安徽省安慶市耿家中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省安慶市耿家中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的值是_。參考答案：略2. 已知函數(shù)f（x）=|lgx|，0ab，且f（a）f（b），則（）aab1bab1cab=1d（a1）（b1）0參考答案：b【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】判定f（x）的單調(diào)性，得出a，b的范圍，再根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：f（x）=|lgx|=f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，0ab，且f（a）f（b），0ab1，或，（1）若0ab1，則ab1，（a1）（b1）0；（2

2、）若，則lga+lgb0，即lgab0，ab1綜上，故選b3. 設(shè)為函數(shù)的反函數(shù),下列結(jié)論正確的是（     ）a      b     c      d 參考答案：b略4. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（    ）（a）向左平移個單位             &

3、#160;   （b）向右平移個單位（c）向左平移個單位                 （d）向右平移個單位參考答案：c5. 已知點，則直線的傾斜角是（    ）a.         b.           

4、;  c.             d.   不存在參考答案：a6. 下列各組函數(shù)的圖象相同的是（   ）a  b c    d   參考答案：d略7. 設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式的解集是（    ）a.或            &#

5、160;  b. 或c. 或               d. 或  參考答案：b8. 將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向左平移個單位長度，則得到的圖象的函數(shù)單調(diào)增區(qū)間（其中z）為（  ）（a）          （b）（c）      

6、;      （d）參考答案：d略9. 給出下列命題： 若，則； 若，則； 若，則ln aln b；其中正確命題的個數(shù)為  （   ）   a.0個            b.1個          c.2個           

7、    d.3個參考答案：b略10. 在等差數(shù)列中，若，則的值為(  )a. 15b. 21c. 24d. 18參考答案：d【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計算?！驹斀狻恳驗椋?，則，所以故選d【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）函數(shù)fm（x）=，其中m是非空數(shù)集且m是r的真子集，若在實數(shù)集r上有兩個非空子集a，b滿足ab=?，則函數(shù)f（x）=的值域為     參考答案：1考點：函數(shù)的值域；交集及其運算 專題：新

8、定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合分析：對f（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到f（x）的值域即可解答：當(dāng)xcr（ab）時，f（ab）（x）=0，fa（x）=0，fb（x）=0，f（x）=1，同理得：當(dāng)xb時，f（x）=1；當(dāng)xa時，f（x）=1；故f（x）=，則值域為1故答案為：1點評：本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對于新定義的函數(shù)fm（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目12. 銳角abc中，邊長,則邊長的取值范圍是參考答案：略13. 已知數(shù)列an滿足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3（nn*），則數(shù)列an的前

9、n項和sn=參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】由數(shù)列an滿足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3，利用迭代法求出由此能求出數(shù)列an的前n項和sn【解答】解：數(shù)列an滿足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3，（nn*），a1=3，a1+3a2+5a3+（2n3）an1=（n2）3n+3，（n2），兩式相減得（2n1）an=（2n1）?3n，a1=3滿足上式，sn=3+32+33+3n=故答案為：14. 對于任意實數(shù)a，b，定義min設(shè)函數(shù)f（x）=x+3，g（x）=log2x，則函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）的最大值是_參考答案：1考點：對數(shù)

10、函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 專題：數(shù)形結(jié)合分析：分別作出函數(shù)f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）的最大值解答：解：x0，f（x）=x+33，g（x）=log2xr，分別作出函數(shù)f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象可知，h（x）=minf（x），g（x）的圖象，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）的最大值解方程組得，函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）的最大值是1故答案是1點評：數(shù)形結(jié)合是

11、求解這類問題的有效方法15. 若向量，則實數(shù)             參考答案：-616. 已知函數(shù)，若,則          參考答案：-317. 如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的容積是      參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，某動物園要為剛?cè)雸@的小老

12、虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，已知已有兩面墻的夾角為（即），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長均大于米），為了使得小老虎能健康成長，要求所建造的三角形露天活動室盡可能大，記，問當(dāng)為多少時，所建造的三角形露天活動室的面積最大？                              

13、                                             參考答案：在中， 化簡得， 所以  即 所以當(dāng)即時

14、，= 答：當(dāng)時，所建造的三角形露天活動室的面積最大略19. 已知，正三棱柱abca1b1c1的所有棱長都為2，d為cc1中點求證：ab1平面a1bd.參考答案：證明：如圖，取bc中點o，連接ao.abc為正三角形，aobc.正三棱柱abca1b1c1中，平面abc平面bcc1b1，ao平面bcc1b1.連接b1o，在正方形bb1c1c中，o，d分別為bc，cc1的中點，b1obd，ab1bd.又在正方形abb1a1中，ab1a1b，bda1bb，ab1平面a1bd.20. 已知函數(shù)f（x）=x|2ax|+2x，ar（1）若a=0，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f（x）在

15、r上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f（x）tf（2a）=0有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）若a=0，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求實數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)方程有三個不同的實數(shù)根，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論解答：（1）函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)當(dāng)a=0時，f（x）=x|x|+2x，f（x）=x|x|2x=f（x），函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）=，當(dāng)x2a時，f（x）的對稱軸為

16、：x=a1；當(dāng)x2a時，y=f（x）的對稱軸為：x=a+1；當(dāng)a12aa+1時，f（x）在r上是增函數(shù)，即1a1時，函數(shù)f（x）在r上是增函數(shù)；      （3）方程f（x）tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解當(dāng)1a1時，函數(shù)f（x）在r上是增函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三個不相等的實數(shù)根；                  &#

17、160;       （9分）當(dāng)a1時，即2aa+1a1，f（x）在（，a+1）上單調(diào)增，在（a+1，2a）上單調(diào)減，在（2a，+）上單調(diào)增，當(dāng)f（2a）tf（2a）f（a+1）時，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實數(shù)根；即4at?4a（a+1）2，a1，設(shè)，存在a，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實數(shù)根，1th（a）max，又可證在（1，2上單調(diào)增h（a）max=，1t當(dāng)a1時，即2aa1a+1，f（x）在（，2a）上單調(diào)增，在（2a，a1）上單調(diào)減，在（a1，+）上單調(diào)增，當(dāng)f（a1）tf（2a

18、）f（2a）時，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實數(shù)根；即（a1）2t4a4a，a1，設(shè)，存在a，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實數(shù)根，1tg（a）max，又可證在2，1）上單調(diào)減，g（a）max=，1t；                                   綜上：1t點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查分段函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較強，運算量較大21. 已知全集，     ，.（1）求；（2）若，求的值.  參考答案：（1）解：        &