北京張家灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、北京張家灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)a，b滿足a0，b0，則“ab”是“a+lnab+lnb”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：c【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】據(jù)a，b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件，還是必要條件即可【解答】解：設(shè)f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，ab，f（a）f（b），a+lnab+lnb，故充分性成立，a+lnab+lnb”，f（a）f（b），ab，故必要性成立

2、，故“ab”是“a+lnab+lnb”的充要條件，故選：c2. 已知點(diǎn)a，b分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)p是雙曲線c上異于a，b的另外一點(diǎn)，且abp是頂角為120°的等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為（）a x±y=0bx±y=0cx±y=0d x±y=0參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)m在雙曲線的左支上，由題意可得m的坐標(biāo)為（2a， a），代入雙曲線方程可得a=b，再由雙曲線的漸近線方程即可得到所求值【解答】解：設(shè)p在雙曲線線的左支上，且pa=pb=2a，pab=120°，則p的坐標(biāo)為（2a， a），代入雙曲線方程可

3、得，=1，可得a=b，該雙曲線的漸近線方程為x±y=0故選：c3. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）a命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題b命題p：，命題q：，則pq為真c若，則的逆命題為真命題d若pq為假命題，則p、q均為假命題參考答案：c略4. 已知雙曲線：，其焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線距離為，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在軸所截弦長為8，則雙曲線的方程為（   ）a         b       c 

4、      d參考答案：a因?yàn)橛翼旤c(diǎn)到雙曲線的一條漸近線距離為，所以.圓的方程為，令x=0得，  又因?yàn)?，故選a. 5. 如圖所示，將一圓的八個(gè)等分點(diǎn)分成相間的兩組，連接每組的四個(gè)點(diǎn)得到兩個(gè)正方形.去掉兩個(gè)正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一正八角星.設(shè)正八角星的中心為，并且若將點(diǎn)到正八角星個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成的形式，則的取值范圍為（   ）（a）（b） （c）（d） 參考答案：c6. （5分）（2015?慶陽模擬）設(shè)全集u=1，2，3，4，5，集合a=2，3，4，b=2，5，則b（?ua）=（） a

5、 5 b 1，2，5 c 1，2，3，4，5 d ?參考答案：b【考點(diǎn)】： 補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算【專題】： 計(jì)算題【分析】： 先求出?ua，再由集合的并運(yùn)算求出b（?ua）解：cua=1，5b（?ua）=2，51，5=1，2，5故選b【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要結(jié)合題設(shè)條件，仔細(xì)分析，耐心求解7. 已知雙曲線e：=1（a0，b0），點(diǎn)f為e的左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為e上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為q，且滿足|pf|=3|fq|，若|op|=b，則e的離心率為（）abc2d參考答案：b【考點(diǎn)】kc：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知：四邊形pfqf1為平行四邊，利用雙曲線的定

6、義及性質(zhì)，求得opf1=90°，在qpf1中，利用勾股定理即可求得a和b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率e【解答】解：由題意可知：雙曲線的右焦點(diǎn)f1，由p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為q，則丨op丨=丨oq丨，四邊形pfqf1為平行四邊，則丨pf1丨=丨fq丨，丨pf丨=丨qf1丨，由|pf|=3|fq|，根據(jù)橢圓的定義丨pf丨丨pf1丨=2a，丨pf1丨=a，|op|=b，丨of1丨=c，opf1=90°，在qpf1中，丨pq丨=2b，丨qf1丨=3a，丨pf1丨=a，則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，則雙曲線的離心率e=，故選b8. 已知是虛數(shù)單位，

7、和都是實(shí)數(shù)，且，則（    ）abcd參考答案：d  因?yàn)楹投际菍?shí)數(shù)，且，所以可得：，解得，所以，故選d.9. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等于a. 13              b. 5        c.            d. 參考答

8、案：b 做出函數(shù)的圖象如圖，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象可知，所以三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解為，所以，選b.10. 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2都滿足(x1x2)(f(x1)f(x2)>0，若af(21.2)，則a，b，c的大小關(guān)系為a.c<a<b          b.c<b<a        c.b<a<c      

9、 d.b<c<a參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則        參考答案：略12. 5個(gè)人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有           種（用數(shù)字作答）參考答案：解析：可恩兩個(gè)步驟完成，第一步驟先排除甲乙外的其他三人，有種，第二步將甲乙二人插入前人形成的四個(gè)空隙中，有種，則甲、乙兩不相鄰的排法有種。13. 已知(2,3),=(-1,5)，則=_.參考答

10、案：(-1,18)略14. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為           參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分abc）：則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)p到定點(diǎn)d（1，1）的直線的斜率，由圖象可知當(dāng)直線過c點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)的斜率最大，由，解得，即a（0，1），此時(shí)ad的斜率z=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】

11、本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義15. 已知集合， ,且,則_參考答案：716. 已知abc的三邊垂直平分線交于點(diǎn)o，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，且，則的取值范圍是          參考答案：17. 若是夾角為的兩個(gè)單位向量，則的夾角為         參考答案：.  因?yàn)槭菉A角為的兩個(gè)單位向量, ,所以|=|2+|=,|=|-3+2|=

12、,·=則cos<,>=,所以<,>=.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知數(shù)列中，a1=1,an+1=   (i)求的通項(xiàng)公式；  (ii)若，求使成立的正整數(shù)n的最小值參考答案：19. 已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2).（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意的，存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意可知f（x）0的解集為（1，2），即f（x）0的兩根為1，2，建立 的方程組，解之即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）

13、對(duì)任意不等式在 上有解，等價(jià)于fmin（x）對(duì)任意恒成立，再分離參數(shù)轉(zhuǎn)化求函數(shù)最值問題即可【詳解】（1）.的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2)， 解得,. （2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 要使若對(duì)任意的，存在，使不等式成立，只需對(duì)任意的，不等式成立. 所以需對(duì)任意的，恒成立, 只需在上恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，. 要使在上恒成立，只需，則.故t的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值及求參數(shù)范圍問題，考查計(jì)算能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，是中檔題20. 設(shè)abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊長分別為a，b，c平面向量=（cosa，cosc），=（c，a

14、），=（2b，0），且?（）=0（1）求角a的大??；（2）當(dāng)|x|a時(shí)，求函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinxsin（x）的值域參考答案：【分析】（1）由?（）=0，結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得（c2b）cosa+acosc=0，化邊為角得cosa=，進(jìn)一步求得a的大??；（2）利用兩角差的正弦、倍角公式及輔助角公式化簡f（x）=sinxcosx+sinxsin（x），再由|x|a求得x的范圍，進(jìn)一步求得相位的范圍，可得函數(shù)f（x）的值域【解答】解：（1）=（cosa，cosc），=（c，a），=（2b，0），由?（）=（cosa，cosc）?（c2b，a）=（c2b）cosa+acosc=0，得（sinc2sinb）cosa+sinacosc=0，得2sinbcosa+sinb=0sinb0，cosa=，得a=；（2）f（x）=sinxcosx+sinxsin（x）=|x|a，a=，得，則【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查y=asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)