安徽省阜陽市李興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、安徽省阜陽市李興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 相切，則等于（  ）a, b,  c, d,參考答案：a2. 設(shè)x是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為x01p則q的值為（    ）a1            b        c  

2、60;     d 參考答案：c3. 已知a、b都是實(shí)數(shù), 那么""是"a>b"的(     ) a.充分不必要條件  b.必要不充分條件c.充要條件       d. 既不充分也不必要條件 參考答案：d4. 已知與之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與的線性回歸方程必過點(diǎn)（    ）a    b    cd

3、參考答案：d5. 某教師要把語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史四個(gè)科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有(    ) 節(jié)次日期第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)星期一語文數(shù)學(xué)外語歷史星期二    星期三    星期四     a. 96b. 36c. 24d. 12參考答案：c【分析】先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案

4、，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計(jì)數(shù)原理可得種，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).6. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，2b，c成等比數(shù)列，則cosb的最小值為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由a，2b，c成等比數(shù)列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosb的最小值【解答】解：a，2b，c成等

5、比數(shù)列，4b2=ac，cosb=1=當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，取等號(hào)，cosb的最小值為故選：d7. 已知是函數(shù)的極小值點(diǎn), 那么函數(shù)的極大值為a. 15             b. 16           c. 17             d. 18參考答案：

6、d8. 正方體abcda1b1c1d1的棱上到異面直線ab，cc1的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為  (    )a2            b3              c4              d5參考答案：c略9.

7、設(shè)全集，則（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】先化簡(jiǎn)集合與集合，求出的補(bǔ)集，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10. 如圖，f1，f2是橢圓c1與雙曲線c2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)a是c1，c2的公共點(diǎn)設(shè)c1，c2的離心率分別是e1，e2，f1af2=2，則（）asin2+cos2=bsin2+cos2=csin2+cos2=1dsin2+cos2=1參考答案：b【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得， =b12tan，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得， =，以及離心率

8、以及a，b，c的關(guān)系即可求出答案【解答】解：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得， =b12tan，e1=，a1=，b12=a12c2=c2，=c2（）tan根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得， =，a2=，b22=c2a22=c2=c2（）=c2（）?，c2（）tan=c2（）?，（）sin2=（）?cos2，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系為_參考答案：異面或相交  就是不可能平行.略12. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于參考答案：613.

9、 已知函數(shù)則等于        .參考答案：1略14. 若復(fù)數(shù)z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：2【分析】由復(fù)數(shù)z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，得實(shí)部等于0，虛部不等于0，求解即可得答案【解答】解：復(fù)數(shù)z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，解得m=2故答案為：215. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是      

10、         ，參考答案：62.8,3.6   略16. 若不等式的解集是（4，m），則a=        ，m=        . 參考答案： 略17. 由六個(gè)面圍成的幾何體，每個(gè)面都是矩形的幾何體的名稱參考答案：長(zhǎng)方體三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（x1）（

11、1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）求f（x）的最小值參考答案：解：（1）f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為ex4y+e=0；（2）令f（x）=0，可得x=0，x（1，0）時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，x（0，+）時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，x=0時(shí)，f（x）的最小值為1略19. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）ex，已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處切線與直線exy=0平行（1）求a的值；（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）

12、根據(jù)兩直線平行的條件，求出曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處切線的斜率k，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x），令x=1，f（1）=k，求出a；（2）將（1）中的a代入原式，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x），令f（x）0，得出y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，令f（x）0，得出y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：（1）曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處切線與直線exy=0平行，直線exy=0的斜率為e，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處切線的斜率為k=e函數(shù)f（x）=（x+a）ex的導(dǎo)函數(shù)為f（x）=ex（1+x+a），令x=1，f（1）=k=e，即e（2+a）=e，解得a=1；（2）f（x）=（x1）

13、ex，f（x）=ex?x，令f（x）0，解得x0；令f（x）0，解得x0，y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0），單調(diào)增區(qū)間為（0，+）20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為.（1）求c2的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)c1與c2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)在極坐標(biāo)方程中，把展開湊出，即可化得直角坐標(biāo)方程.(2)把的參數(shù)方程化成普通方程，可得是半圓，是直線，由有兩個(gè)公共點(diǎn)可求出的取值范圍.【詳解】（1）對(duì)于曲線的極坐標(biāo)方程，可得，即，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2

14、）曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，化為普通方程得，為下半圓.如圖，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，由，解得或（舍去）.當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合問題，考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系.在極坐標(biāo)方程中湊出， 即可化得直角坐標(biāo)方程.21. 如圖，正方形adef與梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=2，cd=4，m為ce的中點(diǎn)（i）求證：bm平面adef；（）求證：平面bde平面bec參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 【分析】（i）取de中點(diǎn)n，連接mn，an，由三

15、角形中位線定理易得，四邊形abmn為平行四邊形，即bman，再由線面平行的判定定理即可得到bm平面adef；（ii）由已知中正方形adef與梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=2，cd=4，我們易得到edbc，解三角形bcd，可得bcbd，由線面垂直的判定定理，可得bc平面bde，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面bde平面bec【解答】證明：（i）取de中點(diǎn)n，連接mn，an在edc中，m，n分別為ec，ed的中點(diǎn)mncd，且mn=cd，由已知中abcd，ab=ad=2，cd=4，mnab，且mn=ab四邊形abmn為平行四邊形bman又an?平面adefbm?平面adefbm平面adef（ii）adef為正方形edad又正方形adef與梯形abcd所在的平面互相垂直，且ed?平面adefed平面abcdedbc在直角梯形abcd中，ab=ad=2，cd=4，可得bc=2在bcd中，bd=bc=2，cd=4bcbdbc平面bde又bc?平面bec平面bde平面bec【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間中直線與平面平行和空間的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵22. 已知函數(shù)的圖像過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切