2022版新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)《數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何》解讀

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）《數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何》解讀目錄對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)理解1數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容變化2圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容變化3課程內(nèi)容課程實(shí)施學(xué)業(yè)質(zhì)量課程性質(zhì)課程目標(biāo)課程理念01.對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)理解（一）思維導(dǎo)圖01.對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)理解義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）（二）目錄對(duì)比義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）一、課程性質(zhì)二、課程理念（課程設(shè)計(jì)思路）三、課程目標(biāo)四、課程內(nèi)容五、學(xué)業(yè)質(zhì)量六、課程實(shí)施（一）核心素養(yǎng)內(nèi)涵（二）總目標(biāo)（三）學(xué)段目標(biāo)小學(xué)部分初中部分（一）學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵（二）學(xué)業(yè)質(zhì)量描述（一）教學(xué)建議（二）評(píng)價(jià)建議（三）教材編寫建議（四）資源開發(fā)與利用（五）教學(xué)研究與培訓(xùn)附錄一、課程性質(zhì)二、課程基本概念三、課程設(shè)計(jì)思路一、總目標(biāo)二、學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段（1-3年級(jí)）第二學(xué)段（4-6年級(jí)）第三學(xué)段（7-9年級(jí)）一、教學(xué)建議二、評(píng)價(jià)建議三、教材編寫建議四、資源開發(fā)與利用第一部分前言第二部分課程標(biāo)準(zhǔn)第三部分課程內(nèi)容第四部分實(shí)施建議附錄課程理念義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo),

使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā) 展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界（三）課程目標(biāo)-核心素養(yǎng)內(nèi)涵解讀數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)的一般性數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性應(yīng)用的廣泛性三會(huì)核心素養(yǎng)的“主要表現(xiàn)”與11版課標(biāo)中的“核心概念”有什么聯(lián)系與區(qū)別？小學(xué)數(shù)感量感符號(hào)意識(shí)運(yùn)算能力空間觀念幾何直觀推理意識(shí)數(shù)據(jù)意識(shí)模型意識(shí)應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)初中抽象能力運(yùn)算能力空間觀念幾何直觀推理能力數(shù)據(jù)觀念模型觀念應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)11版數(shù)感符號(hào)

運(yùn)算

空間

幾何

推理意識(shí)

能力

觀念

直觀

能力數(shù)據(jù)分析觀念模型

應(yīng)用

創(chuàng)新思想

意識(shí)

意識(shí)22版意識(shí)、觀念都屬于思維對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)活動(dòng)意識(shí)：基于經(jīng)驗(yàn)的感悟觀念：基于實(shí)踐的理解能力：基于實(shí)踐的掌握低學(xué)段基于感官、更具體、更側(cè)重意識(shí)；高學(xué)段基于概念、更一般、更側(cè)重觀念、思想、能力。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容變化02(一)主題結(jié)構(gòu)的變化(二)內(nèi)容的變化第四學(xué)段(7～9年級(jí))經(jīng)歷有理數(shù)、實(shí)數(shù)的形成過程，初步理解數(shù)域擴(kuò)充；掌握數(shù)與式的運(yùn)算，能夠解釋運(yùn)算結(jié)果的意義；會(huì)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等描述現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運(yùn)算思路解決問題；形成抽象能力、模型觀念，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力。內(nèi)容要求02.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容變化(一)主題結(jié)構(gòu)的變化義務(wù)教育階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的主題第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段第四學(xué)段(1~2年級(jí))(3~4年級(jí))(5~6年級(jí))(7-9年級(jí))數(shù)與運(yùn)算(6)數(shù)與運(yùn)算(5)數(shù)與運(yùn)算(4)數(shù)與式(22)數(shù)量關(guān)系(2）數(shù)量關(guān)系(5)數(shù)量關(guān)系(6)方程與不等式(11)函數(shù)(16)注:括號(hào)里的數(shù)標(biāo)注的是條目數(shù)量內(nèi)容結(jié)構(gòu)化:將具有相同本質(zhì)特征的內(nèi)

容整合為同一主題。整合的原則:形式上基于抽象結(jié)構(gòu)，可

以表述為“研究對(duì)

象+”，其中“+“的內(nèi)容可以是性質(zhì)、

關(guān)系或者運(yùn)算整體性、一致性、階段性結(jié)構(gòu)化整合:原來小學(xué)由”數(shù)的認(rèn)識(shí)””數(shù)的運(yùn)算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”等6個(gè)主題構(gòu)成，現(xiàn)整合為“數(shù)與運(yùn)算”和"數(shù)量關(guān)系”2個(gè)主題。02.內(nèi)容結(jié)構(gòu)的變化內(nèi)容要求學(xué)業(yè)要求教學(xué)提示學(xué)什么學(xué)到什么程度02.內(nèi)容結(jié)構(gòu)的變化怎樣學(xué)02.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容變化2011年版了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念。2022年版了解無理教和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成。能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義,會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值。了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)按問題的要求進(jìn)行簡單的近似計(jì)算。能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需的公式，會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算。①②能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。③了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并會(huì)按問題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。④⑤⑥能進(jìn)行簡單的分式加、減、乘，除運(yùn)算。能對(duì)簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。調(diào)整增加刪除①理解負(fù)數(shù)的意義。②能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù),能比較實(shí)數(shù)的大小。③了解代數(shù)推理。數(shù)與式理解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會(huì)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；會(huì)運(yùn)用乘方的意義準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；能熟練地對(duì)有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主），理解有理數(shù)的運(yùn)算律,能合理運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算，能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單問題.（1）有理數(shù)（2）實(shí)數(shù)學(xué)業(yè)要求學(xué)到什么程度2022版了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，感悟數(shù)的擴(kuò)充；初步

認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示一些具體的

實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小；能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)

數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值；知道平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)

表示平方根、算術(shù)平方根、立方根;知道乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用乘方

運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根和千以內(nèi)完全立方數(shù)的立方根（及對(duì)應(yīng)的

負(fù)整數(shù)），會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根；能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的

大致范圍；初步認(rèn)識(shí)近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)按問題的要求進(jìn)行簡單的近似計(jì)算，會(huì)對(duì)結(jié)果取近似值；會(huì)用二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算.明確學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)達(dá)到的程度能運(yùn)用代數(shù)式表示具體問題中簡單的數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的過程，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟠鷶?shù)式的值；會(huì)用文字和符號(hào)語言表述整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)，能根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)進(jìn)行冪的運(yùn)算；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）；理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法）；知道平方差公式、完全平方公式的幾何背景，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算和推理；能用提公因式法、公式法（對(duì)二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）進(jìn)行因式分解（指數(shù)為正整數(shù)）；知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分，并化簡分式，能對(duì)簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式.（3）代數(shù)式學(xué)業(yè)要求學(xué)到什么程度2022版課程內(nèi)容04教學(xué)提示初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個(gè)主題，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)，以及感悟用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容，是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的重要載體。數(shù)與式的教學(xué)。教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，一方面，通過負(fù)數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象,知道絕對(duì)值是對(duì)數(shù)量大小和線段長度的表達(dá)，進(jìn)而體會(huì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算；另一方面，通過代數(shù)式和代數(shù)式運(yùn)算的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，通過基于符號(hào)的運(yùn)算和推理，建立符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，理解運(yùn)算方法與運(yùn)算律的關(guān)系，提升運(yùn)算能力。怎么學(xué)2.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容變化調(diào)整無增加刪除①理解方程的意義方程與不等式2011年版2022年版①能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，能針對(duì)具體問題列出方程，理解方程解的意義。經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程。②

掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。③

*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系④

能根據(jù)具體的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。掌握消元法，能解二元一次方程組。了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。能根據(jù)具體的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性。能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義；認(rèn)識(shí)方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程；掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式的變形；能根據(jù)等式的基本性質(zhì)解一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方程；能根據(jù)二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組；能解簡單的三元一次方程組；能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根及兩個(gè)實(shí)根是否相等，會(huì)將一元二次方程根的情況與一元二次方程根的判別式相聯(lián)系；知道利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以解決一些簡單的問題；能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.建立模型觀念.（1）方程與方程組（2）不等式與不等式組學(xué)業(yè)要求學(xué)到什么程度2022版結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)；能用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形；能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的實(shí)際問題.建立模型觀念.課程內(nèi)容04教學(xué)提示方程與不等式的教學(xué)。應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中量的分析,借助用字母表達(dá)的未知數(shù)，建立兩個(gè)量之間關(guān)系的過程，知道方程或不等式是現(xiàn)實(shí)問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系或不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá);引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注用字母表示一元二次方程的系數(shù)，感悟用字母表示的求根公式的意義，體會(huì)算術(shù)與代數(shù)的差異。怎么學(xué)課程內(nèi)容04教學(xué)提示在教學(xué)過程中，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗(yàn)證反思的過程，形成模型觀念；要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理，如代數(shù)運(yùn)算規(guī)律的論證（例66）、韋達(dá)定理的論證（例67）、基于圖象的函數(shù)想象（例68）；能在比較復(fù)雜的情境中，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力，以及有邏輯地表達(dá)與交流的能力。02數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容變化調(diào)整①*知道給定不共

線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)。增加刪除①理解函數(shù)值的意義。②知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系函數(shù)2011年版2022年版①結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。②③反比例函數(shù)在前，二次函數(shù)在后。二次函數(shù)在前，反比例函數(shù)在后。④會(huì)畫二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱軸的關(guān)系。會(huì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，能解決相應(yīng)的實(shí)際問題。3.函數(shù)能識(shí)別簡單實(shí)際問題中的常量、變量及其意義，并能找出變量之間的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律，形成初步的抽象能力；了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例，初步形成模型觀念；能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義；能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值；能根據(jù)函數(shù)圖象分析出實(shí)際問題中變量的信息，發(fā)現(xiàn)變量間的變化規(guī)律；能結(jié)合函數(shù)圖象對(duì)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化趨勢(shì)進(jìn)行初步推測.學(xué)業(yè)要求（2）一次函數(shù)能根據(jù)簡單實(shí)際問題中的已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)在不同問題情境中運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)畫出一次函數(shù)的圖象；會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的表達(dá)式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式(k≠0)，探索并理解k值的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，會(huì)結(jié)合實(shí)例說明正比例函數(shù)的意義及變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律.會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解釋一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系；能在實(shí)際問題中列出一次函數(shù)的表達(dá)式，并結(jié)合一次函數(shù)的圖象與表達(dá)式的性質(zhì)等解決簡單的實(shí)際問題.學(xué)業(yè)要求（3）二次函數(shù)會(huì)通過分析實(shí)際問題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，會(huì)利用一些特殊點(diǎn)畫出二次函數(shù)的草圖；通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)的系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱軸的關(guān)系.會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2+k的形式，能由此得出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對(duì)稱軸，得出二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，解決簡單的實(shí)際問題.知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.學(xué)業(yè)要求（4）反比例函數(shù)結(jié)合具體情境用實(shí)例體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象；知道當(dāng)k＞0和k＜0時(shí)反比例函數(shù)圖片(k≠0)圖象的整體特征；能用反比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.學(xué)業(yè)要求課程內(nèi)容04教學(xué)提示函數(shù)的教學(xué)。要通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中變量的分析，建立兩個(gè)變量之間變化的依賴關(guān)系，讓學(xué)生理解用函數(shù)表達(dá)變化關(guān)系的實(shí)際意義；要弓I導(dǎo)學(xué)生借助平面直角坐標(biāo)系中的描點(diǎn)，理解函數(shù)圖象與表達(dá)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解函數(shù)與對(duì)應(yīng)的方程、不等式的關(guān)系，增強(qiáng)幾何直觀；會(huì)用函數(shù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界事物的簡單規(guī)律，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的過程，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。03圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)建議領(lǐng)域主題第三學(xué)段（5～6年級(jí)）第一學(xué)段（1～2年級(jí)）2022

圖形的認(rèn)識(shí)與測量第二學(xué)段（3～4年級(jí)）圖形的認(rèn)識(shí)與測量；圖形的位置與運(yùn)動(dòng)第四學(xué)段（7～9年級(jí)）圖形與幾何圖形的認(rèn)識(shí)與測量；圖形的位置與運(yùn)動(dòng)圖形的性質(zhì)；圖形的變化；圖形與坐標(biāo)圖形的性質(zhì)；圖形的變化；圖形與坐標(biāo)2011

圖形的認(rèn)識(shí)；測量；圖形的運(yùn)動(dòng)；圖形與位置圖形的認(rèn)識(shí)；測量；圖形的運(yùn)動(dòng)；圖形與位置圖形與幾何領(lǐng)域的主題比較通過小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)立體圖形和平面圖形有了初步的認(rèn)識(shí)，掌握了簡單圖形的周長、面積、體積的計(jì)算方法，初步認(rèn)識(shí)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，能判斷物體的方位，用數(shù)對(duì)描述平面上點(diǎn)的位置，形成了初步的空間觀念和幾何直觀.初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題.學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、角、三角形、多邊形和圓等幾何圖形，從演繹證明、運(yùn)動(dòng)變化、量化分析三個(gè)方面研究這些圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系.內(nèi)容要求“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”強(qiáng)調(diào)通過實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來研究圖形，在用幾何直觀理解幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法；強(qiáng)調(diào)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來研究圖形，理解圖形在軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和平移時(shí)的變化規(guī)律和變化中的不變量；強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，用代數(shù)方法研究圖形，在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示圖形上點(diǎn)的位置，用坐標(biāo)法分析和解決實(shí)際問題.這樣的學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生在空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力.動(dòng)詞含義同類詞了解從具體實(shí)例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征:根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或舉例說明對(duì)象。知道，初步認(rèn)識(shí)理解描述對(duì)象的由來、內(nèi)涵和特征，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。認(rèn)識(shí)，會(huì)掌握多角度理解和表征數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)，把對(duì)象用于新的情境。能運(yùn)用基于數(shù)學(xué)對(duì)象和對(duì)象之間的關(guān)系，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。證明，應(yīng)用描述結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞動(dòng)詞含義同類詞經(jīng)歷有意識(shí)地參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。感受，嘗試體驗(yàn)有目的地參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些具體經(jīng)驗(yàn)。體會(huì)感悟在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過獨(dú)立思考或合作交流，獲得初步的理性認(rèn)識(shí)。探索在特定的問題情境下。獨(dú)立或合作參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出數(shù)學(xué)問題，尋求解決問題的思路，獲得確定結(jié)論。描述過程目標(biāo)的行為動(dòng)詞2022年版2011年版①通過實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念（新增）.①通過實(shí)物和具體（刪除）模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等.②會(huì)比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義.②會(huì)比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義.③掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線.③掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線.④掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短.④掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短.⑤理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量和表達(dá)（新增）兩點(diǎn)間的距離.⑤理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間的距離.1.圖形的性質(zhì)（1）點(diǎn)線面角2022年版2011年版⑥理解角的概念，能比較角的大小；⑥理解角的概念，能比較角的大小.⑦認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，能進(jìn)行簡單的單位換算，會(huì)計(jì)算角的和、差.⑦認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)對(duì)度、分、秒進(jìn)行簡單的換算，并（刪）會(huì)計(jì)算角的和、差.⑧能用尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線.⑧能用尺規(guī)完成以下基本（刪除）作圖：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線.（2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)中“尺規(guī)作圖”為單獨(dú)部分，此處為節(jié)選內(nèi)容）⑨在尺規(guī)作圖中，學(xué)生應(yīng)了解作圖的原理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.⑨在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.（2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)中“尺規(guī)作圖”為單獨(dú)部分，此處為節(jié)選內(nèi)容）（1）點(diǎn)線面角2022年版2011年版①理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì).①理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì).②理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；②理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線.③能用尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線.③能用尺規(guī)完成以下基本（刪除）作圖：作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線.（2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)中“尺規(guī)作圖”為單獨(dú)部分，此處為節(jié)選內(nèi)容）④理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離.④理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離.⑤掌握基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)（新增），過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.⑤掌握基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（2）相交線與平行線2022年版2011年版⑥識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.⑥識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.⑦理解平行線概念.⑦理解平行線概念.⑧掌握平行線（增）基本事實(shí)Ⅰ：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.⑧掌握基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.⑨掌握平行線（增）基本事實(shí)Ⅱ：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.⑨掌握基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行.⑩探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么這兩條直線平行.⑩探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么這兩條直線平行.（2）相交線與平行線2022年版2011年版?掌握平行線的性質(zhì)定理Ⅰ：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.*了解定理的證明（例74）.?掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.*了解平行線性質(zhì)（刪）定理的證明（參見例59）.?探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.?探索并證明平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.?能用三角板和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；?能用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.?能用尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線（新增）.?

了解平行于同一條直線的兩條直線平行.?

了解平行于同一條直線的兩條直線平行.（2）相交線與平行線在點(diǎn)線面角、相交線和平行線中，新課標(biāo)中部分語言更加簡潔明了，除了“在同一平面內(nèi)”這樣的嚴(yán)謹(jǐn)表述增加，突出的一個(gè)內(nèi)容是對(duì)“尺規(guī)作圖”的重新重視，也許這是一個(gè)撥亂反正的過程，凸顯了尺規(guī)作圖的意義及必要性，通過尺規(guī)作圖有助于增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力，建立圖形的直觀感覺，培養(yǎng)空間想象力.（3）三角形2022年版2011年版①理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性.①理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性.②探索并證明三角形的內(nèi)角和定理.掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.②探索并證明三角形的內(nèi)角和定理.掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.③證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊.③證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊.④理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.④理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.⑤掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.⑤掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.⑥掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.⑥掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（3）三角形2022年版2011年版⑦掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.⑦掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.⑧證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.⑧證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.⑨理解角平分線的概念（增），探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.⑨探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.⑩理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.⑩理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.（3）三角形2022年版2011年版?理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高

線、中線及頂角平分線重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都

等于60°.探索等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是

等邊三角形.?了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高

線、中線及頂角平分線重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都

等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相

等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是

等邊三角形.（3）三角形2022年版2011年版?理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.?探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題.?了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.?探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題.?探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.?了解三角形重心的概念.?探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.?了解三角形重心的概念.?能用尺規(guī)作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形.?會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形.（2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)中尺規(guī)作圖為單獨(dú)板塊，此處為節(jié)選內(nèi)容）（4）四邊形2022年版2011年①了解多邊形（本標(biāo)準(zhǔn)中多邊形指凸多邊形）（增）的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對(duì)角線；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.①了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念（刪）；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形（新增）的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性.②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性.③探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分.探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.③探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（4）四邊形2022年版2011年④理解兩條平行線之間距離的概念，能度量兩條平行線之間的距離.④了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離.⑤探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直；探索并證明矩形、菱形的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系.⑤探索并證明矩形、菱形、正方形（刪）的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì).⑥探索并證明三角形的中位線定理.⑥探索并證明三角形的中位線定理.（5）圓2022年版2011年版①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.②探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧.②*（刪除）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧.③探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，知道同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等（新增）.了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半；直徑所對(duì)圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).④了解三角形的內(nèi)心與外心.③探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).④知道三角形的內(nèi)心和外心.⑤了解直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念.⑤了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探

索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線.

（刪除）（5）圓2022年版2011年版⑥能用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.⑥會(huì)利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.（2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)中尺規(guī)作圖為單獨(dú)板塊，此處為節(jié)選內(nèi)容）⑦*能用尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線（新增）.⑧*探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)的兩條切線長相等.⑨會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積.⑧*探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等.⑨會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積.⑩了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.⑩了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.例76尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線會(huì)過圓外的一個(gè)定點(diǎn)作圓的兩條切線，知道這兩條切線關(guān)于定點(diǎn)與圓心的連線對(duì)稱.【說明】設(shè)圓心為O，點(diǎn)P為⊙O外一定點(diǎn)，連接線段OP.因?yàn)橹睆綄?duì)應(yīng)的圓周角為直角，作以O(shè)P為直徑的圓，那么兩圓的交點(diǎn)就是過點(diǎn)P的直線與⊙O相切時(shí)的切點(diǎn).如圖23，作線段OP的中點(diǎn)A(可以參考例73)，以A為圓心，以AO為半徑作⊙A，與⊙O交于兩點(diǎn)Q和R，連接PQ，PR，OQ，OR，則∠OQP和∠ORP均為直角.根據(jù)切線的概念判斷，直線PQ和直線PR是⊙O的兩條切線.因?yàn)镺Q=OR，OP=OP，由Rt△OQP≌Rt△ORP得，PQ=PR，∠OPQ=∠OPR，所以過點(diǎn)P的兩切線長度相等，且關(guān)于直線OP對(duì)稱.主要變化幾何領(lǐng)域的主要變化：把“垂徑定理”星號(hào)去掉，作為基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)；要求知道圓周角定理（推論2）：知道同弧（或等?。┧鶎?duì)的圓周角相等；角平分線、等腰三角形、直角三角形的概念要求從“了解”上升為“理解”，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系從“了解”上升為“掌握”，重拾圓的相關(guān)尺規(guī)作圖.新增尺規(guī)作圖，尺規(guī)作圖得到重視，回到了它應(yīng)有的位置.尺規(guī)作圖部分差異2022年版2011年版(1)①能用尺規(guī)作圖:作一個(gè)角等于已知角，作一個(gè)角的平分線。②能用尺規(guī)作圖:過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線（新增）；作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線(例73).(2)能用尺規(guī)作圖:已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形.(1)能用尺規(guī)完成以下基本(刪除）作圖:作一條線段等

于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線.(2)會(huì)利用基本作圖作三角形；已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形.(3)能用尺規(guī)作圖:過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.(3)會(huì)利用基本作圖完成:過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六

邊形.(4)在尺規(guī)作圖中，學(xué)生應(yīng)了解作圖的原理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.(移至注釋部分)(4)在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.（5）*能用尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線（新增）新增尺規(guī)作圖，目的是為了增強(qiáng)幾何直觀，建立圖形的直觀感覺，培養(yǎng)空間觀念和空間想象力，感悟抽象物的存在，能想象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，改變他們的學(xué)習(xí)方式.我們希望在教學(xué)中借助直尺和圓規(guī)這個(gè)工具，打開圖形與幾何的大門.把握目標(biāo)不強(qiáng)調(diào)做法，更在于直觀；注重過程，挖掘作圖活動(dòng)背后的重要的思想；適時(shí)介入，把握合適的難度和梯度.增加尺規(guī)作圖內(nèi)容的意義：2022年版2011年版①通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義.①通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義.②結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念.會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.③知道證明的意義和證明的必要性，知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯，知道可以用不同的形式表述證明的過程，會(huì)用綜合法的證明格式.④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的.②結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念.會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.③知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，會(huì)綜合法證明的格式.④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的.⑤通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義.⑤通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義.（6）定義、命題、定理學(xué)業(yè)要求1.圖形的性質(zhì)了解點(diǎn)、線、面、角的概念，掌握三角形、平行四邊形、多邊形、圓的概念.知道圖形的特征、共性與區(qū)別，理解線段長短的度量，探究并理解角度大小的度量，理解兩條直線平行或垂直的關(guān)系，形成和發(fā)展抽象能力；在直觀理解和掌握?qǐng)D形與幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯，形成幾何直觀和推理能力；經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程，增強(qiáng)動(dòng)手能力，能想象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形，理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法，發(fā)展空間觀念和空間想象力.教學(xué)提示初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題.在小學(xué)階段，主要側(cè)重學(xué)生對(duì)圖形認(rèn)識(shí)、圖形性質(zhì)，以及圖形變化與度量的感知.到了初中階段，主要側(cè)重學(xué)生對(duì)圖形概念的理解，以及對(duì)基于概念的圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化規(guī)律的理解，要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象能力、更加理性的幾何直觀和空間想象力；學(xué)生還將第一次經(jīng)歷幾何證明的過程，需

要理解幾何基本事實(shí)的意義，感悟數(shù)學(xué)論證的邏輯，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成初步的推理能力和重事實(shí)、講道理的科學(xué)精神.教學(xué)提示圖形的性質(zhì)的教學(xué).需要引導(dǎo)學(xué)生理解歐幾里得平面幾何的基本思想，感悟幾何體系的基本框架：通過定義確定論證的對(duì)象，通過基本事實(shí)確定論證的起點(diǎn)，通過證明確定論證的邏輯，通過命題確定論證的結(jié)果.要組織學(xué)生經(jīng)歷圖形分析與比較的過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注事物的共性、分辨事物的差異、形成合適的類，會(huì)用準(zhǔn)確的語言描述研究對(duì)象的概念，提升抽象能力，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；要通過生活中的或者數(shù)學(xué)中的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟基本事實(shí)的意義，經(jīng)歷幾何命題發(fā)現(xiàn)和證明的過程，感悟歸納推理過程和演繹推理過程的傳遞性，增強(qiáng)推理能力，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷針對(duì)圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化確立幾何命題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)命題中條件和結(jié)論的表述，感悟數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，會(huì)借助圖形分析問題、形成解決問題的思路，發(fā)展模型觀念，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.2022年版2011年版①通過具體實(shí)例理解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.①通過具體實(shí)例了解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.②能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.②能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.③理解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì).③了解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì).④認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形.④認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形.2.圖形的變化（1）圖形的軸對(duì)稱例：軸對(duì)稱：翻折問題.【說明】尋求翻折中的不變量.圖形的翻折（或者折疊問題）實(shí)際上就是一種軸對(duì)稱變化，把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.所

以在翻折的過程中具有軸對(duì)稱圖形的所有性質(zhì).根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，Rt△ABE≌Rt△AB"E，

Rt△ECF≌Rt△EC"F，得到對(duì)應(yīng)角相等，可知，∠1=∠AEB′,∠3=∠C′EF,所以∠1+∠3=∠2.∵∠1+∠3+

∠2=180°∴∠2=90°即AE⊥EF.∠1和∠3互余.問題3：若AD=5，BE=1，CF=

，求AB的長(或著求矩形的面積).相似、一線三垂直模型A′B′（2）圖形的旋轉(zhuǎn)2022年版2011年版①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn).探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和旋轉(zhuǎn)得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn).探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過（刪除）旋轉(zhuǎn)所（刪除）得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.②了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.③探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì).②了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.③探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì).④認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形.④認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形.（3）圖形的平移2022年版2011年版①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等.①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等.②認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.②認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.③運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).③運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).（4）圖形的相似2022年版2011年版①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割.①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割.②通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似.了解相似多邊形和相似比.②通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似.了解相似多邊形和相似比.③掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.③掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.*了解相似三角形判定定理的證明.⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理（這些定理不要求學(xué)生證明）：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方.④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.*了解相似三角形判定定理的證明.⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方.（4）圖形的相似2022年版2011年版⑥了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.⑥了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.⑦會(huì)利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題.⑦會(huì)利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題.⑧利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sin

A，cos

A，tan

A），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.⑧利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sin

A，cos

A，tan

A），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.⑨會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角.⑨會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角.⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題.⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題.（5）圖形的投影2022年版2011年版①通過豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念.①通過豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念.②會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡單的幾何體.②會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡單的幾何體.③了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物模型.③了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和