北京第九十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、北京第九十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知=（x，3），=（3，1），且，則x等于（）a1b9c9d1參考答案：a【考點(diǎn)】9t：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】由已知中， =（x，3），=（3，1），且，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，我們易得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案【解答】解： =（x，3），=（3，1），又，?=3x+3=0解得x=1故選a2. 已知的圖象恒過(guò)點(diǎn)(1,1)，則函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)（    ）a(2,1)  

2、;       b(4,1)       c(1,4)         d(1,2) 參考答案：b3. 若的三邊，它的面積為，則角c等于（    ）     a         b      

3、;    c         d參考答案：a略4. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，的解析式是（   ）a  b c  d參考答案：b略5. 某校高一、高二年級(jí)各有7個(gè)班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對(duì)這組數(shù)據(jù)分析正確的是（）a高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大b高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大c高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大d高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大參考答案：a【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】圖表型【分析】根據(jù)給出的兩組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按

4、照從小到大排列，根據(jù)共有7個(gè)數(shù)字，寫出中位數(shù)，觀察兩組數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，得到結(jié)果【解答】解：由題意知，高一的得分按照從小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7 個(gè)數(shù)字，最中間一個(gè)是93，高二得分按照從小到大的順序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7個(gè)數(shù)據(jù)，最中間一個(gè)是89，高一的中位數(shù)大，再觀察數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，高二的更大些，故高二的平均數(shù)大故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問(wèn)題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識(shí)點(diǎn)6. 已知定義在r上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在r上恒有，則

5、不等式的解集為( )a(1，)   b(，1) c(1,1)    d(，1)(1，)參考答案：d令；因?yàn)椋?，即，選d. 7. 若圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓的方程是：a.         b.    c.         d. 參考答案：b略8. 下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條

6、直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（   ）a.0   b     c    d參考答案：a略9. 若是三棱錐的棱上的點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)（    ）   一定在直線上           只在平面內(nèi)      

7、60;           一定在直線上            只在平面內(nèi)參考答案：c10. （5分）已知映射f：ab，其中法則f：（x，y，z）（2x+y，yz，3|z|+5）若b=（4，1，8），則集合a可以為（）a（1，2，1）b（1，2，1）或（2，0，1）c（2，0，1）d（1，2，1）或（2，0，1）或（1，2，1），（2，0，1）參考答案：d考點(diǎn)：映射 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題

8、意知，；從而解出集合a解答：由題意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=1；故集合a可以為（1，2，1）或（2，0，1）或（1，2，1），（2，0，1）；故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了映射的概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_參考答案：(,1 【分析】通過(guò)換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個(gè)函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為.故答案為：.12. 若三角形的周長(zhǎng)為l、內(nèi)切圓半徑為r、面積為s，則有.根據(jù)類

9、比思想，若四面體的表面積為s、內(nèi)切球半徑為r、體積為v，則有v=_.  參考答案：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為o，則球心o到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以o為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和 13. 在直三棱柱abc-a1b1c1中，abbc，b b12，abc90°，e、f分別為a a1，c1 b1的中點(diǎn)，沿棱柱表面，從e到f的最短路徑的長(zhǎng)為_。參考答案：略14. 定義一種運(yùn)算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，將函數(shù)f(x)(，2sinx)(cosx，cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶

10、函數(shù)，則n的最小值為_.參考答案：略15. 已知a、b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_參考答案：【分析】乘1法，化簡(jiǎn)，利用均值不等式解出即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】題干給了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在使用基本不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可。16. 如圖，是三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)p1， p2，則_參考答案：3617. 在abc中，如果，那么                參

11、考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (實(shí)驗(yàn)班做) 已知（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象過(guò)的定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，圖象必過(guò)定點(diǎn)（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某區(qū)間上最值問(wèn)題由題意知，在時(shí)恒成立，在時(shí)恒成立，在時(shí)恒成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍    19. 在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。（1）求成績(jī)?cè)?070分的頻率是多少；（2）求這

12、三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績(jī)?cè)?0100分的學(xué)生人數(shù)是多少；             參考答案：解： (1)成績(jī)?cè)?070分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7  -4分      (2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15              &

13、#160; -6分 這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人)                                    -8分(3)成績(jī)?cè)?0100分的頻率為：0.01*10+0.005*1

14、0=0.15                                -10分則成績(jī)?cè)?0100分的人數(shù)為：100*0.15=15（人）             &

15、#160;                               -12分20.   已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)   (）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；   (）對(duì)（）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（）設(shè)函數(shù)   (）由（）可知可知使恒成立的常數(shù). 21. 已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心到相鄰對(duì)稱軸的距離為,且圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)為(i)求函數(shù)f(x)的解析式()求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：(i)由函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心到相鄰對(duì)稱軸的距離為，可知函數(shù)的周期為，.又函數(shù)圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)為m（，3），   3分得，.     5分(ii)由 7分可得  9分又可得單調(diào)遞增區(qū)間為 10分22. 已知，, 且.(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 當(dāng)時(shí), 的最