1997年A題零件的參數(shù)設(shè)計(jì)(精)

1、佃 97 年 A 題零件的參數(shù)設(shè)計(jì)A 題零件的參數(shù)設(shè)計(jì)一件產(chǎn)品由若干零件組裝而成，標(biāo)志產(chǎn)品性能的某個(gè)參數(shù)取決于這些零件的參數(shù)。零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分。進(jìn)行成批生產(chǎn)時(shí)，標(biāo)定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離其標(biāo)定值的空許范圍。若將零件參數(shù)視為隨機(jī)變量，則標(biāo)定值代表期望值，在生產(chǎn)部門無特殊要求時(shí)，容差通常規(guī)定為均方差的3 倍。進(jìn)行零件參數(shù)設(shè)計(jì)，就是要確定其標(biāo)定值和容差。這時(shí)要考慮兩方面因素：一是當(dāng)各零 件組裝成產(chǎn)品時(shí)，如果產(chǎn)品參數(shù)偏預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，就會(huì)造成質(zhì)量損失，偏離越大，損失越大；二是零件容差的大小決定了其制造成本，容差設(shè)計(jì)得越小，成本越高。試通過如下的具體問題給出一

2、般的零件參數(shù)設(shè)計(jì)方法。粒子分離器某參數(shù)（記作 y）由 7 個(gè)零件的參數(shù)（記作 Xi, X2X7）決定，經(jīng)驗(yàn)公式 為：i1一2621-0.36（“嚴(yán)63/2（“嚴(yán)y =174.42（乞）（嚴(yán) -X2X2X2X2 Xi丫X6X7y 的目標(biāo)值（記作 yo）為 1.50。當(dāng) y 偏離 yo .1 時(shí)，產(chǎn)品為產(chǎn)次產(chǎn)品，質(zhì)量損失為1000 元當(dāng) y 偏離 y土 0.3 時(shí)，產(chǎn)品為廢品，損失為9000 元零件參數(shù)的標(biāo)定值有一定的容許變化范圍：容差分為A、B、C 三個(gè)等級(jí)，用與標(biāo)定值的相對(duì)值表示，A 等為土 %, B 等為土 5%, C 等為土 10%。7 個(gè)零件參數(shù)標(biāo)定值的容許范圍，及 不同容差等級(jí)零件的成

3、本（元）如下表（符號(hào) /表示無此等級(jí)零件）：標(biāo)定值容許范圍C 等B 等A 等X10.075,0.125/25/X20.225,0.3752050/X30.075.0.1252050200X40.075,0.12550100500X51.125,1.87550/X612,201025100X70.5625,0.935/25100現(xiàn)進(jìn)行成批生產(chǎn)，每批產(chǎn)量1000 個(gè)。在原設(shè)計(jì)中，7 個(gè)零件參數(shù)的標(biāo)定值為：X1=0.1,X2=0.3, X3=0.1,X4=0.1, X5=1.5, X6=16,X7=0.75;容差均取最便宜的等級(jí)。請(qǐng)你綜合考慮 y 偏離 y。造成的損失和零件成本，重新設(shè)計(jì)零件參數(shù)（包

4、括標(biāo)定值和容 差），并與原設(shè)計(jì)比較，總費(fèi)用降低了多少。A 題零件的參數(shù)設(shè)計(jì)一、模型假設(shè)1、 零件參數(shù) X1,x2Xn為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，期望值和均方差分別記作Xio和bi（| = 1,2,n）絕對(duì)容差記作 ri=3bi,相對(duì)容差記作 ti=ri/xio,t=（t1,tn）2、 產(chǎn)品參數(shù) y 由 X1Xn決定。記作 y=f（X1Xn）,由于 Xi偏離 Xj很小，可在 X=（ X10Xn0）處n對(duì) f 作 Taylor 展開，并略去二階及以上項(xiàng)有y=f（x0） di（xi-xi0）,于是隨機(jī)變量 y 的期望izh值為 Ey=f(Xo)，方差為；_-：八 dj2；2或用i =13、 由于 y 偏離

5、目標(biāo)值 yo造成的(單件產(chǎn)品)質(zhì)量損失記作 L (y),由題目所給數(shù)據(jù)可設(shè) L(y)與(y-y0)成正比，即 L(y-y)2且可得 K=103/0.12=1054、 成批生產(chǎn)時(shí)，平均每件產(chǎn)品的損失為Q(xo，t)=EL(y)=KE(y-y)22 2 21 二2=k(Ey-y0) +cr y=kf(xo)-yo +k(diXioti)9in5、 單件產(chǎn)品的零件成本僅取決于容差(等級(jí))ti,記作 Ci(ti)，于是零件成本為 C(t)ci(ti),i -A其數(shù)值已由題目給出。6、 綜合考慮 y 偏離 y造成的損失和零件成本，將本問題的目標(biāo)函數(shù)定義為成批生產(chǎn)時(shí)平均每件產(chǎn)品的總費(fèi)用 Z(X0,t)=Q

6、(X0,t)+c(t)二、模型2knz(x0,t)=klf(x0)-yO2+9i丄s.ta0Xio bi,ti取給定值(離散) i=1,n佝,bi已由題目給出)三、 求解由題目可知 t 的取值共有 2X3X3X3X2=108 種，對(duì)每種固定的 t 值，求解子問題：2n2P1Min Z1(x0)=kf(x)-y。+ (diXioti)9 7s.t a0XioZc,則該子問題不必求解。也可以設(shè)計(jì)一種選代程序：對(duì)固定的t0,求解 P1 得 X*0，然后對(duì)不同的 t 比較 Z (X0*,t)記使得 Z (X0*,t)達(dá)到最小值的 t 為 t*;若 t*=t0則停止，x*0,t*即為最優(yōu)解，否則以 t*代替。 進(jìn)行迭代。2、 Monte Calo 模擬ti表示為十(diXoti)2。=1n2(diXioti)+vCjCtji AP Min設(shè) Xi服從正態(tài)分布 N (Xi。，bi)對(duì)每一組選定的 Xo,t，作 N 次模擬計(jì)算：NQ=KE (y-yo)2=Nf(xo)-yo2,其中 xo(j)是按 N(Xi。，J 產(chǎn)