2020年人教版小升初六年級(jí)數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)匯總(1)

1、小學(xué)試卷精品人教版小學(xué)數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念（一）整數(shù)1、整數(shù)的意義 自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2、自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2， 3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用 0 表示。 0 也是自然數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10 。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù) a 除以整數(shù) b（b 0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a 能被 b 整除，或者說(shuō)b 能整除 a 。如果數(shù) a 能被數(shù) b（

2、b 0）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a 的因數(shù)）。 倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如： 10 的約 數(shù)有 1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是 1 ，最大的約數(shù)是 10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 3 的倍數(shù)有： 3、6、9、 12 其 中最小的倍數(shù)是 3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 202 、480 、304 ，都能被 2 整除。 個(gè)位上是

3、0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、30 、405 都能被 5 整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 整除，例如： 12 、 108 、204 都能被 3 整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個(gè)數(shù)就能被 9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25 ）整除，這個(gè)數(shù)就能被 4（或 25 ）整除。例如： 16 、 404 、 1256 都能被 4 整除， 50 、325 、 500 、1675 都能被 25 整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125 ）整除，這個(gè)數(shù)就能被 8

4、（或 125 ）整除。例如： 1168 、 4 600 、5000 、12344 都能被 8 整除， 1125 、13375 、 5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13 、17、19 、23、29 、31、37 、 41 、 43 、 47 、 53 、 59 、 61 、 67 、71、73 、 79 、83、89 、97 。一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的

5、約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、 12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合 數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3 × 5，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)， 例如 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。

6、其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè) 數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)， 如2的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、1

7、2、14、16、18 3 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、 18 其中 6、12、 18 是2 、 3 的公倍數(shù)， 6 是它們的 最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（二）小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、 1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小

8、數(shù)點(diǎn)左邊的 數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一” 和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7 、25.3 、0.23 都是 有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如： 3.1415942.63 3

9、 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不 循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。0.03333.1222純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 0.5656 3.111混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的

10、循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、 末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 簡(jiǎn)寫作 0.5302302 簡(jiǎn)寫作。（三）分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義1”平均分把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假

11、分?jǐn)?shù)大于或等于 1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 、約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1. 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%" 來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二、方法（一）數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在 后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的 0 都不讀出來(lái)，其它

12、數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè) 零。2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上 寫 0 。3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左 向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部 分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。6、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按

13、照整數(shù)的讀法來(lái)讀。%”來(lái)表示8、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“（二）數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可 以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。 改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫成 以億做單位的數(shù) 12.543 億。2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù) 來(lái)表示。例如： 130249001

14、5 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3 、 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最 高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn) 1。例如：省略 345900 萬(wàn)后面 的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。4、大小比較 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上 的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位 上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分

15、位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大比較分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù) 的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1 、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小 數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3 、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4、小數(shù)

16、化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6 、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除 1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù) 為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2、求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公 約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約

17、數(shù)。3、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到 互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4 、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍 數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作 分母的分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律

18、：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1 、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍； 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 1000 倍2 、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小 100 倍； 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小 1000 倍3 、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“ 0" 補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分

19、母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)÷除數(shù) = 被除數(shù) /除數(shù)2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四、運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù) = 和另一個(gè)加數(shù)2、整數(shù)減法： 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)， 減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆

20、運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0. 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積一個(gè)因數(shù) =積÷另一個(gè)因數(shù)4 、整數(shù)除法： 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個(gè)數(shù)除以 0，均得不到一個(gè)確 定的商。被除數(shù)÷除數(shù) =商除數(shù) =被除數(shù)÷

21、;商被除數(shù) =商×除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加 數(shù)的運(yùn)算。3、小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純 小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4、小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè) 因數(shù)的運(yùn)算。5、乘方 :求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3 × 3 =32(三) 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)

22、算1、分?jǐn)?shù)加法： 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加 數(shù)的運(yùn)算。3、分?jǐn)?shù)乘法： 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4 、乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5、分?jǐn)?shù)除法： 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè) 因數(shù)的運(yùn)算。(四) 運(yùn)算定律1、加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2、加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩

23、個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù) 相加它們的和不變，即( a+b)+c=a+(b+c) 。3 、 乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a × b=b × a 。4、乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù) 相乘，它們的積不變，即 (a × b) × c=a。× (b × c) 5、乘法分配律：(a+b)兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即a × c+b × 。c6、減法的性質(zhì)： 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)

24、里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c) 。(五) 運(yùn)算法則1、整數(shù)加法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2、整數(shù)減法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的 數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計(jì)算法則： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘， 乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。4、整數(shù)除法計(jì)算法則： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位， 除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面

25、。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“ 0 ”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位， 點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“ 0 ”補(bǔ)足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾 仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0 ”，再繼續(xù)除。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則： 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“ 然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8 、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 :同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不

26、變。9 、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10 、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法 : 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。11 、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 : 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的 積作分子，分母相乘的積作分母。12 、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1 、 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3 、沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后

27、算加減法。4 、有括號(hào)的混合運(yùn)算 :先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5、第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6、第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五、應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 、 簡(jiǎn)單應(yīng)用題（1 ）簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。（2 ）解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊 讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐 步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四

28、則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正 確的單位名稱。C 檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題 意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2 、復(fù)合應(yīng)用題（1 ）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做 復(fù)合應(yīng)用題。（2 ）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（3 ）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（4 ）解答連

29、乘連除應(yīng)用題。（5 ）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。（6 ）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、 結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。3、解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。4、解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比 甲數(shù)少多少。

30、c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。5、解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是 多少。6、解答除法應(yīng)用題：a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的， 求每一份是多少。b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾 倍。d 已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。7、

31、常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) = 單價(jià)×數(shù)量路程 = 速度×時(shí)間工作總量 = 工作時(shí)間×工效總產(chǎn)量 = 單產(chǎn)量×數(shù)量常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)2、1 倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù) 1 倍數(shù)3 、速度×時(shí)間路程路程÷速度時(shí)間路程÷時(shí)間速度4、單價(jià)×數(shù)量總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間工作總量工作總量÷工作效率工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間

32、工作效率6、加數(shù)加數(shù)和和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)積積÷一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)商被除數(shù)÷商除數(shù)商×除數(shù)被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)邊長(zhǎng)×C=4a4 面積 = 邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a ×a2 、正方體（ V:體積 a:棱長(zhǎng)）表面積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)× S 表6 =a × a ×6體積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a × a ×a3 、長(zhǎng)方形（

33、C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng) =（ 長(zhǎng)+ 寬 ） × 2C =2（a+b）面積 =長(zhǎng)×寬 S=ab4、長(zhǎng)方體（ V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高）（1）表面積 （長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高 ） ×S=22 （ab+ah+bh）（2）體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh5 、三角形（ s：面積 a：底 h：高）面積 =底×高÷ s=2 ah ÷2三角形高 = 面積× 2÷底三角形底=面積× 2÷高6、平行四邊形（ s：面積 a：底 h：高）面積 =底×高 s=ah7、梯形（ s：面積 a：上底 b：下底 h：高）面積 =（ 上底+ 下底 ） ×高÷ s=2（a +b） &