灰色系統(tǒng)理論上課講義

1、灰色系統(tǒng)(xtng)理論第一頁(yè)，共45頁(yè)。主要(zhyo)內(nèi)容 灰色系統(tǒng)(xtng)的概念與發(fā)展 幾種不確定系統(tǒng)(xtng)研究方法 灰色關(guān)聯(lián)分析 灰色預(yù)測(cè)模型第二頁(yè)，共45頁(yè)。引言(ynyn) 一個(gè)商店可看作是一個(gè)系統(tǒng)，在人員、資金、損耗、銷售信息完全明確(mngqu)的情況下，可算出該店的盈利大小、庫(kù)存多少，可以判斷商店的銷售態(tài)勢(shì)、資金的周轉(zhuǎn)速度等。 遙遠(yuǎn)的某個(gè)星球，也可以看作一個(gè)系統(tǒng)，雖然知道其存在，但體 積多大，質(zhì)量多少，距離地球多遠(yuǎn)，這些信息完全不知道。 人體是一個(gè)系統(tǒng)，人體的一些外部參數(shù)（如身高、體溫、脈搏等） 是已知的，而其他一些參數(shù)，如人體的穴位有多少，穴位的生物、化 學(xué)、物理

2、性能，生物的信息傳遞等尚未知道透徹第三頁(yè)，共45頁(yè)?；疑?hus)系統(tǒng) 概念：信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)。 信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)。 部分信息明確，部分不明確的系統(tǒng)稱 為灰色系統(tǒng)。 定義：我們稱只掌握或只能(zh nn)獲得部分控制信息的系統(tǒng)為灰色控制系統(tǒng),簡(jiǎn)稱灰色系統(tǒng).第四頁(yè)，共45頁(yè)?；疑到y(tǒng)理論(lln)的主要內(nèi)容 灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過(guò) 20 多年(du nin)的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)基本建立起一門(mén)新興學(xué)科的結(jié)構(gòu)體系。其主要內(nèi)容包括以灰色代數(shù)系統(tǒng)，灰色方程、灰色矩陣等為基礎(chǔ)的理論體系。以灰色序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系。以灰色模型（GM）為核心的模型體系，以系統(tǒng)

3、分析，評(píng)估，建模，預(yù)測(cè)，決策，控制，優(yōu)化為主體的技術(shù)體系。 第五頁(yè)，共45頁(yè)。灰色(hus)系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展動(dòng)態(tài) 1982 年，北荷蘭出版公司出版的系統(tǒng)與控制通訊雜志刊載了我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授的第一篇灰色系統(tǒng)理論論文“灰色系統(tǒng)的控制問(wèn)題”，同年，華中工學(xué)院學(xué)報(bào)發(fā)表鄧聚龍教授的第一篇中文論文灰色控制系統(tǒng)，這兩篇論文的發(fā)表標(biāo)志著灰色系統(tǒng)這一學(xué)科誕生。 1985 年，灰色系統(tǒng)研究會(huì)成立，灰色系統(tǒng)相關(guān)研究發(fā)展迅速。 1989年， 海洋出版社出版英文版灰色系統(tǒng)論文集，同年，英文版 國(guó)際刊物灰色系統(tǒng)雜志正式創(chuàng)刊。目前，國(guó)際、國(guó)內(nèi) 300 多種期刊發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，許多(xdu)國(guó)際會(huì)議把灰色系統(tǒng)列為討論

4、專題。國(guó)際著名檢索已檢索我國(guó)學(xué)者的灰色系統(tǒng)論著 3000 多次。第六頁(yè)，共45頁(yè)。幾種(j zhn)不確定方法的比較 概率統(tǒng)計(jì)，模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的不確定系統(tǒng)研究方法。其研究對(duì)象都具有某種不確定性，是它們共同(gngtng)的特點(diǎn)。也正是研究對(duì)象在不確定性上的區(qū)別，才派生了這三種各具特色的不確定學(xué)科。第七頁(yè)，共45頁(yè)。 模糊數(shù)學(xué)：著重研究模糊數(shù)學(xué)：著重研究“認(rèn)識(shí)不確定認(rèn)識(shí)不確定”問(wèn)題，其研究對(duì)象具有問(wèn)題，其研究對(duì)象具有“內(nèi)內(nèi)涵明確，外延不明確涵明確，外延不明確”的特點(diǎn)。比如的特點(diǎn)。比如“年輕人年輕人”內(nèi)涵明確，但要內(nèi)涵明確，但要你劃定你劃定(hu dn)一個(gè)確定的范圍，在這個(gè)范

5、圍內(nèi)是年輕人，范一個(gè)確定的范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)是年輕人，范圍外不是年輕人，則很難辦到了。圍外不是年輕人，則很難辦到了。 概率統(tǒng)計(jì)：研究的是概率統(tǒng)計(jì)：研究的是“隨機(jī)不確定隨機(jī)不確定”現(xiàn)象，考察具有多種可能發(fā)現(xiàn)象，考察具有多種可能發(fā)生的結(jié)果之生的結(jié)果之“隨機(jī)不確定隨機(jī)不確定”現(xiàn)象中每一種結(jié)果發(fā)生的可能性大小?，F(xiàn)象中每一種結(jié)果發(fā)生的可能性大小。要求大樣本，并服從某種典型分布。要求大樣本，并服從某種典型分布。 灰色系統(tǒng)理論：著重研究概率統(tǒng)計(jì)，模糊數(shù)學(xué)難以解決的灰色系統(tǒng)理論：著重研究概率統(tǒng)計(jì)，模糊數(shù)學(xué)難以解決的“ 小樣小樣本，貧信息本，貧信息 ”不確定性問(wèn)題，著重研究不確定性問(wèn)題，著重研究 “外延明確，內(nèi)

6、涵不明確外延明確，內(nèi)涵不明確”的對(duì)象。如到的對(duì)象。如到 2050 年，中國(guó)要將總?cè)丝诳刂圃谀?，中?guó)要將總?cè)丝诳刂圃?15 億到億到 16 億之億之間，這間，這“15 億到億到 16 億之間億之間“是一個(gè)灰概念，其外延很清楚，但是一個(gè)灰概念，其外延很清楚，但要知道具體數(shù)值，則不清楚。要知道具體數(shù)值，則不清楚。第八頁(yè)，共45頁(yè)。灰數(shù) 灰數(shù)是灰色系統(tǒng)理論的基本“單元(dnyun)”或“細(xì)胞”。我們把只知道大概范圍而不知道其確切值的數(shù)稱為灰數(shù)。在應(yīng)用中，灰數(shù)實(shí)際上指在某一個(gè)區(qū)間或某個(gè)一般的數(shù)集內(nèi)取值的不確定數(shù)。通常用記號(hào)“ ”表示灰數(shù)。 僅有下界的灰數(shù)。有下界而無(wú)上界的灰數(shù)記為 a, ，其中 a 是灰

7、數(shù) 的下確界，是確定的數(shù)，我們稱 a, 為 的取數(shù)域，簡(jiǎn)稱 的灰域。第九頁(yè)，共45頁(yè)。 僅有下界的灰數(shù)。有下界而無(wú)上界的灰數(shù)記為 a, ，其中 a 是灰數(shù) 的下確界，是確定的數(shù)，我們稱 a, 為 的取數(shù)域，簡(jiǎn)稱 的灰域。 僅有上界的灰數(shù)。有上界而無(wú)下界的灰數(shù)記為 , b ，其中a 是灰數(shù) 的上確界，是確定的數(shù)。 區(qū)間灰數(shù)。既有下界又有上界的灰數(shù)稱為區(qū)間灰數(shù)，記為 a, b 黑數(shù)與白數(shù)。當(dāng) , + ，稱 為黑數(shù)；當(dāng) a , b 且a b時(shí)，稱 為白數(shù)。 連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)。 本征灰數(shù)與非本征灰數(shù)。 本征灰數(shù)是指不能或暫時(shí)還不能找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)，比如一般的事前預(yù)測(cè)值，宇宙的總能量(

8、nngling)等。 非本征灰數(shù) 是指憑先驗(yàn)信息或某種手段，可以找到一個(gè)白數(shù)作為其代表的灰數(shù)。我們稱此白數(shù)為相應(yīng)灰數(shù)的白化值。第十頁(yè)，共45頁(yè)?；疑?hus)關(guān)聯(lián)分析 定義：灰色關(guān)聯(lián)(gunlin)度分析方法，是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，即“灰色關(guān)聯(lián)(gunlin)度”作為衡量因素之間關(guān)聯(lián)(gunlin)程度的一種方法。 對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)或兩個(gè)因素之間關(guān)聯(lián)(gunlin)性大小的量度，稱為關(guān)聯(lián)(gunlin)度。它描述系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中因素間相對(duì)變化的情況，也就是變化大小、方向及速度等指標(biāo)的相對(duì)性。如果兩者在系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中相對(duì)變化基本一致，則認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)(gunlin)度大；反之，兩者關(guān)聯(lián)(

9、gunlin)度就小。第十一頁(yè)，共45頁(yè)。關(guān)聯(lián)(gunlin)分析 假設(shè)(jish)行為系統(tǒng)序列 其點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)為： 對(duì)單位不一，初值不同的序列，在計(jì)算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先(shuxin)進(jìn)行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個(gè)數(shù)據(jù)。 關(guān)聯(lián)度：第十二頁(yè)，共45頁(yè)。例：工業(yè)、農(nóng)業(yè)、運(yùn)輸業(yè)、商業(yè)各部門(mén)的行為數(shù)據(jù)(shj)如下：參考序列分別(fnbi)為，被比較序列分別(fnbi)為，試求關(guān)聯(lián)度。第十三頁(yè)，共45頁(yè)。解：以為參考序列求關(guān)聯(lián)度第一步：初值化處理，分別用同一序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)去除后面(hu mian)的各個(gè)原始數(shù)據(jù)，得到新的倍數(shù)數(shù)列。第十四頁(yè)，共45頁(yè)。第二步，求序列(xli)差。第三步，求

10、兩級(jí)差第十五頁(yè)，共45頁(yè)。第四步：計(jì)算(j sun)關(guān)聯(lián)系數(shù)=1.0000 =0.4962 =0.3695 =0.3333 =1.0000 =0.8226 =0.5245 =0.5047 =1.0000 =0.6268 =0.4982 =0.3537 第十六頁(yè)，共45頁(yè)。第五步：求關(guān)聯(lián)度。計(jì)算結(jié)果表明，運(yùn)輸業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)(gunlin)程度大于農(nóng)業(yè)、商業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)(gunlin)程度。 第十七頁(yè)，共45頁(yè)?；疑P(guān)聯(lián)(gunlin)分析在交通中的應(yīng)用第十八頁(yè)，共45頁(yè)。引言(ynyn) 交通事故是一種隨機(jī)事件,其本身具有偶然性和模糊性。如果把全國(guó)或某一地區(qū)的道路(dol)交通作為一個(gè)系統(tǒng),則該

11、系統(tǒng)中存在著確定因素(白色信息),如道路(dol)狀況、信號(hào)、標(biāo)志等,同時(shí)也存在一些不確定因素,如車輛狀況、氣候狀況、駕駛員心理狀態(tài)等,具有明顯的灰色特征,因此可以認(rèn)為全國(guó)或某一地區(qū)的道路(dol)交通安全系統(tǒng)是一個(gè)灰色系統(tǒng),可應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行研究和分析。目前應(yīng)用較多的是事故灰色預(yù)測(cè)、灰色關(guān)聯(lián)分析等。第十九頁(yè)，共45頁(yè)。研究(ynji)思路第二十頁(yè)，共45頁(yè)。 1990 2000年全國(guó)道路交通事故統(tǒng)計(jì)資料如表1所示,主要相關(guān)(xinggun)因素如表2所示,據(jù)此進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析,步驟如下:第二十一頁(yè)，共45頁(yè)。 1990 2000年全國(guó)道路交通事故統(tǒng)計(jì)資料如表1所示,主要相關(guān)因素如表2所示

12、,據(jù)此進(jìn)行灰色(hus)關(guān)聯(lián)分析,步驟如下:第二十二頁(yè)，共45頁(yè)。 求解綜合關(guān)聯(lián)度矩陣(j zhn)如下：第二十三頁(yè)，共45頁(yè)。結(jié)論(jiln) 對(duì)于特征(事故次數(shù))，(貨運(yùn)量)為最優(yōu)因素，(機(jī)動(dòng)車數(shù)量)最劣。 對(duì)于特征(死亡人數(shù))，(貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量)為最優(yōu)因素，(公路里程(lchng)最劣。 對(duì)于特征(受傷人數(shù))，(貨運(yùn)量)為最優(yōu)因素，(機(jī)動(dòng)車數(shù)量)最劣。 對(duì)于特征(直接經(jīng)濟(jì)損失)，(貨運(yùn)量)為最優(yōu)因素，(公路里程(lchng)最劣。第二十四頁(yè)，共45頁(yè)。結(jié)論(jiln) 綜上可知(k zh),X5(貨運(yùn)量)和X7(貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量)是影響交通安全的主要因素，其次是X4(客運(yùn)量)。隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，

13、道路客、貨運(yùn)輸量日益增長(zhǎng)，因此，對(duì)道路客、貨運(yùn)輸應(yīng)加強(qiáng)管理,嚴(yán)防超速、超載、酒后駕駛、疲勞駕駛、非法裝載等各類違章、違法行為，才能較大程度地提高道路交通安全水平。第二十五頁(yè)，共45頁(yè)。結(jié)論(jiln) 則Y2(死亡人數(shù))為準(zhǔn)優(yōu)特征,Y3(受傷人數(shù))次之。可見(jiàn),死、傷人數(shù)是交通事故的主要特征和指標(biāo),降低事故傷亡程度一直是人們最為關(guān)心(gunxn)的課題,特別是目前我國(guó)正處于交通事故高發(fā)期,嚴(yán)防事故、降低傷亡率就變得日益迫切。第二十六頁(yè)，共45頁(yè)。灰色預(yù)測(cè)(yc)模型 灰色預(yù)測(cè)模型是灰色系統(tǒng)理論領(lǐng)域最為活躍的分支之一，也是預(yù)測(cè)理論體系的一個(gè)新的研究方向，是研究“小樣本”“貧信息”不確定系統(tǒng)的常用方

14、法，針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中存在大量的灰色不確定性預(yù)測(cè)問(wèn)題，利用少量“已知數(shù)據(jù)”(最少 4 個(gè)數(shù)據(jù))，通過(guò)序列的累加生成，提取有價(jià)值的信息，揭示系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)其未來(lái)變化的定量預(yù)測(cè)。 通常，非負(fù)序列不具有一定(ydng)的規(guī)律性，經(jīng)過(guò)累加（或累減）生成序列呈現(xiàn)單調(diào)遞增(或遞減)的規(guī)律。累加累減生成的主要目的是使建模序列滿足灰指數(shù)率條件，從而才能用灰微分方程進(jìn)行擬合，這是灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法的重要原創(chuàng)思想。第二十七頁(yè)，共45頁(yè)。第二十八頁(yè)，共45頁(yè)。第二十九頁(yè)，共45頁(yè)。GM(1,1)模型(mxng)第三十頁(yè)，共45頁(yè)。第三十一頁(yè)，共45頁(yè)。第三十二頁(yè)，共45頁(yè)。第三十三頁(yè)，共45頁(yè)。第三十四頁(yè)

15、，共45頁(yè)。模型(mxng)檢驗(yàn)殘差檢驗(yàn)(jinyn)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)(jinyn)后驗(yàn)差檢驗(yàn)(jinyn)第三十五頁(yè)，共45頁(yè)。殘差檢驗(yàn)(jinyn)按照預(yù)測(cè)模型計(jì)算并將累減生成，然后計(jì)算原始(yunsh)序列與的絕對(duì)誤差序列與相對(duì)誤差序列。第三十六頁(yè)，共45頁(yè)。后驗(yàn)差檢驗(yàn)(jinyn) 原始(yunsh)序列標(biāo)準(zhǔn)差 絕對(duì)誤差(ju du w ch)的標(biāo)準(zhǔn)差 方差比 小誤差概率第三十七頁(yè)，共45頁(yè)。第三十八頁(yè)，共45頁(yè)。實(shí)例(shl)分析第三十九頁(yè)，共45頁(yè)。例：據(jù)某交通部門(mén)統(tǒng)計(jì),從1996-2001年的某一級(jí)公路的道路交通死亡人數(shù)是呈逐年上升的趨勢(shì)。1996-2001年7月,某一級(jí)公路的道路交通

16、死亡人數(shù)的原始值和折算為年當(dāng)量值如表2所示(單位:人)，根據(jù)該數(shù)據(jù)(shj)對(duì)后7年的數(shù)據(jù)(shj)進(jìn)行預(yù)測(cè)。第四十頁(yè)，共45頁(yè)。1. 原始(yunsh)序列為：2. 因此(ync)生成序列（一次累加序列）：3.緊鄰(jnln)均值生成序列：第四十一頁(yè)，共45頁(yè)。4. 其數(shù)據(jù)(shj)矩陣為：5. 其數(shù)據(jù)(shj)向量：6.可得其待定參數(shù)(cnsh)列：7.則數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型為：第四十二頁(yè)，共45頁(yè)。8. 還原(hun yun)值：年份1996199719981999200020012002200320042005200620072008k01234567891011125814925437451168