北京順義區(qū)牛欄山第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、北京順義區(qū)牛欄山第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓c：的左右頂點(diǎn)分別為a1，a2，點(diǎn)p在c上且直線pa2斜率的取值范圍是 2,1，那么直線pa1斜率的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 參考答案：b設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為，則，于是，故.故選b.【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系2. 直線截圓所得的弦長等于，則以、為邊長的三角形一定是             

2、60;                              （   ）a直角三角形b銳角三角形c鈍角三角形d不存在參考答案：a3. .某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會(huì)用綜合法證明，有3位同學(xué)只會(huì)用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問題，不同的選法種數(shù)有（）種

3、a. 8b. 15c. 18d. 30參考答案：a【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果詳解】由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個(gè)過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果4. 如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(    )a    bc  

4、 d參考答案：c5. 若，則（a）         （b）         （c）         （d）參考答案：b略6. 函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把

5、的圖像向左平移個(gè)單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得，所以即（舍），又對(duì)化簡可得，故，故選b.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時(shí)是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模部梢韵缺３挚v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平?7. 一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是(     )a系統(tǒng)抽樣b分層抽樣c抽簽抽樣d隨機(jī)抽樣參考答案

6、：a【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法 【專題】應(yīng)用題【分析】學(xué)生人數(shù)比較多，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法【解答】解：當(dāng)總體容量n較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為預(yù)先制定的，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)本題中，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體容量n較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若

7、干部分即將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣8. 已知命題：一次函數(shù)的圖像是一條直線，：函數(shù)（為常數(shù)）的圖像是一條拋物線。下面四種形式的復(fù)合命題中真命題是（   ）非    .非        .或      .且a.          b.      

8、   c.            d. 參考答案：c略9. 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積及體積分別為  a. 24cm 2，12cm3 b. 15cm 2，12cm3c. 24cm 2，36cm3d.以上都不正確參考答案：a10. 某容量為 180 的樣本的頻率分布直方圖共有 n(n >1)個(gè)小矩形，若第一個(gè)小矩形的面積等于其余n-1個(gè)小矩形的面積之和的 ，則第一個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是(   )a.20

9、        b.25           c.30        d.35參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)若在區(qū)間1,1上方程只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_參考答案：或【分析】令，則方程等價(jià)于有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動(dòng)態(tài)平移的圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即；當(dāng)時(shí)，由

10、，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個(gè)交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當(dāng)，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象也只有一個(gè)交點(diǎn)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知方程的解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)去判斷零點(diǎn)的分布情況（特別是對(duì)于分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題12. 已知曲線c： +y2=1與直線l：（t為參數(shù)）相交于a、b兩點(diǎn)，則線段|ab|的長度為參考答案：【考點(diǎn)】kl：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】由曲線c的直角坐標(biāo)方程，代

11、入直線的參數(shù)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得|ab|=|t1t2|，化簡整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t3=0，|ab|=|t1t2|=故答案為：13. 已知x0，y0， +=2，則2x+y的最小值為參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+），運(yùn)用基本不等式即可得到最小值【解答】解：x0，y0， +=2，2x+y=（+）（2x+y）=（4+）（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)故答案為：414. 已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回歸方程為，則

12、a的值為          參考答案：0.4考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用平均數(shù)公式求出樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)（，），代入回歸直線方程求出系數(shù)a解答：解：=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），代入回歸直線方程得：2=0.8×3+a，a=0.4故答案為：0.4點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸方程系數(shù)的求法，在線性回歸分析中樣本中心點(diǎn)（，）在回歸直線上15. 給出下列命題：a>b與b<a是同向不等式；a>b且b&

13、gt;c等價(jià)于a>c；a>b>0，d>c>0，則>；a>b?ac2>bc2；>?a>b.其中真命題的序號(hào)是_參考答案：16. 已知命題， 命題， 若是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：解：由得   所以對(duì)應(yīng)集合為：   由     因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以   即：略17. 已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共

14、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在(1,2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入，求出函數(shù)解析式，可得的值，利用導(dǎo)數(shù)求出的值，可得在點(diǎn)處的切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合a的討論，分別判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案.【詳解】解：（1）,，則，故所求切線方程為；（2），當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立 ，則在上單調(diào)遞增，從而，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則 ，當(dāng)時(shí)， 對(duì)恒成立，則在上單調(diào)遞減，在（1，2）內(nèi)沒有零點(diǎn) ，綜上，a的取值范圍為（0，1）.【點(diǎn)睛】本題主要

15、考查了函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)的綜合運(yùn)用及分段函數(shù)的運(yùn)用，難度中等.19. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（）求的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由，得 2分解得4分所以的通項(xiàng)公式6分（）由得，8分10分.12分20. 已知 ks5u （1）求的值；（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）原式=,(2)且,又，略21. 等差數(shù)列an中，a2=4，a4+a7=15（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（）建立方程組求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）bn=2+n=2n+n，利用分組求和求b1+b2+b3+b10的值【解答】解：（）設(shè)公差為d，則，解得，所以an=3+（n1）=n+2；（）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+b10=（2+1）+（22+2）+=（2+22+210）+（1+2+10）=+=210122. 已知函數(shù)y|cosxsinx|.(