安徽省淮南市鳳臺縣大山中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、安徽省淮南市鳳臺縣大山中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “直線不相交”是“直線為異面直線”的（    ）a充分不必要條件         b必要不充分條件c充要條件               d既不充分也不必要條件參考答案：b2. 在abc中，

2、a，b，c分別是角a，b，c的對邊，沒a=60，a=，b=4，則b=a 45或135    b 135    c45 d 以上都不對參考答案：c3.若sin=，則cosa=a.-      b.-     c.      d.參考答案：c4. 設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和,已知a23，a611,則s7等于a13     b35    

3、c49     d63參考答案：c5. 數(shù)列an滿足an+2=2an+1an，且a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x1的極值點，則log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）a2b3c4d5參考答案：c【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=+6x1，可得f（x）=x28x+6，a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x1的極值點，a2014，a2

4、016是方程x28x+6=0的兩實數(shù)根，則a2014+a2016=8數(shù)列an中，滿足an+2=2an+1an，可知an為等差數(shù)列，a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，從而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4故選：c【點評】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵6. 已知， ，若，那么與在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是（      ）參考答案：c略7. 如圖所示的網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，粗線畫出的是某

5、幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(     )a. 40b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)三視圖先還原該幾何體，為一個三棱柱截去了一個三棱錐，結(jié)合棱柱與棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)幾何體三視圖可得，該幾何體是三棱柱割去一個三棱錐所得的幾何體；如圖所示：所以其體積為.故選d【點睛】本題主要考查由幾何體三視圖求幾何體的體積，熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及體積公式即可，屬于常考題型.8. 設(shè)函數(shù)在r上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)在x=2處取得極小值,則函數(shù)y=xf'(x)的圖象可能是（    ）參考答案：c9. 若x

6、，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為（）a5b3c1d參考答案：a【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件不等式組，作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當直線y=2xz過c（2，1）時，直線在y軸上的截距最小，z最大z=2×2+1=5故選：a10. 某校通過隨機詢問100名性別不同的學生是否能做到“光盤”行動，得到所示聯(lián)表： 做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015 p（k2k）0.100.050.01k2.70

7、63.8416.635附：k2=，則下列結(jié)論正確的是（）a在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該校學生能否做到光盤與性別無關(guān)”b有99%以上的把握認為“該校學生能否做到光盤與性別有關(guān)”c在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“該校學生能否做到光盤與性別有關(guān)”d有90%以上的把握認為“該校學生能否做到光盤與性別無關(guān)”參考答案：c【考點】獨立性檢驗【專題】概率與統(tǒng)計【分析】通過圖表讀取數(shù)據(jù)，代入觀測值公式計算，然后參照臨界值表即可得到正確結(jié)論【解答】解：由2×2列聯(lián)表得到a=45，b=10，c=30，d=15則a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，b

8、c=300，n=100代入k2=，得k2的觀測值k=因為2.7063.0303.841所以有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”即在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“該校學生能否做到光盤與性別有關(guān)”故選c【點評】本題是一個獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)，此題是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.  (優(yōu)選法選講)用0.618法選取試點的過程中，如果實驗區(qū)間為2，4，前兩個試點依次為x1，x2，若x1處的實驗結(jié)果好，則第三試點的值為  

9、0;     參考答案：3.528或2.472（填一個即可）12. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為若，的面積為，則的值為_參考答案： 考點：正、余弦定理解三角形.13. 已知拋物線c1：的焦點為f，且f到準線l的距離為2，過點的直線與拋物線交于a，b兩點，與準線l交于點r，若，則_.參考答案：【分析】根據(jù)拋物線的定義，求得拋物線方程，求得點坐標，進而求得直線的方程，與聯(lián)立，求得的坐標.根據(jù)拋物線的定義化簡，由此求得最后結(jié)果.【詳解】依題意得：，焦點，不妨設(shè)點在軸的下方，所以，.則過點的直線：，與聯(lián)立消去得：，所以，.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義

10、和標準方程，考查直線和拋物線交點的坐標求法，屬于中檔題.14. 已知2a=3b=6c，kz，不等式k恒成立，則整數(shù)k的最大值為  參考答案：4【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)2a=3b=6c=t，（t0），則a=log2t，b=log3t，c=log6t，法1： =2+，lg20.310，lg30.477，則2+2+1.54+0.65=4.19不等式k恒成立，k4，整數(shù)k的最大值為4，法2： =2+2，不等式k恒成立，k4，故答案為：4【點評】本題主要考查與對數(shù)有關(guān)的恒成立問題，利用對數(shù)的運算法

11、則結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵15. 已知函數(shù)y=f（x）為r上的奇函數(shù)，且x0時，f（x）=x2+2x2x+1+a，則f（1）=_參考答案：-1考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)的奇偶性，直接求解函數(shù)值即可解答：解：函數(shù)y=f（x）為r上的奇函數(shù)，且x0時，f（x）=x2+2x2x+1+a，可得f（0）=02+2×020+1+a=0，解得a=2x0時，f（x）=x2+2x2x+1+2，f（1）=f（1）=12+221+1+2=1故答案為：1點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力16. (07年全國卷文)已知

12、數(shù)列的通項，則其前項和          參考答案：答案：解析：已知數(shù)列的通項，則其前項和=17. 若是奇函數(shù)，則=       _.參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an，記集合.（1）對于數(shù)列，寫出集合t；（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由.（3）若，把集合t中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為，若，求m的最大值.參考答案：（1）（2）不存在

13、，使得成立.(3)詳見解析【分析】（1）根據(jù)集合的定義，即可求解；（2）假設(shè)存在，使得，得到，根據(jù)與奇偶性相同，所以與奇偶性不同，進而得到結(jié)論.（3）若，使得，得到不成立，結(jié)合數(shù)學歸納法，把數(shù)列，轉(zhuǎn)化為數(shù)列，其相應(yīng)集合中滿足有多少項，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，集合，可得.（2）假設(shè)存在，使得，則有，由于與奇偶性相同，所以與奇偶性不同.又因為，所以1024必有大于等于3的奇數(shù)因子，這與1024無1以外的奇數(shù)因子矛盾.故不存，使得成立.（3）首先證明時，對任意的都有，.若，使得：，由于與均大于2且奇偶性不同，所有不成立.其次證明除形式以外的數(shù)，都可以寫成若干個連續(xù)正整數(shù)之和.若正整數(shù)，其

14、中，.當時，由等差數(shù)列的性質(zhì)有：此時結(jié)論成立.當時，由等差數(shù)列的性質(zhì)有：，此時結(jié)論成立.對于數(shù)列，此問題等價于數(shù)列，其相應(yīng)集合中滿足：有多少項.由前面的證明可知正整數(shù)2，4，8，16，32，64，128，256，512不是集合中的項，所以的最大值為1001.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，以及數(shù)列的綜合應(yīng)用，其中解答中認真審題，利用題設(shè)條件，結(jié)合數(shù)列的運算和數(shù)學歸納法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強，屬于難題.19. 已知數(shù)列滿足=1，.（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（）證明：.參考答案：解：（）數(shù)列是以為首項,2為公差的等差數(shù)列-3分-

15、5分() 當時,即-9分所以-12分略20. 已知a、b、c為abc的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosbcoscsinbsinc=（1）求角a；（2）若a=2，b+c=4，求abc的面積參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos（b+c）的值，確定出b+c的度數(shù)，即可求出a的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sina的值，利用三角形面積公式即可求出三角形abc面積【解答】解：（1）在abc中，cosbcoscsinbsinc=，cos（b+c）=，又0b+

16、c，b+c=，a+b+c=，a=；                                        （）由余弦定理a2=b2+c22bc?cosa，得（2）2=（b+c）22bc2bc?cos，把

17、b+c=4代入得：12=162bc+bc，整理得：bc=4，則abc的面積s=bcsina=×4×=【點評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵21. （本小題12分）已知函數(shù)（）若，求在處的切線方程；（）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（）由， ，  2分  所求切線方程為，即 6分（）由已知，得函數(shù)在上是增函數(shù)，恒成立，即不等式恒成立 整理得           9分令  的變化情況如下表：z*x*x*k+ 極小值     由此得，即的取值范圍是    12分22. 已知a、b、c、d為圓o上的四點，直線