安徽省亳州市新橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省亳州市新橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外學(xué)習(xí)小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，試問組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率為                           

2、      （   ） (a)                  (b)                   (c)        

3、;               (d) 參考答案：a2. 如果，那么的取值范圍是（      ）a     b     c    d參考答案：d3. 的值是（    ）a.         

4、  b.          c.          d.       參考答案：d4. 設(shè)偶函數(shù)，則a的對稱中心為，且在上為減函數(shù)b的對稱中心為，且在上為減函數(shù)c的對稱中心為，且在上為增函數(shù)d的對稱中心為，且在上為增函數(shù)參考答案：d略5. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是fl，f2，過f2的直線交雙曲線的右支于p,q兩點(diǎn)，若pf1f1f2，且3pf2=2 qf2，則該雙曲線的離心率

5、為a、b、c、2d、參考答案：a  【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)h6解析：如圖，l為該雙曲線的右準(zhǔn)線，設(shè)p到右準(zhǔn)線的距離為d；過p作pp1l，qq1l，分別交l于p1，q1；，3|pf2|=2|qf2|；，；過p作pmqq1，垂直為m，交x軸于n，則：；解得d=；根據(jù)雙曲線的定義，|pf1|pf2|=2a，|pf2|=2c2a；根據(jù)雙曲線的第二定義，；整理成：；解得（舍去）；即該雙曲線的離心率為故選a【思路點(diǎn)撥】先作出圖形，并作出雙曲線的右準(zhǔn)線l，設(shè)p到l的距離為d，根據(jù)雙曲線的第二定義即可求出q到l的距離為過q作l的垂線qq1，而過p作qq1的垂線pm，交x軸于n，在pmq中有，這樣

6、即可求得d=，根據(jù)已知條件及雙曲線的定義可以求出|pf2|=2c2a，所以根據(jù)雙曲線的第二定義即可得到，進(jìn)一步可整理成，這樣解關(guān)于的方程即可6. 函數(shù)在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是a4b5c6d 7參考答案：c7. 已知三棱錐sabc的三條側(cè)棱兩兩垂直，且sa=2，sb=sc=4，則該三棱錐的外接球的半徑為(    )      a36           b6      

7、; c3           d9 參考答案：c略8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(    )a.         b.      c.           d.參考答案：c【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖. g2   解析：該幾何體體積=(4 4 )4-(24)

8、4=【思路點(diǎn)撥】這個(gè)題不難，關(guān)鍵在于畫出立體圖形，是一個(gè)橫著的三棱柱從上面截去一個(gè)三棱錐（底在左邊，頂點(diǎn)在右邊）。9. 已知圓c的圓心是直線xy+1=0與y軸的交點(diǎn)，且圓c與直線x+y+3=0相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ax2+（y1）2=8bx2+（y+1）2=8c（x1）2+（y+1）2=8d（x+1）2+（y1）2=8參考答案：a【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】對于直線xy+1=0，令x=0，解得y可得圓心c設(shè)圓的半徑為r，利用點(diǎn)到直線的距離公式及其圓c與直線x+y+3=0相切的充要條件可得r【解答】解：對于直線xy+1=0，令x=0，解得y=1圓心c（0，1），設(shè)圓的半徑為r，圓c與直線x+

9、y+3=0相切，r=2，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y1）2=8故選：a【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式及其圓與直線相切的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 復(fù)平面上點(diǎn)p表示復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），點(diǎn)p坐標(biāo)是（  ）     a.（1，0）b.（一1，0）c.（0，一1）d.（0，1）參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若abc不是直角三角形，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）tana?tanb?tanc=tana+tanb+tanc

10、；若tana：tanb：tanc=1：2：3，則a=45°；tana+tanb+tanc的最小值為3；當(dāng)tanb1=時(shí)，則sin2csina?sinb；若x表示不超過x的最大整數(shù)，則滿足tana+tanb+tanctana+tanb+tanc的a，b，c僅有一組參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用和角的正切公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和即可判斷；由可得tana=1，進(jìn)而可判斷；舉出反例：a=，b=c=計(jì)算即可；由可得c=60°，進(jìn)而利用和差角公式及正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；由x的定義，結(jié)合可確定tana、tanb、tanc為整數(shù)，

11、進(jìn)而可判斷【解答】解：由題意知：a，b，c，且a+b+c=，tan（a+b）=tan（c）=tanc，tana+tanb=tan（a+b）（1tanatanb）=tanc（1tanatanb）=tanc+tanatanbtanc，即tana+tanb+tanc=tanatanbtanc，故正確；由tana：tanb：tanc=1：2：3，設(shè)tana=x，tanb=2x，tanc=3x，tana=tan（b+c）=tan（b+c）=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=1，tana=1或tana=1（不合題意，舍去），又a為三角形的內(nèi)角，則a=45°，故正確；當(dāng)a=，b=c=時(shí)，ta

12、na+tanb+tanc=3，故錯誤；當(dāng)tanb1=時(shí)， tana?tanb=tana+tanb+tanc，即tanc=，c=60°，此時(shí)sin2c=，sina?sinb=sina?sin（120°a）=sina?（cosa+sina）=sin2acos2a=sin（2a30°），則sin2csina?sinb，故正確；對任意實(shí)數(shù)x，均有xx，tana+tanb+tanctana+tanb+tanctana+tanb+tanc，又由可知tana、tanb、tanc為整數(shù)，不妨設(shè)tanatanbtanc，則tana、tanb、tanc分別為1、2、3，故正確；故答案

13、為：【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了和角的正切公式，反證法，誘導(dǎo)公式等知識點(diǎn)，屬于中檔題12. 正方體abcda1b1c1d1的棱長為2，mn是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），p為正方體表面上的動點(diǎn)，當(dāng)弦mn最長時(shí).的最大值為   參考答案：2【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】利用“當(dāng)點(diǎn)p，m，n三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值”，此時(shí)，而，可得=，可知當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)p為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)上式取得最大值，求出即可【解答】解：設(shè)點(diǎn)o是此正方體的內(nèi)切球的球心，半徑r=1，當(dāng)點(diǎn)p，m，n三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值此時(shí)，而，=，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)p為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)

14、上式取得最大值，=2故答案為213. 已知等差數(shù)列中，若，則k=        .參考答案：12 14. 已知函數(shù)在區(qū)間(2,3)上至少有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為_參考答案：   15. 等比數(shù)列中,則_.參考答案：8416. 已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖像重合，則正數(shù)的最小值為         參考答案：17. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（）設(shè)函數(shù)的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值。

15、參考答案：（）因?yàn)?分，6分所以。函數(shù)的最小正周期為。7分（）因?yàn)?，所以。所以，?dāng)，即時(shí)10分函數(shù)的最大值為1。12分三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1）（2）所以，的最小正周期為，當(dāng)（）時(shí)，單調(diào)遞增，即的單調(diào)遞增區(qū)間為（）19. （本小題滿分12分）  設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：20. 已知曲線c的極坐標(biāo)方程為4sin（），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xoy（1）求曲線c的直角坐標(biāo)方程

16、；（2）若點(diǎn)p在曲線c上，點(diǎn)q的直角坐標(biāo)是（cos，sin），其中（r），求|pq|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）曲線c的極坐標(biāo)方程為4sin（），展開為2=4，把2=x2+y2，x=cos，y=sin代入可得直角坐標(biāo)方程（2）曲線c配方可得圓心及其半徑點(diǎn)q的直角坐標(biāo)是（cos，sin），可知：點(diǎn)q在x2+y2=1圓上，可得|pq|oc|+r+r【解答】解：（1）曲線c的極坐標(biāo)方程為4sin（），展開為2=4，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2y2x（2）x2+y2=2y2x配方為+（y1）2=4，可得圓心c，半徑r=2點(diǎn)q的直角坐標(biāo)是（cos，sin），可知：點(diǎn)q

17、在x2+y2=1圓上|pq|oc|+2+1=5，即|pq|的最大值是521. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，傾斜角為（）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程是cos24sin=0（i）寫出直線l的普通方程和曲線c的直角坐標(biāo)方程；（）已知點(diǎn)p（1，0）若點(diǎn)m的極坐標(biāo)為（1，），直線l經(jīng)過點(diǎn)m且與曲線c相交于a，b兩點(diǎn)，設(shè)線段ab的中點(diǎn)為q，求|pq|的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出直線l的普通方程；由曲線c的極坐標(biāo)方程能求出曲線c的直角坐標(biāo)方程（）求出點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為（0，1），從而直線l的傾斜角為，由此能求出直線l的參數(shù)方程，代入x2=4y，得，由此利用韋達(dá)定理和兩點(diǎn)間距離公式能求出|pq|【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）直線l的普通方程為y