）= 為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為（，0），（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 為定義域上的偶函數(shù)，排除（2）；（3）f（x）=1，定義域為r，由于y=2x+1在r上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為r上的增函數(shù)，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函數(shù)故答案為 （4）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，

11、（1）求數(shù)列的通項公式；  （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。參考答案：略19. （本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx（1）若a0，證明：對于任意兩個正數(shù)x1，x2，總有f()成立；（2）若對任意x1，e，不等式f（x）（a+3）xx2恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解析：（i）.（5分）因為   所以,  ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        又，  故，所以，； （10分）（）因為對恒成立，故，    ，因為,所

12、以，因而 ，（15分）設(shè)  因為，當(dāng)時, ,，所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        又因為在和處連續(xù) ，所以在時為增函數(shù)，所以        （20分）20. 已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為r的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若對任意的t（4，4），不等式f（6t3）+f（t2k）0恒

13、成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）設(shè)g（x）=ax（a0且a1），由g（3）=8可確定y=g（x）的解析式，故y=，依題意，f（0）=0可求得n，從而可得y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零點(diǎn)，利用零點(diǎn)存在定理，由h（1）h（1）0，可求a的取值范圍；（3）由（2）知奇函數(shù)f（x）在r上為減函數(shù)，對任意的t（4，4），不等式f（6t3）+f（t2k）0恒成立?6t3kt2，分離參數(shù)k，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可求實數(shù)k的取值范圍【解答】（本小題12分）（1）設(shè)g（x）=ax（a0且a1），g（3）=8，a3

14、=8，解得a=2g（x）=2x（1分），函數(shù)f（x）是定義域為r的奇函數(shù)，f（0）=0， =0，n=1，又f（1）=f（1），=，解得m=2（2）由（1）知，易知f（x）在r上為減函數(shù)，又h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零點(diǎn)，從而h（1）h（1）0，即，（6分）（a+）（a）0，a，a的取值范圍為（，）；（8分）（3）由（1）知，又f（x）是奇函數(shù)，f（6t3）+f（t2k）0，f（6t3）f（t2k）=f（kt2），f（x）在r上為減函數(shù)，由上式得6t3kt2，（10分）即對一切t（4，4），有t2+6t3k恒成立，令m（t）=t2+6t3，t（4，4），易知m（t）12，（11分）k12，即實數(shù)k的取值范圍是（，12）（12分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，考查零點(diǎn)存在定理及二次函數(shù)的性