高中數(shù)學(xué)概念研究型學(xué)習(xí)案例研究

1、    高中數(shù)學(xué)概念研究型學(xué)習(xí)案例研究    周福云摘  要 概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，概念教學(xué)的途徑是多元的. 課改與核心素養(yǎng)背景下，通過概念研究型學(xué)習(xí)的范式展開教學(xué)，可以提高概念教學(xué)的有效性. 在“集合”概念教學(xué)中，本著研究型學(xué)習(xí)的步驟展開教學(xué)，取得了較好的效果;在相關(guān)案例研究中，總結(jié)了概念研究型學(xué)習(xí)的相關(guān)注意點.關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念;研究型學(xué)習(xí);案例研究概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，經(jīng)由什么樣的途徑讓學(xué)生掌握一個數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的基礎(chǔ)性內(nèi)容. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)將概念理解為數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)構(gòu)建的基礎(chǔ)，視作對生活事物進行數(shù)學(xué)抽象或數(shù)學(xué)邏輯推

2、理的結(jié)果，因而概念教學(xué)中也更多的是由教師主導(dǎo)下的學(xué)生對生活事例的分析，或者是邏輯推理. 這樣的教學(xué)，其好處在于指向性明確，學(xué)生在獲得一個數(shù)學(xué)概念時，往往沒有其他因素的干擾，教學(xué)的“效率”比較高. 而從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，這樣的教學(xué)思路其實是教師主動地去除了學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中可能遇到的障礙，因而學(xué)生的數(shù)學(xué)理解是單一的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是難以真正發(fā)生的. 從21世紀初開始推進的課程改革強調(diào)研究性學(xué)習(xí)，強調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位，強調(diào)數(shù)學(xué)知識構(gòu)建過程的完整性，而研究性學(xué)習(xí)對于數(shù)學(xué)概念教學(xué)來說，更是具有奠基性的作用. 在此基礎(chǔ)上，筆者開展了高中數(shù)學(xué)概念研究型學(xué)習(xí)的研究，取得了一

3、些認識.數(shù)學(xué)概念研究型學(xué)習(xí)的理解基于高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，并從理論上實現(xiàn)從研究性學(xué)習(xí)到研究型學(xué)習(xí)的概念理解轉(zhuǎn)變，筆者經(jīng)歷了這樣的思考：初步思考：研究性學(xué)習(xí)是一個宏觀概念，其更多的是理論指導(dǎo)性. 人們在界定研究性學(xué)習(xí)時，往往是指學(xué)生基于某種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決、評估等環(huán)節(jié)，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的學(xué)習(xí)過程. 從理論上來看，這樣的描述顯然是概述型的，而數(shù)學(xué)教學(xué)實踐需要的是具有操作意義的策略性內(nèi)容，因而筆者提出了研究型學(xué)習(xí)的概念.進一步思考：研究型學(xué)習(xí)是指在具體的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過一種類似于課型的類型劃分，對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提出的具有操作性的學(xué)習(xí)范型. 概念研究型學(xué)習(xí)是指向?qū)W

4、生的，是從學(xué)生的角度看數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)的，因而其通常應(yīng)當(dāng)具有這樣的幾個基本步驟：首先，研究一個概念學(xué)習(xí)所需要的支撐性知識;其次，研究一個概念學(xué)習(xí)所需要的經(jīng)驗性知識;再次，研究該數(shù)學(xué)概念所需要的邏輯推理;最后，研究數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)語言描述，即數(shù)學(xué)定義. 這四個步驟是指向?qū)W生的，教師做此四步研究，是為了給學(xué)生的數(shù)學(xué)概念構(gòu)建提供更好的支撐，而學(xué)生的學(xué)習(xí)過程則相應(yīng)的包括這樣的幾個過程：首先，在某情境（由教師創(chuàng)設(shè)）中生成概念描述的需要;其次，根據(jù)自己的已有知識或先前經(jīng)驗對研究對象嘗試進行描述;再次，思考自己初步形成數(shù)學(xué)概念過程中的邏輯的嚴密性;最后，結(jié)合嚴格的數(shù)學(xué)概念的定義，反思自己運用數(shù)學(xué)語言的優(yōu)點與不足

5、，以為今后的概念學(xué)習(xí)奠定方法基礎(chǔ).在這里，概念研究型學(xué)習(xí)有一種教學(xué)模式的思路，其作用在于讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一個相對穩(wěn)定的認知，只要在教學(xué)中教師不僵化地執(zhí)行，那就不至于陷入模式化的窠臼，因而研究型學(xué)習(xí)就成為高中數(shù)學(xué)概念構(gòu)建的有效途徑.數(shù)學(xué)概念研究型學(xué)習(xí)實踐這里，筆者以高中數(shù)學(xué)最基本的“集合”概念（包括元素、子集以及集合的其他相關(guān)性質(zhì)，這里統(tǒng)稱為“集合”）教學(xué)為例，來闡述筆者實施數(shù)學(xué)概念研究型學(xué)習(xí)的實踐.集合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一個重要概念，其是后續(xù)很多數(shù)學(xué)概念如函數(shù)等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ);同時在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之初就進行一次研究型學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生從學(xué)習(xí)品質(zhì)提升的角度理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣可以避免傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)

6、中過多講授導(dǎo)致的學(xué)生對高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理的現(xiàn)象. 具體的教學(xué)過程如下：第一步，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生感知生活中的集合. 筆者給學(xué)生創(chuàng)設(shè)的情境有靜態(tài)和動態(tài)兩種. 靜態(tài)的集合包括一個班的學(xué)生、一個組的學(xué)生、一個班男學(xué)生或女學(xué)生等，還包括0，1，2，等數(shù)集，也包括其他一些集合事例，這里不一一贅述;動態(tài)的集合主要是操場上發(fā)布了“集合”的指令之后，許多學(xué)生匯聚成隊伍，許多隊伍匯聚成集體等（為了增強趣味性，還可以選擇網(wǎng)絡(luò)上那個一聲哨子之后，許多鴨子集合到一起的視頻）. 靜態(tài)的集合是為了讓學(xué)生通過對集合中元素（概念此時還沒有出來，但已經(jīng)可以作為學(xué)生思維加工的對象）來初步形成集合的表象;而動態(tài)的集合則是為了讓

7、學(xué)生的思維進一步靠向“集合”這個概念. 有此靜態(tài)與動態(tài)的情境作為基礎(chǔ)，筆者就向?qū)W生明確學(xué)習(xí)任務(wù)：集合是高中數(shù)學(xué)的一個重要基礎(chǔ)概念，現(xiàn)在大家的第一個任務(wù)，就是用自己的語言去描述“集合”這個概念. 有了任務(wù)作為驅(qū)動，學(xué)生的思維就會聚焦到用語言描述集合概念上來：學(xué)生會去研究例子中的“群體”，也會研究“個體”，更會研究“群體”與“個體”的關(guān)系，而這些都是集合與元素概念形成的基礎(chǔ).在這一步當(dāng)中，情境的創(chuàng)設(shè)是適切的，問題的提出是及時的，因而學(xué)生對概念的研究也就順利展開了，這是概念研究型學(xué)習(xí)的初始一步.第二步，讓學(xué)生嘗試描述集合. 描述數(shù)學(xué)概念的過程，是一個學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)知識與先前經(jīng)驗綜合運用到新情境中描

8、述新概念的過程. 從學(xué)習(xí)心理的角度來看，則是新的學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動學(xué)生有效調(diào)用已有知識與經(jīng)驗的過程. 由于“集合”這個概念在生活中本身就比較常見，因而學(xué)生在描述的時候更習(xí)慣于用生活語言來描述，如有學(xué)生說“集合就是一群物體”，有學(xué)生說“集合就是很多個體組成的群體”，還有學(xué)生說“集合就是將很多東西聚到一起”這里教師要結(jié)合上述情境中的數(shù)集實例，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)上的集合與生活中的集合存在的區(qū)別. 事實上，學(xué)生在用純粹的生活語言描述集合的時候，本身就有一種自我質(zhì)疑的意識，用學(xué)生的話說“數(shù)學(xué)課上學(xué)的集合，不大可能是我們現(xiàn)在所說的意思”. 在實際教學(xué)中，要抓住學(xué)生的這一心理，驅(qū)動概念研究型學(xué)習(xí)進一步深入，比如說筆

9、者就跟學(xué)生強調(diào)“數(shù)學(xué)抽象”的意識，提醒學(xué)生去掉情境實例中的非數(shù)學(xué)因素，真正從數(shù)學(xué)的角度來描述集合. 于是，學(xué)生就認識到在定義集合的時候，肯定需要忽視具體的事例的屬性，不管是人，還是數(shù)，還是鴨，都需要抽象成一個具體的概念第三步，尋找數(shù)學(xué)語言. 任何數(shù)學(xué)概念都是通過數(shù)學(xué)語言來定義的，集合的概念也不例外，當(dāng)學(xué)生剝離掉情境中具體事物的自然屬性，只剩下數(shù)學(xué)屬性的時候，“將研究對象統(tǒng)稱為元素”“元素組成的總體叫作集合”的認識就會慢慢形成. 作為研究型學(xué)習(xí)，這個環(huán)節(jié)中的重點，是讓學(xué)生比較數(shù)學(xué)語言與自己此前所用的生活語言的區(qū)別. 這種比較既是一種思維，也是一種數(shù)學(xué)方法，比較的目的就是發(fā)現(xiàn)自己所用語言與數(shù)學(xué)語言

10、的區(qū)別，從而提升自己運用數(shù)學(xué)語言的能力. 事實上，在集合這一概念的研究過程中，當(dāng)學(xué)生對“元素”這一概念進行反思時，他們會自然感覺到具體實例抽象之后用這個詞來描述是更為準確的，而學(xué)生的這種感覺與此前講授式教學(xué)中的學(xué)生反響是完全不一樣的，傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生在接觸到元素這個概念時，是非常難以理解的，他們無法理解一個具有化學(xué)意義的概念怎么在數(shù)學(xué)中成為一個基礎(chǔ)性的概念. 而由于這一概念研究型教學(xué)的開展，學(xué)生對后面集合中元素的確定性、互異性、無序性的理解變得更加順暢，對于集合之間的關(guān)系的理解也順利很多.因此，通過概念研究型的教學(xué)途徑來讓學(xué)生掌握一個概念，確實可以在學(xué)生的自主努力中化解曾經(jīng)出現(xiàn)過的學(xué)習(xí)障礙. 因

11、而，概念研究型學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要選擇.數(shù)學(xué)概念研究型學(xué)習(xí)反思作為一個一線教師作出的教學(xué)探索，概念研究型教學(xué)是研究性學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，是更具操作性的教學(xué)策略. 在實踐的過程中，筆者覺得還是有不少的地方需要注意的. 比如說，研究型學(xué)習(xí)往往是需要更長時間的，由于學(xué)生調(diào)用生活經(jīng)驗，學(xué)生的學(xué)前認知未必完整，因此不同層次的學(xué)生在研究的過程中，會有不同的想法與說法，這都是要在小組合作學(xué)習(xí)的過程中加以區(qū)分、鑒別、選擇的，這肯定是需要時間的，這個時間是否值得花，又如何讓研究的效率更高，這是需要在學(xué)生的研究型學(xué)習(xí)之后進行評價的，因而，研究型學(xué)習(xí)評價就是概念教學(xué)之后的一個重要工作，切不可因為學(xué)生已經(jīng)順利得出了概念，就忽視了教學(xué)效益的進一步提升.再比如說，數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，在不同的情境中，或者對于不同的學(xué)生個體，其過程并不會完全相同，尤其是在研究型學(xué)習(xí)的過程中，既然尊重了學(xué)生的主體性，那就要尊重學(xué)生在概念研究過程中產(chǎn)生的各種不同的認識，如何在課堂上有限的時空內(nèi)，將不同認識導(dǎo)向同一個