安徽省宿州市張集中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省宿州市張集中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程|x|=cosx在（，+）內(nèi)（）a沒(méi)有根b有且僅有一個(gè)根c有且僅有兩個(gè)根d有無(wú)窮多個(gè)根參考答案：c【考點(diǎn)】h7：余弦函數(shù)的圖象【分析】由題意，求出方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖，確定函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得到方程的根【解答】解：方程|x|=cosx在（，+）內(nèi)根的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)y=|x|，y=cosx在（，+）內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖，可知只有2個(gè)交點(diǎn)故選c2. 不同直線m，n和不同平面，給出下列命題：，其中假命題有：（

2、）a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】證明題；綜合題【分析】不同直線m，n和不同平面，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定，即可得到結(jié)果【解答】解：，m與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，所以是正確的，直線n可能在內(nèi)，所以不正確，可能兩條直線相交，所以不正確，m與平面可能平行，不正確故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題3. 給出下列五個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)有（）映射f：ab是從集合a到集合b的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，該對(duì)應(yīng)允許集合b中的部分元素在a中沒(méi)有原像；函數(shù)f（x）的圖象

3、與直線x=t有一個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，則f（x）是奇函數(shù)若函數(shù)f（2x1）的定義域?yàn)?，1，則f（x）的定義域?yàn)?，1a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)參考答案：c【考點(diǎn)】映射【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：映射f：ab是從集合a到集合b的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，該對(duì)應(yīng)允許集合b中的部分元素在a中沒(méi)有原像，正確；函數(shù)f（x）的圖象與直線x=t有一個(gè)或0個(gè)交點(diǎn)，不正確；函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，則f（0）=0，f（x）+（f（x）=0，故f（x）是奇函數(shù)，正確若函數(shù)f（2x1）的定義域?yàn)?，1，則2x

4、11，1，即f（x）的定義域?yàn)?，1，正確故選c4. 定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yr），f（1）=2，則f（-3）等于                                    &

5、#160;                       （）a.12    b.6      c.3        d.2參考答案：b略5. 不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是      

6、60;     （    ）a            b              c               d 參考答案：c略6. 已知函數(shù)f（x）=2

7、x，則f（1x）的圖象為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】f（1x）的圖象可由函數(shù)f（x）=2x的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象，再向右平移一個(gè)單位得到也可取特值得到【解答】解：x=0時(shí)，f（1x）=f（1）=2，排除a和d；再取x=1，得f（1x）=f（0）=1，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖問(wèn)題，可利用函數(shù)圖象的變換或特值求解7. 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為： a. ，              b. ，

8、c. ，                           d.以上都不正確     參考答案：a8. 已知是銳角，那么2是   a第一象限b第二象限c小于的正角d第一象限或第二象限參考答案：c9. 設(shè)p=log23，q=log32，r=log2(log32)，則 ( 

9、;    )a.qrp     b.prq     c. rqp    d.rpq參考答案：c10. 已知全集，集合   a.b.c.d.參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當(dāng)x滿足條件時(shí)，求出方程x22x4=0的根參考答案：略12. 冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上是它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有，那么_   &

10、#160;                                              .參考答案：1略13. 給出下列四個(gè)命題：若f（

11、x）是定義在1，1上的偶函數(shù)，且在1，0上是增函數(shù)，則f（sin）f（cos）；若銳角，滿足cossin，則+；已知扇形的半徑為r，面積為2r2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為4；f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則其中真命題的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1）由已知可得函數(shù)在0，1上單調(diào)遞減，結(jié)合，可知0cossin1，從而可判斷（1）（2）由銳角，滿足cossin可得sin（）sin，則有，則可判斷（2）（3）由扇形的面積公式和弧度數(shù)公式進(jìn)行求解判斷（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，故可判斷（4）【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）是定義在1，1上的偶

12、函數(shù)，且在1，0上是增函數(shù)，可得函數(shù)在0，1上單調(diào)遞減，由，可得0cossin1，則f（sin）f（cos），故錯(cuò)誤（2）由銳角，滿足cossin可得sin（）sin，則有即，故正確（3）設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則扇形的面積s=lr=2r2，即l=4r，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)=4，故正確，（4）f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，f（）=f（）=（sin+cos）=（+）=，故正確，故答案為：14. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】可求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可判斷f

13、（x）在定義域上為增函數(shù)，從而便可得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：；f（x）在定義域2，+）上單調(diào)遞增；即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是2，+）故答案為：2，+）【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性以及求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，清楚增函數(shù)的定義，注意正確求導(dǎo)15. 已知函數(shù)，則不等式的解集是_參考答案：當(dāng)時(shí)，在上遞增，由，可得或，解得或，即為或，即，即有解集為，故答案為16. （2016?南通模擬）已知集合a=x|1x2，集合b=x|x1，則ab=   參考答案：x|1x1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合思想；定義法；集合【分析】由集合a與b，求出兩集合的交集即可【解答】解：

14、a=x|1x2，集合b=x|x1，ab=x|1x1，故答案為：x|1x1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵17. 非零向量的夾角為，且滿足，向量組由一個(gè)和兩個(gè)排列而成，向量組由兩個(gè)和一個(gè)排列而成，若所有可能值中的最小值為，則           參考答案：，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18

15、. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為(1)證明:數(shù)列an是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列cn的前2020項(xiàng)和.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）3030【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，利用即可求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，.因?yàn)?，所以是等差?shù)列.（2）法一：，的前2020項(xiàng)和為：法二：，的前2020項(xiàng)和為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.19. 參考答案：20. （本小題滿分12分） 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（1）若，求；（

16、2）設(shè)，用表示，并求的最大值.參考答案：6分12分 21. 記所有非零向量構(gòu)成的集合為v，對(duì)于，v，定義v（，）=|xv|x?=x?|（1）請(qǐng)你任意寫(xiě)出兩個(gè)平面向量，并寫(xiě)出集合v（，）中的三個(gè)元素；（2）請(qǐng)根據(jù)你在（1）中寫(xiě)出的三個(gè)元素，猜想集合v（，）中元素的關(guān)系，并試著給出證明；（3）若v（，）=v（，），其中，求證：一定存在實(shí)數(shù)1，2，且1+2=1，使得=1+2參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）比如=（1，2），=（3，4），設(shè)=（x，y），運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到所求元素；（2）由（1）可得這些向量共線理由：設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及共線定理即可得到；（3）設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），運(yùn)用新定義和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得a，即可得證【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），設(shè)=（x，y），由?=?，可得x+2y=3x+4y，即為x+y=0，則集合v（，）中的三個(gè)元素為（1，1），（2，2），（3，3）；（2）由（1）可得這些向量共線理由：設(shè)=（