安徽省滁州市喬田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、安徽省滁州市喬田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍是（   ） a                     b(98,146) c        &#

2、160;            d(98,266) 參考答案：b2. 某中學(xué)興趣小組為調(diào)查該校學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的某種食品喜愛與否是否與性別有關(guān)，隨機(jī)詢問了100名性別不同的學(xué)生，得到如下的2×2列聯(lián)表： 男生女生總計(jì)喜愛3020 50不喜愛203050總計(jì)5050100附k2=p（k2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該數(shù)學(xué)興趣小組有多大把握認(rèn)為“喜愛該食品與性別有關(guān)”？（）a99%以

3、上b97.5%以上c95%以上d85%以上參考答案：c【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】利用公式求得k2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論【解答】解：k2=43.841，該數(shù)學(xué)興趣小組有95%以上把握認(rèn)為“喜愛該食品與性別有關(guān)”故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題3. 已知關(guān)于x的不等式+ a x + b > 0 ( a，b r)的解集為 ( 2， 1 )( 1，+ )，則a + b的值等于（   ）（a）3         &

4、#160; （b）4           （c）5           （d）6參考答案：c4. 與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（    ）a  b  c  d參考答案：a  解析：且焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)雙曲線方程為過點(diǎn)     得5. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的x的取值

5、范圍是（    ）a.(,1)(0,1)b. (1,0)(1,+) c. (,1)(1,0)d. (0,1)(1,+) 參考答案：a【詳解】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選a.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).6. 已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于       

6、0;                                                 

7、0;           (    )a        b0           c1          d2參考答案：a略7. 已知之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)在給出如下擬合直線，則根據(jù)最小二乘法

8、思想判斷擬合程度最好的直線是（    ）a        b    c      d 參考答案：c略8. 集合,則集合pq的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（   ）a. 0 個(gè)b. 1個(gè)c. 2個(gè)d. 3個(gè)參考答案：b【分析】在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的交點(diǎn)個(gè)為1，故選：b【點(diǎn)睛

9、】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9. 已知橢圓e：+=1（ab0）的右焦點(diǎn)為f，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為m，直線l：3x4y=0交橢圓e于a，b兩點(diǎn)，若|af|+|bf|=4，點(diǎn)m到直線l的距離不小于，則橢圓e的離心率的取值范圍是(     )a（0，b（0，c，1）d，1）參考答案：a【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系 【專題】開放型；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】如圖所示，設(shè)f為橢圓的左焦點(diǎn)，連接af，bf，則四邊形afbf是平行四邊

10、形，可得4=|af|+|bf|=|af|+|bf|=2a取m（0，b），由點(diǎn)m到直線l的距離不小于，可得，解得b1再利用離心率計(jì)算公式e=即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)f為橢圓的左焦點(diǎn)，連接af，bf，則四邊形afbf是平行四邊形，4=|af|+|bf|=|af|+|af|=2a，a=2取m（0，b），點(diǎn)m到直線l的距離不小于，解得b1e=橢圓e的離心率的取值范圍是故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：1&#

11、160;        y與x負(fù)相關(guān)且；   2         y與x負(fù)相關(guān)且； y與x正相關(guān)且；  y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 （）a  b  c    d 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，如果那么_參考答案： 考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，

12、其中解答中涉及數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列的累積法等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題，本題的解答中，利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到，進(jìn)而得到是解答的關(guān)鍵12. 數(shù)列an中，a1=1，a2=3，且=2，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和是_。參考答案：12413. 定積分（2x+）dx的值為參考答案：3+ln2【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=4+ln210=3+ln2，故答案為：3+ln214. 若等邊三角abc邊長為2,點(diǎn)p為線段ab上一點(diǎn),且,則最小值是 

13、           ,最大值是.參考答案：     15. 點(diǎn)m（x，y）在橢圓+=1上，則點(diǎn)m到直線x+y4=0的距離的最大值為參考答案：4【考點(diǎn)】kl：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)是（2cos，2sin），（0°360°），點(diǎn)p到直線x+y4=0的距離d公式，利用三角函數(shù)的有界性求出點(diǎn)p到直線x+y4=0的距離的最大值【解答】解：可設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)是（2cos，2sin），（0°360°）點(diǎn)p到直線x+y4=0的距離

14、d=，dmax=4當(dāng)且僅當(dāng)sin（）=1時(shí)，取得最大值故答案為：416. 已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)的問題；畫出圖象后可知，當(dāng)與在和上分別相切時(shí)，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識(shí)分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增    當(dāng)時(shí)，此時(shí)由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時(shí)，可得：當(dāng)與相切

15、時(shí)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則又恒過，則即，解得：    由圖象可知：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).解決零點(diǎn)問題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解. 17. 已知正數(shù)x、y，滿足+=1，則x+2y的最小值參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出【解答】解：正數(shù)x、y，滿足+=1，x+2y=10+=18當(dāng)且僅當(dāng)x0，y0，解得x=12，y=3x+2y的最小值是18故答案為18三、 解答題：本大題

16、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.參考答案： 略19. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和sn.參考答案：(1)  ，解得 ，所以-6分（2）由(1)知， ，所以所以-12分20. 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線c的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+）=2（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程

17、和曲線c的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)p為曲線c上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)p到直線l的距離的最大值參考答案：【考點(diǎn)】q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去，把曲線c的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)點(diǎn)p（2cos， sin），求得點(diǎn)p到直線l的距離d=，tan=，由此求得d的最大值【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+）=2，即（cossin）=2，即xy4=0曲線c的參數(shù)方程為（是參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去，可得+=1（2）設(shè)點(diǎn)p（2cos， sin）為曲線c上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線l的距離

18、d= =，其中，cos=，sin=，即tan=，故當(dāng)cos（+）=1時(shí)，d取得最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題21. （本小題滿分12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定: 能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率；設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望 參考答案：（1）合格率是：優(yōu)秀率是：            3分（2）由題意知，這20名醫(yī)生中，有4人，