指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案

1、課 題：2.1.1 指數(shù)-根式教學目的：1掌握根式的概念和性質(zhì)，并能熟練應用于相關計算中2培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、化歸轉(zhuǎn)化能力；教學重點：根式的概念性質(zhì)教學難點：根式的概念授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教材分析： 指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，應用非常廣泛它是在本章學習完函數(shù)概念和兩個基本性質(zhì)之后較為系統(tǒng)地研究的第一個初等函數(shù)為了學習指數(shù)函數(shù)應該將初中學過的指數(shù)概念進行擴展，初中代數(shù)中學習了正整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)的概念和運算性質(zhì)本節(jié)在此基礎上學習的運算性質(zhì)為下一節(jié)學習分數(shù)指數(shù)冪概念和性質(zhì)做準備教學過程：一、復習引入：1整數(shù)指數(shù)冪

2、的概念 2運算性質(zhì)： 3注意 可看作 = 可看作 =二、講解新課： 1根式：計算（可用計算器）= 9 ，則3是9的平方根 ；=125 ，則5是125的立方根 ；若=1296 ，則6是1296 的 4次方根 ；=693.43957 ，則3.7是693.43957的5次方根 .定義：一般地，若 則x叫做a的n次方根叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)例如，27的3次方根表示為，-32的5次方根表示為，的3次方根表示為；16的4次方根表示為!，即16的4次方根有兩個，一個是，另一個是-，它們絕對值相等而符號相反.性質(zhì)：當n為奇數(shù)時：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負數(shù)的n次方根為負數(shù)記作： 當n為偶數(shù)時，正

3、數(shù)的n次方根有兩個（互為相反數(shù)）記作： 負數(shù)沒有偶次方根， 0的任何次方根為0注：當a0時，0，表示算術根，所以類似=2的寫法是錯誤的.常用公式根據(jù)n次方根的定義，易得到以下三組常用公式：當n為任意正整數(shù)時，()=a.例如，()=27，()=-32.當n為奇數(shù)時，=a；當n為偶數(shù)時，=|a|=.例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3.根式的基本性質(zhì)：，（a0）.注意，中的a0十分重要，無此條件則公式不成立. 例如.用語言敘述上面三個公式：非負實數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身. n為奇數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對值.若一個根式(算術根)

4、的被開方數(shù)是一個非負實數(shù)的冪，那么這個根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個正整數(shù)，根式的值不變.三、講解例題：例1（課本第71頁 例1）求值= -8 ；= |-10| = 10 ；= | = ；= |a- b| = a- b .去掉a>b結(jié)果如何？例2求值：分析：（1）題需把各項被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问?，然后再利用根式運算性質(zhì)；解：四、練習：五、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1根式的概念；2根式的運算性質(zhì)：當n為任意正整數(shù)時，()=a.當n為奇數(shù)時，=a；當n為偶數(shù)時，=|a|=.根式的基本性質(zhì)：，（a0）.六、課后作業(yè)：課 題：2.5.2 指數(shù)-分指數(shù)1教學目的： 1.理解分

5、數(shù)指數(shù)冪的概念.2.掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).3.會對根式、分數(shù)指數(shù)冪進行互化.4培養(yǎng)學生用聯(lián)系觀點看問題.教學重點：1.分數(shù)指數(shù)冪的概念.2.分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).教學難點：對分數(shù)指數(shù)冪概念的理解.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教材分析：教材分析： 本節(jié)在根式的基礎上將指數(shù)概念擴充到有理指數(shù)冪，并給出了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)在分數(shù)指數(shù)冪概念之后，課本也注明“若a0， p是一個無理數(shù)，則表示一個確定的實數(shù)”為高中三年級限定選修課學習導數(shù)時做準備在利用根式的運算性質(zhì)對根式的化簡過程，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點，進而由特殊情形歸納出一般規(guī)律.在學生掌握了有理指數(shù)冪

6、的運算性質(zhì)后，進一步將其推廣到實數(shù)范圍內(nèi)，但無須進行嚴格的推證，由此讓學生體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法.教學過程：一、復習引入：1整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)： 2根式的運算性質(zhì)：當n為任意正整數(shù)時，()=a.當n為奇數(shù)時，=a；當n為偶數(shù)時，=|a|=.根式的基本性質(zhì)：，（a0）用語言敘述上面三個公式：非負實數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身. n為奇數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對值.若一個根式(算術根)的被開方數(shù)是一個非負實數(shù)的冪，那么這個根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個正整數(shù)，根式的值不變.3引例：當a0時上述推導

7、過程主要利用了根式的運算性質(zhì)，例子、用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分數(shù)指數(shù)冪的意義.二、講解新課： 1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義 (a0,m,nN*,且n1) 要注意兩點：一是分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化.另外，我們還要對正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪和0的分數(shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.2.規(guī)定：(1) (a0，m,nN*,且n1) (2)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當a0時，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運

8、算性質(zhì).3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì):說明：若a0，P是一個無理數(shù)，則表示一個確定的實數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關概念和證明在本書從略.三、講解例題：例1求值： .解： 例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： (式中a0) 解：例3計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）分析：（1）題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號（2）題按積的乘方計算，而按冪的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟解 例4計算下列各式： 分析：（1）題把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，再計算（2）題先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的最簡形式，然后計算解：四、練習：課本P14練習1.

9、用根式的形式表示下列各式() 解： 2.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1) （）（）（） （）（）(5)（） (6)解：(1) (2) (3) (4) （）(5) (6) 五、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：分數(shù)指數(shù)冪的意義，分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).六、課后作業(yè)：1.課本P75習題2.52.用計算器求值(保留4位有效數(shù)字)(1) （） （） （） (5) （）·解：（）. (2) .（）. （4） .（）. （）·.課 題：2.5.3 指數(shù)-分指數(shù)2教學目的： 鞏固根式和分數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)，并能熟練應用于有理指數(shù)冪的概念及運算法則進行相關計算教學重點：根

10、式和分數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)教學難點：準確應用計算.授課類型：鞏固課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1根式的運算性質(zhì)：當n為任意正整數(shù)時，()=a.當n為奇數(shù)時，=a；當n為偶數(shù)時，=|a|=.根式的基本性質(zhì)：，（a0）.2分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)： 二、講解范例：例1.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù))(1) （） （） （） （） （6）解：（）(2) (3) （）（）（）例2(課本第77頁 例4)計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）： ； .解：原式=2×(-6)÷(-3)；原式=說明：該例是運用分數(shù)指數(shù)冪的定義和運算性質(zhì)進行計算

11、的題，第小題是仿照單項式乘除法進行的，首先將系數(shù)相乘除，然后將同底數(shù)的冪相乘除；第小題是先按積的乘方計算，再按冪的乘方計算，在計算過程中要特別注意符號. 同學們在下面做題中，剛開始時，要嚴格按照象例題一樣的解題步驟進行，待熟練以后再簡化計算步驟.例3(課本第77頁 例5) 計算下列各式： ； (a>0).解：原式=；原式=.說明：本例是利用分數(shù)指數(shù)冪來進行根式計算，其順序是先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算性質(zhì)進行計算；對于計算結(jié)果，若沒有特別要求，就用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示，若有特殊要求，可根據(jù)要求給出結(jié)果，但結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)例4化簡：解：評

12、述：此題注重了分子、分母指數(shù)間的聯(lián)系，即，由此聯(lián)想到平方差公式的特點，進而使問題得到解決例5 已知x+x-1=3,求下列各式的值：分析：（1）題若平方則可出現(xiàn)已知形式，但開方時應注意正負的討論；（2）題若立方則可出現(xiàn)（1）題形式與已知條件，需將已知條件與（1）題結(jié)論綜合；或者，可仿照（1）題作平方處理，進而利用立方和公式展開 解：評述：（1）題注重了已知條件與所求之間的內(nèi)在聯(lián)系，但開方時正負的取舍容易被學生所忽視，應強調(diào)以引起學生注意（2）題解法一注意了（1）題結(jié)論的應用，顯得頗為簡捷，解法二注重的是與已知條件的聯(lián)系，體現(xiàn)了對立方和公式、平方和公式的靈活運用，耐用具有一定層次，需看透問題實質(zhì)方

13、可解決得徹底，否則可能關途而廢另外，（2）題也體現(xiàn)了一題多解三、練習：1練習：課本第78頁 練習：4；習題：*6，*7.2. 練習求下列各式的值：(1) （） （） （4） （5） （6）五、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：熟練進行有關分數(shù)指數(shù)冪是計算，熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的定義和運算性質(zhì)六、課后作業(yè)：1求下列各式的值：(1) （2） （） （4）解：（）（） (3) (4) 2課本第75頁 習題2.5：6 ，7 .課 題：2.1.2 指數(shù)函數(shù)1教學目的： 1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，并能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.培養(yǎng)學生實際應用函數(shù)的能力教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)教學難點：指數(shù)函數(shù)的

14、圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關系.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教材分析：指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，應用非常廣泛它是在本章學習完函數(shù)概念和兩個基本性質(zhì)之后較為系統(tǒng)地研究的第一個初等函數(shù)前面已將指數(shù)概念擴充到了有理指數(shù)冪，并給出了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念從實際問題引入，這樣既說明指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實際，也便于學生接受和培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀圖形指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是利用圖象總結(jié)出來的，這樣便于學生記憶其性質(zhì)和研究變化規(guī)律本節(jié)安排的圖象的平行移動的例題，一是為了與初中講二次函數(shù)圖象的變化相呼應，二是為以后各章學習函數(shù)或向量的平移做些準備教學過

15、程：一、復習引入：引例1（P57）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，. 1個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數(shù) y 與 x 的函數(shù)關系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，x細胞個數(shù)：2，4，8，16，y由上面的對應關系可知，函數(shù)關系是.引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數(shù)關系式為 在,中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).二、新授內(nèi)容：1指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R探究1：為什么要規(guī)

16、定a>0,且a1呢？若a=0，則當x>0時，=0；當x0時，無意義. 若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義. 如，這時對于x=，x=，等等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性. 為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a¹1在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義，且>0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).探究2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如y=+k (a>0且a1，kZ)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y= (a

17、>0,且a1)，因為它可以化為y=，其中>0，且12.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標系中分別作出函數(shù)y=，y=，y=，y=的圖象.列表如下：x-3-2-1-0.500.5123y=0.130.250.50.7111.4248y=8421.410.710.50.250.13x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5y=0.030.10.320.5611.783.161031.62y=31.62103.161.7810.560.320.10.03我們觀察y=，y=，y=，y=的圖象特征，就可以得到的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2

18、）值域：（0，+）（3）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)三、講解范例：例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩量留是原來的一半（結(jié)果保留1個有效數(shù)字）分析：通過恰當假設，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點、作圖，進而求得所求解：設這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=0.841;經(jīng)過2年，剩留量y=1×84%=0.842; 一般地，經(jīng)過x年，剩留量y=0.84根據(jù)這個函數(shù)關系式

19、可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點法畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84x的圖象從圖上看出y=0.5只需x4.答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半評述：指數(shù)函數(shù)圖象的應用；數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)例2 （課本第81頁）比較下列各題中兩個值的大?。?，； ，； ，解：利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù) y=，當x=2.5和3時的函數(shù)值；因為1.7>1，所以函數(shù)y=在R是增函數(shù)，而2.5<3，所以，<；與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù) y=，當x=-0.1和-0.2時的函數(shù)值；因為0<0.8<1，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)

20、，而-0.1>-0.2，所以，<；在下面?zhèn)€數(shù)之間的橫線上填上適當?shù)牟坏忍柣虻忍枺?gt;1；<1；>小結(jié)：對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；對不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進行比較.四、練習：比較大?。?,已知下列不等式，試比較m、n的大小：m < n；m < n.比較下列各數(shù)的大?。?， 五、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)概念，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)六、課后作業(yè)：課 題：2.1.2 指數(shù)函數(shù)2教學目的： 1.熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)2.掌握指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域，判斷其單調(diào)性

21、；3. 培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識教學重點：指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域教學難點：判斷單調(diào)性.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)二、講授范例：例1求下列函數(shù)的定義域、值域： 分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達式有意義的自變量x的取值范圍解（1）由x-10得x1 所以，所求函數(shù)定義域為x|x1由 ，得y1所以，所求函數(shù)值

22、域為y|y>0且y1說明：對于值域的求解，在向?qū)W生解釋時，可以令，考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理（2）由5x-10得所以，所求函數(shù)定義域為x|由 0得y1 所以，所求函數(shù)值域為y|y1（3）所求函數(shù)定義域為R 由>0可得+1>1所以，所求函數(shù)值域為y|y>1通過此例題的訓練，學會利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復合函數(shù)的定義域、值域，還應注意書寫步驟與格式的規(guī)范性例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明解：設 則 當時， 這時 即 ，函數(shù)單調(diào)遞增 當時， 這時 即 ，函數(shù)單調(diào)遞減 函數(shù)y在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減解法二、（用復合函數(shù)的單調(diào)性）

23、：設： 則：對任意的，有，又是減函數(shù) 在是減函數(shù)對任意的，有，又是減函數(shù) 在是增函數(shù)引申：求函數(shù)的值域 （）小結(jié)：復合函數(shù)單調(diào)性的判斷(見第8課時)例3設a是實數(shù)，試證明對于任意a,為增函數(shù)；分析：此題雖形式較為復雜，但應嚴格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進行證明還應要求學生注意不同題型的解答方法（1）證明：設R,且則由于指數(shù)函數(shù) y=在R上是增函數(shù),且,所以即<0，又由>0得+1>0, +1>0 所以<0即因為此結(jié)論與a取值無關，所以對于a取任意實數(shù)，為增函數(shù)評述：上述證明過程中，在對差式正負判斷時，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性三、練習：求下列函數(shù)的定義域和值域： 解

24、：要使函數(shù)有意義，必須 , 當時 ； 當時 值域為 要使函數(shù)有意義，必須 即 又 值域為 五、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域的求法，判斷其單調(diào)性和奇偶性的方法課 題：2.1.2 指數(shù)函數(shù)3教學目的： 1了解函數(shù)圖象的變換；能運用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些簡單問題.2培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力；3培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習慣 教學重點：函數(shù)圖象的變換；指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運用教學難點：函數(shù)圖象的變換；指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運用.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：指數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性

25、質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)二、新授內(nèi)容：例1（課本第82頁 例2）用計算機作出的圖像，并在同一坐標系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=的圖象的關系，y=與y=. y=與y=.解：作出圖像，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632比較函數(shù)y=、y=與y=的關系：將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動1個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動2個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象作出圖像，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.5124

26、0.31250.6250.1250.250.512比較函數(shù)y=、y=與y=的關系：將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動1個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動2個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象小結(jié)： y=與y=的關系：當m>0時，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動m個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象；當m<0時，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動m個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象例2 已知函數(shù) 用計算器或計算機作出函數(shù)圖像，求定義域、值域，并探討與圖像的關系 解： 定義域：xÎR 值域： 關系：將的圖像y軸右側(cè)的部分翻折到y(tǒng)軸左側(cè)的到的圖像，關于y軸對稱

27、.已知函數(shù) 用計算器或計算機作出函數(shù)圖像，求定義域、值域，并探討與圖像的關系解： 定義域：xÎR 值域：關系：將（x>1）的圖像在直線x=1右側(cè)的部分翻折到直線x=1左側(cè)得到的圖像，是關于直線x=1對稱推廣：對于有些復合函數(shù)的圖象，則常用基本函數(shù)圖象+變換方法作出：基本函數(shù)圖象+變換：即把我們熟知的基本函數(shù)圖象，通過平移、作其對稱圖等方法，得到我們所要求作的復合函數(shù)的圖象，如上例，這種方法我們遇到的有以下幾種形式：函 數(shù)y=f(x)y=f(x+a)a>0時，向左平移a個單位；a<0時，向右平移|a|個單位.y=f(x)+aa>0時，向上平移a個單位；a<

28、0時，向下平移|a|個單位.y=f(-x)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關于y軸對稱.y=-f(x)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關于x軸對稱.y=-f(-x)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關于原點軸對稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關于y軸對稱，x0時函數(shù)即y=f(x)，所以x<0時的圖象與x0時y=f(x)的圖象關于y軸對稱.y=|f(x)|，y=|f(x)|的圖象是y=f(x)0與y=f(x)<0圖象的組合.yy=與y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱.以上是在高一階段我們看到的幾種函數(shù)圖象的變換，但隨著知識的增加，還會有許多較復雜的變換，以后再作研究

29、.例3探討函數(shù)和 的圖象的關系，并證明關于y軸對稱 證：設P(,)是函數(shù) 的圖象上任意一點 則 而P(,)關于y軸的對稱點Q是(-,) 即Q在函數(shù)的圖象上 由于P是任意取的,所以上任一點關于y軸的對稱點都在的圖象上 同理可證： 圖象上任意一點也一定在函數(shù)的圖象上 函數(shù)和的圖象關于y軸對稱例4 已知函數(shù) 求函數(shù)的定義域、值域解：作出函數(shù)圖像，觀察分析討論，教師引導、整理定義域為 R由得 xÎR, 0, 即 , , 又，三、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：函數(shù)圖像的變換課 題：2.2.1 對數(shù)的概念1教學目的： 1理解對數(shù)的概念，能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；2滲透應用意識，培養(yǎng)歸納思維能力

30、和邏輯推理能力，提高數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力 教學重點：對數(shù)的概念教學難點：對數(shù)概念的理解.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教材分析：對數(shù)產(chǎn)生于17世紀初葉，為了適應航海事業(yè)的發(fā)展，需要確定航程和船舶的位置，為了適應天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測行星運動的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計算而產(chǎn)生了對數(shù)恩格斯曾把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何學的產(chǎn)生、微積分學的創(chuàng)始并稱為17世紀數(shù)學的三大成就，給予很高的評價今天隨著計算器的普及和電子計算機的廣泛使用以及航天航海技術的不斷進步，利用對數(shù)進行大數(shù)的計算功能的歷史使命已基本完成，已被新的運算工具所取代，因此中學對于傳統(tǒng)的對數(shù)內(nèi)容進行了大量的

31、刪減但對數(shù)函數(shù)應用還是廣泛的，后續(xù)的教學內(nèi)容也經(jīng)常用到    本節(jié)講對數(shù)的定義和運算性質(zhì)的目的主要是為了學習對數(shù)函數(shù)對數(shù)概念與指數(shù)概念有關，是在指數(shù)概念的基礎上定義的，在一般對數(shù)定義logaN(a>0,a1)之后，給出兩個特殊的對數(shù)：一個是當?shù)讛?shù)a=10時，稱為常用對數(shù)，簡記作lgN=b ；另一個是底數(shù)a=e(一個無理數(shù))時，稱為自然對數(shù)，簡記作lnN =b這樣既為學生以后學習或讀有關的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只保留到學習對數(shù)函數(shù)知識夠用即可教學過程： 一、復習引入：1莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭（1）取4次，還有多長？（2）

32、取多少次，還有0.125尺？2假設2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？抽象出：1. ？，0.125x=? 2. =2x=?也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)你能看得出來嗎？怎樣求呢？二、新授內(nèi)容：定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 以a為底 N的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)例如： ; ; 探究：負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N > 0 ），對任意 且 , 都有 同樣易知： 對數(shù)恒等式如果把 中的 b寫成 , 則有 常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)為了簡便,N的常用對數(shù)簡記

33、作lgN例如：簡記作lg5 ; 簡記作lg3.5.自然對數(shù)：在科學技術中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN例如：簡記作ln3 ; 簡記作ln10（6）底數(shù)的取值范圍；真數(shù)的取值范圍三、講解范例：咯log例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（課本第87頁）（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73解：（1）625=4； （2）=-6；（3）27=a； （4）例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）； （2）128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1） （2）=128；（3）=0.01； （

34、4）=10例3計算： ，解法一：設 則 , 設 則, , 令 =, , 令 , , , 解法二：； =四、練習： 1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式(1) （）32 （）（）解：(1) (2) 32(3) (4) 2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式(1) （）（） （）解：(1) (2)(3) (4) 3.求下列各式的值(1) 25 （）（）100 （）0.01（）10000 （）0.0001解：(1) 25 (2) (3) 100 (4) 0.01(5) 10000 (6) 0.00014.求下列各式的值(1) 15 （）1 （）81（）625 （）343 （）243解：(1) 15 (2) 1 (3) 8

35、1(4) 625 (5) 343 (6) 243五、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：對數(shù)的定義， 指數(shù)式與對數(shù)式互換 求對數(shù)式的值六、課后作業(yè)：1.把下列各題的指數(shù)式寫成對數(shù)式(1)16 （） （） （）. （）81 （）25 （） （）解：(1)216 (2)01 (3) (4)0.5(5)81 (6)25 (7)6 (8)2.把下列各題的對數(shù)式寫成指數(shù)式(1)27 (2)7 (3)3 (4) (5)5 (6)0.3解：(1) 27 (2) (3) 3 (4) (5) 5 (6) .課 題：2.2.1 對數(shù)的運算性質(zhì)2教學目的： 1掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能理解推導這些法則的依據(jù)和過程；2能較熟練

36、地運用法則解決問題；教學重點：對數(shù)運算性質(zhì)教學難點：對數(shù)運算性質(zhì)的證明方法.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1對數(shù)的定義 其中 a 與 N2指數(shù)式與對數(shù)式的互化3.重要公式：負數(shù)與零沒有對數(shù)；，對數(shù)恒等式3指數(shù)運算法則 二、新授內(nèi)容：積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：證明：設M=p, N=q 由對數(shù)的定義可以得：M=，N=MN= = MN=p+q，即證得MN=M + N設M=p，N=q 由對數(shù)的定義可以得M=，N= 即證得設M=P 由對數(shù)定義可以得M=, =np，

37、即證得=nM說明：上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式簡易語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”有時逆向運用公式：如真數(shù)的取值范圍必須是： 是不成立的 是不成立的對公式容易錯誤記憶，要特別注意： ，三、講授范例：例1 計算（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg解：（1）25= =2（2）1=0（3）（×25）= + = + = 2×7+5=19（4）lg=例2 用，表示下列各式：解：（1）=（xy）-z=x+y- z（2）=（ = +=2x+例3計算：(1)lg1

38、4-2lg+lg7-lg18 (2) (3) 說明：此例題可講練結(jié)合.(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg評述：此題體現(xiàn)了對數(shù)運算性質(zhì)的靈活運用，運算性質(zhì)的逆用常被學生所忽視.評述：此例題體現(xiàn)對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用，應注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最簡形式，同時注意分子、分母的聯(lián)系.(2)題要避免錯用對數(shù)運算性質(zhì).四、課堂練習：1.求下列各式的值：（） （）lglg（） （）解：（）（）lglglg（×）lg(3) (×)(4) 15. 2. 用lg，lg，lg表示下列各式：(1) lg（xyz）； （）lg； （）； （）解：(1) lg（xyz）lglglg；(2) lg lglglglglglglglg；(3) lglg lglg lglglg lg；(4)五、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：對數(shù)的運算法則，公式的逆向使用六、課后作業(yè)：1.計算：(1) （，） （）18(3) lg lg25 (4)100.25（）2564 (6) （16）解：(1) （×）(2) 18（）lg