安徽省六安市孫崗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、安徽省六安市孫崗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(   )a       b      c        d參考答案：b2. “a=b”是“直線y=x+2與圓（xa）2+（yb）2=2相切”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件參考答案：

2、a【考點(diǎn)】j9：直線與圓的位置關(guān)系；2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】直線y=x+2與圓（xa）2+（yb）2=2相切，求出a和b的關(guān)系結(jié)合條件a=b，判斷充要條件關(guān)系【解答】解：若a=b，則直線與圓心的距離為等于半徑，y=x+2與圓（xa）2+（yb）2=2相切若y=x+2與圓（xa）2+（yb）2=2相切，則ab=0或ab=4故“a=b”是“直線y=x+2與圓（xa）2+（yb）2=2相切”的充分不必要條件故選a3. 把45化為二進(jìn)制數(shù)為（   ）a.101101(2)        b. 101111(2

3、)     c. 111101(2)   d. 110101(2)參考答案：a所以,故選a. 4. 設(shè) ，且a>b，則    (a)     (b)   (c)  (d)  ac> bc參考答案：c5. 設(shè)函數(shù) 則（    ）a有最大值      b.有最小值      c是增函數(shù)    

4、0; d是減函數(shù)參考答案：a6. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則當(dāng)z=3時(shí)，x2+y2的取值范圍是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則當(dāng)z=3時(shí)，即x+y=3時(shí)，作出此時(shí)的直線，則x2+y2的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)p（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，當(dāng)直線x+y=3與圓x2+y2=r2相切時(shí)，距離最小，即原點(diǎn)到直線x+y=3的距離d=，即最小值為d2=，當(dāng)直線x+y=3與圓x2+y2=r2相交與點(diǎn)b或c時(shí)，距離最大，由，解得x=1，y=2，即b（

5、1，2），由，解得x=2，y=1，即c（2，1）此時(shí)r2=x2+y2=22+12=5，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法7. 設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（     ）a-2，2     b，     c，2     d，2參考答案：d8. 在abc中，若a=，b=1，b=30°，則角a的值為（）a30°b60°c120&#

6、176;d60°或120°參考答案：d考點(diǎn)：正弦定理  專題：計(jì)算題；解三角形分析：根據(jù)正弦定理的式子，將題中數(shù)據(jù)代入求出sina=，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍即可算出a的值解答：解：在abc中，若a=，b=1，b=30°，由正弦定理，得化簡(jiǎn)得sina=?sin30°=a=b=1ab，可得a=60°或120°故選：d點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角大小著重考查了利用正弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9. 將一條線段任意分成三段,這三段能構(gòu)成三角形三邊的概率為a   

7、0;              b                c                 d參考答案：a10. 已知數(shù)列,3,那么9是數(shù)列的 (   )a.第

8、12項(xiàng)   b.第13項(xiàng)      c.第14項(xiàng) d.第15項(xiàng)參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，y滿足約束條件，則3xy的最小值為   參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3xy得y=3xz，平移直線y=3xz由圖象可知當(dāng)直線y=3xz經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線y=3xz的截距最大，此時(shí)z最小由，解得，即a（0，3），此時(shí)z=3×03=3，

9、故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵12. 為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合：，；然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：a是b成立的充分不必要條件；丙：a是c成立的必要不充分條件若三位同學(xué)說的都對(duì)，則“”中的數(shù)為參考答案：1 13. 已知p是橢圓上一點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是        

10、;     . 參考答案：略14. 已知點(diǎn)p（x,y）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為       參考答案：15. 下列命題中，真命題的有_。（只填寫真命題的序號(hào)）若則“”是“”成立的充分不必要條件；若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；若命題：，則：參考答案：  略16. 在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則       .參考答案：17. 若命題“”是真命題，則

11、實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)（1）求的最大值；（2）若平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：直線與直線的傾斜角互補(bǔ)參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為將代入橢圓的方程，得 2分解得，所以橢圓的方程為   2分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則又是上的動(dòng)點(diǎn)，所以，得，代入上式得，故時(shí)，的最大值為 2分（2）因?yàn)橹本€平行于，且在軸上的截距為，又，所以直線的

12、方程為由 得   2分設(shè)、，則又 故 2分又，所以上式分子  2分 故所以直線與直線的傾斜角互補(bǔ)2分略19. 已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，br），g（x）=f（x）+f（x）是奇函數(shù)（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間1，2上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)【分析】（）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，由g（x）=g（x），利用待系數(shù)法求解（2）由（1）

13、知，再求導(dǎo)g'（x）=x2+2，由g'（x）0求得增區(qū)間，由g'（x）0求得減區(qū)間；求最值時(shí)從極值和端點(diǎn)值中取【解答】解：（1）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因?yàn)楹瘮?shù)g（x）是奇函數(shù)，所以g（x）=g（x），即對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有a（x）3+（3a+1）（x）2+（b+2）（x）+b=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達(dá)式為（2）由（）知，所以g'（x）=x2+2，令g'（x）=0解得則當(dāng)時(shí)，g&#

14、39;（x）0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，當(dāng)，從而g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由前面討論知，g（x）在區(qū)間1，2上的最大值與最小值只能在時(shí)取得，而，因此g（x）在區(qū)間1，2上的最大值為，最小值為20. 已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m22(1i)當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是（1）虛數(shù)；     （2）純虛數(shù)；   （3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】把復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式：（2m23m2）+（m23m+2）i，（1）當(dāng)m23m+20，即m2且m1時(shí)，z為虛數(shù)（2

15、）當(dāng)，即時(shí)，z為純虛數(shù)（3）當(dāng)2m23m2=（m23m+2），即m=0或m=2時(shí)，z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)【解答】解：由于mr，復(fù)數(shù)z可表示為z=（2+i）m23m（1+i）2（1i）=（2m23m2）+（m23m+2）i（1）當(dāng)m23m+20，即m2且m1時(shí)，z為虛數(shù)（2）當(dāng)，即時(shí)，z為純虛數(shù)（3）當(dāng)2m23m2=（m23m+2），即m=0或m=2時(shí)，z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)21. 已知abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，a=，向量=（1，1），=（cosbcosc，sinbsinc），且（）求a的大??；（）當(dāng)sinb+cos（c）取

16、得最大值時(shí)，求角b的大小參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；向量法；三角函數(shù)的求值【分析】（）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合列式，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求得a的大??；（）由（）中求得的a值，把sinb+cos（c）化為僅含有b的三角函數(shù)式，可得當(dāng)sinb+cos（c）取得最大值時(shí)角b的大小【解答】解：（），即，a+b+c=，cos（b+c）=cosa，cosa=，a=；（）由，故=由，故取最大值時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題22. 設(shè)函數(shù)f（x）=x?lnx+ax，ar（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲

17、線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若對(duì)?x1，f（x）（b+a1）xb恒成立，求整數(shù)b的最大值參考答案：【考點(diǎn)】6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）a=1時(shí)，f（x）=x?lnx+x（x0）f（1）=1f（x）=lnx+2，f（1）=2利用點(diǎn)斜式即可得出（2）對(duì)?x1，f（x）（b+a1）xb恒成立，?b令g（x）=，則g（x）=令h（x）=xlnx2，x1l利用導(dǎo)數(shù)可知：函數(shù)h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增h（x）h（1）=1，因此函數(shù)h（x）存在唯一零點(diǎn)x0（3，4），x0lnx02=0可得x=x0時(shí)，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，代入可得bx0即可得出【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=x?lnx+x（x0）f（1）=1f（x）=lnx+2，f（1）=2曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為：y1=2（x1），化