2022年福建省廈門(mén)市新店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022年福建省廈門(mén)市新店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是 （     ）參考答案：d2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明+1（nn*且n1）由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（）ab +c +d +參考答案：b【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】分別寫(xiě)出n=k、n=k+1時(shí)不等式左邊的表達(dá)式，然后相減即得結(jié)論【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊=+，n=k+1時(shí)，左邊=+，兩式相減得： +，故選：b3. 學(xué)校周三要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)和

2、生物6門(mén)不同的課程，若第一節(jié)不排語(yǔ)文且第六節(jié)排生物，則不同的排法共有（）a96種b120種c216種d240種參考答案：a4. 設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為         a              b            

3、0; c                d 參考答案：a略5. 若一個(gè)圓臺(tái)的軸截面如圖所示，則其側(cè)面積等于（） a6b6cd參考答案：c【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】由圓臺(tái)的軸截面可以看出圓臺(tái)是一個(gè)下底面直徑是4，上底面直徑是2，圓臺(tái)的高是2，根據(jù)這三個(gè)數(shù)據(jù)可以在軸截面上過(guò)上底的頂點(diǎn)向下底做垂線，根據(jù)勾股定理寫(xiě)出圓臺(tái)的母線長(zhǎng)，利用側(cè)面積公式得到結(jié)果【解答】解：由圓臺(tái)的軸截面可以看出圓臺(tái)是一個(gè)下底面直徑是4，上底面直徑是2，圓臺(tái)的

4、高是2，根據(jù)這三個(gè)數(shù)據(jù)可以寫(xiě)出圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是=，圓臺(tái)的側(cè)面積是s=3，故選c6.  用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（     ）a6，6          b 5,  6         c 5,  5         d 6,

5、0; 5參考答案：a7. 已知集合a=2，0，2，b=x|x2x2=0，則ab=（）a?b2c0d2參考答案：b【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算  【專(zhuān)題】集合【分析】先解出集合b，再求兩集合的交集即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：a=2，0，2，b=x|x2x2=0=1，2，ab=2故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查交的運(yùn)算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵8. 給出四個(gè)命題：未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；有的菱形是正方形；存在實(shí)數(shù)；對(duì)于任意實(shí)數(shù)是奇數(shù)下列說(shuō)法正確的是a. 四個(gè)命題中有一個(gè)是假命題          &

6、#160;             b. 四個(gè)命題中有兩個(gè)是假命題c. 四個(gè)命題有三個(gè)是假命題            d.以上都不對(duì)參考答案：a略9. 拋擲一枚骰子，記事件a為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件b為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件c為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，事件d為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”，則下列各對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）a.

7、a與b  b. b與c   c. a與d  d. c與d參考答案：c10. 是等差數(shù)列，則使的最小的n值是 （   ）(a) 5            (b)          (c)7             (d)

8、8 w參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為    參考答案：（0，+）【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)），由圖象過(guò)點(diǎn)（2，），可得=2，解得即可得出【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)），圖象過(guò)點(diǎn)（2，），=2，解得=2f（x）=則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，+）故答案為：（0，+）12. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)   棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是    &#

9、160;               參考答案：解析：不妨設(shè)棱長(zhǎng)為2，選擇基向量，則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    ，故填寫(xiě)。 13. 已知命題，若的充分不必要條件，則的取值范圍是          。參考答案：14. 函數(shù)f（x）=ax3+5在r上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：（0，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)

10、性的性質(zhì)【分析】可求導(dǎo)數(shù)f（x）=3ax2，根據(jù)f（x）在r上為增函數(shù)便有f（x）0恒成立，從而得出a0，即得出了實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）=3ax2；f（x）在r上為增函數(shù)；3ax20恒成立；a0；實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，+）故答案為：（0，+）15. 展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)。參考答案：-6略16. 已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是          參考答案：  (0,1)17. 比較大?。?#160;    參考答案：三、 解答題：本大

11、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）（普通班做）圓o1和圓o2的極坐標(biāo)方程分別為4cos，sin.(1)把圓o1和圓o2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過(guò)圓o1，圓o2兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程參考答案：(普通班做)解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位(1)xcos ，ysin ，由4cos 得24cos .所以x2y24x，即x2y24x0為圓o1的直角坐標(biāo)方程同理x2y2y0為圓o2的直角坐標(biāo)方程(2)由相減得過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為4xy0.19. （本題滿分8分）下圖

12、是一個(gè)幾何體的三視圖，求這個(gè)幾何體的體積和表面積參考答案：20. （1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：，不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)分析法，將式子兩邊平方，進(jìn)而一步步得到證明；（2）假設(shè)，為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)得到，將兩個(gè)式子變形，得到進(jìn)而推出矛盾.【詳解】（1）要證明；只要證，只要證，只要證，只要證，即證而顯然成立，故原不等式成立.（2）證明：假設(shè)，為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則存在整數(shù)，滿足       得：兩邊平方得：左邊為無(wú)理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無(wú)理數(shù)所以，假

13、設(shè)不正確故，不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了反證法的應(yīng)用以及分析法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，反證法主要用于要證的題目比較明顯，直接證明反而不易證的題目.21. 如圖，拋物線c1： 與橢圓c2： 在第一象限的交點(diǎn)為b，o為坐標(biāo)原點(diǎn)， a為橢圓的右頂點(diǎn)，oab的面積為.（）求拋物線c1的方程；（）過(guò)a點(diǎn)作直線l交c1于c、d 兩點(diǎn)，射線oc、od分別交c2于e、f兩點(diǎn)，記oef和ocd的面積分別為s1和s2，問(wèn)是否存在直線l，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）因?yàn)榈拿娣e為，設(shè)，所以，代入橢圓方程得，拋物線的方程是： .（2）存在直線符合條件. 顯然直線不

14、垂直于y軸，故直線的方程可設(shè)為.與聯(lián)立，設(shè)， 理由：顯然直線不垂直于y軸，故直線的方程可設(shè)為，與聯(lián)立得.設(shè)， ，則， ，.由直線oc的斜率為，故直線oc的方程為，與聯(lián)立得，同理， ，所以.可得，要使，只需，即，解得，所以存在直線符合條件. 22. 在abc中，內(nèi)角a，b，c對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知，（）若abc的面積等于，求a，b；（）若，求abc的面積參考答案：（），（）（）由余弦定理及已知條件得，又因?yàn)閍bc的面積等于，所以，得············&

15、#183;········· 4分聯(lián)立方程組解得，······································&#

16、183;···· 6分（）由題意得，即，·················································