北航基礎物理實驗研究性報告

1、電子信息工程學院 高海強12021202 張秋鋒12021204實驗專題氫原子光譜和里德伯常數(shù)的測量第一作者學號12021202第二作者學號12021204院（系）名稱電子信息工程學院基礎物理實驗研究性報告關于氫原子光譜和里德伯常數(shù)的測量的討論和分析 2014年5月18日 目錄摘要：本文以氫原子光譜和里德伯常數(shù)的測量實驗為背景，簡要介紹了實驗的原理、儀器、步驟，深入討論分光儀的調(diào)節(jié)經(jīng)驗和技巧；光柵常數(shù)的校準和里德伯常量計算方法；實驗主要誤差來源分析；鈉黃光的分辨能力；實驗儀器和實驗教材的改進。關鍵詞：分光儀；里德伯常數(shù)；光柵一、實驗原理1.光柵及其衍射  波繞過障礙物而傳播的現(xiàn)象稱為

2、衍射。衍射是波動的一個基本特征，在聲學、光學和微觀世界都有重要的基礎研究和應用價值。具有周期性的空間結(jié)構(gòu)（或性能）的衍射屏稱為“柵”。當波源與接收器距離衍射屏都是無限遠時所產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費衍射。 光柵是使用最廣泛的一種衍射屏。在玻璃上刻畫一組等寬度、等間隔的平行狹縫就形成了一個透射光柵；在鋁膜上刻畫出一組端面為鋸齒形的刻槽可以形成一個反射光柵；而晶格原子的周期排列則形成了天然的三維光柵（見圖1）。 本實驗采用的是通過明膠復制的方法做成的透射光柵。它可以看成是平面衍射屏上開有寬度為a的平面行狹縫，縫間的不透光部分的寬度為b，d=a+b稱為光柵常數(shù)（見圖2）。有關光柵夫瑯和費衍射的結(jié)論有：&

3、#160; 光柵衍射可以看成是單縫衍射和多縫干涉的綜合。當平面單色光正入射到光柵上時，其衍射光振幅的角分布單縫衍射因子sinu/u和縫間干涉因子sin的乘積，即沿方向的衍射光強  I()= 式中， N是光柵的總縫數(shù)。   當sin時，sinN也等于0，sinN/sin，I()形成干涉極大；當sinN時，但sin不等于0時，形成干涉極小。它說明：在相鄰的兩個主極大之間有N-1個極小、N-2個次級大；N數(shù)越多，主極大的角寬度越小。 入射時，衍射的主極大位置由光柵方程：  決定，單縫衍射因子sinu/u不改變主極大的位置，只影響主極大的強度分配。當平

4、行單色光斜入射時，對入射角和衍射角做以下規(guī)定：以光柵面法線為準，由法線到光線逆時針入射為正，順時針為負。這時光柵相鄰狹縫對應點所產(chǎn)生的光程差為,光柵方程應寫成類似的結(jié)果也適用于平面反射光柵。不同波長的光入射到光柵上時，由光柵方程可知，其主極強位置是不同的。對同一級的衍射光來講，波長越長，主極大的衍射角就越大。如果通過透鏡接收，將在其焦面上形成有序的光譜排列，如果光柵常數(shù)已知，就可以通過衍射角測出波長。2.光柵的色散本領和色分辨本領和所有的分光元件一樣，反映衍射光柵色散性能的主要指標有兩個，一是色散率，二是色分辨本領。它們都是為了說明最終能夠被系統(tǒng)所分辨的最小的波長差。(1)、色散率色散率討論的

5、是分光元件能把不同波長的光分開多大角度。若兩種光的波長差為，它們衍射的角間距為，則角色散率定義為。可由光柵方程導出：當波長由時，衍射角由，于是，則上式表明，越大，對相同的的兩條光線分開的角度也越大，實用光柵的d值很小，所以又較大的色散能力。這一特性使光柵成為一種優(yōu)良的光譜分光元件。與角色散率類似的另一個指標是線色散率。它指的是波長差為的兩條譜線，在觀察屏上分開的距離有多大。這個問題并不難處理，只要考慮到光柵后面望遠鏡的物鏡焦距即可，于是線色散率(2)、色分辨本領色散率只反映了譜線（主極強）中心分離的程度，它不能說明兩條譜線是否重疊。色分辨本領是指分辨波長很接近的兩條譜線的能力。由于光學系統(tǒng)尺寸

6、的限制，狹縫的像因衍射而展寬。光譜線表現(xiàn)為光強從極大到極小逐漸變化的條紋。如果譜線寬度比較大，就可能因相互重疊而無法分辨。根據(jù)瑞利判別準則，當一條譜線強度的極大值剛好與另一條譜線的極小值重合時，兩者剛可分辨。波長差的計算，則可如下推出。由可知，波長差為的兩條譜線，其主極大中心的角距離，而譜線的半角寬度；當兩者相等時，剛可被分辨：，由此得光柵的色分辨率定義為上式表明光柵的色分辨本領與參與衍射的單元總數(shù)N和光譜的級數(shù)成正比，而與光柵常數(shù)d無關。注意上式中的N是光柵衍射時的有效狹縫總數(shù)。由于平行光管的限制，本實驗中的有效狹縫總數(shù)N=D/d，其中D=2.20cm，是平行光管的通光口徑。 (3).氫原子

7、光譜 原子的線狀光譜是微觀世界量子定態(tài)的反映。氫原子光譜是一種最簡單的原子光譜，它的波長經(jīng)驗公式首先是有巴耳末從實驗結(jié)果中總結(jié)出來的。之后玻爾提出了原子結(jié)構(gòu)的量子理論，它包括3個假設。定態(tài)假設：原子中存在具有確定能量的定態(tài)，在改定態(tài)中，電子繞核運動，不輻射也不吸收能量；躍遷假設：原子某一軌道上的電子，由于某種原因發(fā)生躍遷時，原子就從一個定態(tài)En過渡到另一個定態(tài)Em，同時吸收或者發(fā)散一個光子，其頻率滿足 h式中h為普朗克常量；量子化條件：氫原子中容許的定態(tài)是電子繞核圓周運動的角動量滿足L=nh，式中n成為主量子數(shù)。從上述假設出發(fā)，玻爾求出了原子的能級公式于是得到原子由En躍遷到Em時發(fā)

8、出的光譜線波長滿足關系:式中，稱為里德伯而常數(shù)。 當m取不同值時，可得到一系列不同線系：本實驗利用巴耳末系來測量里德波爾常數(shù)。巴耳末系所對應的光譜其波長大部分落在可見光范圍內(nèi)。(4) 測量結(jié)果的加權(quán)平均 在等精度測量中，如果測量X的n此結(jié)果為x1,x2,x3，但次測量結(jié)果的不確定度u(x1)=u(x2)=u(xn)=u(x), 則應取平均值 =, 作為測量結(jié)果，并按照平均值的標準差=u()=u(x)/ 作為的不確定度。在不是等精度測量，觀測X的n次測量結(jié)果為x1,x2xn 則X的最佳測量值和不確定度可由下式得到：二、實驗儀器主要儀器：分光儀、透射光柵、鈉燈、氫燈、會聚透鏡。

9、1.分光儀本實驗中用來準確測量衍射角，其儀器結(jié)構(gòu)、調(diào)整和測量的原理與關鍵已經(jīng)在上個學期的課程中進行了研究。2.透射光柵本實驗中使用的是空間頻率約600/mm、300/mm的黑白復制光柵。3.鈉燈及電源鈉燈型號為ND20，用功率20W，工作電壓20V，工作電流1.3A的電源點燃，預熱約10分鐘后會發(fā)出平均波長為589.3nm的強黃光，本實驗中用作標準譜線來校準光柵常數(shù)。4.氫燈及電源氫燈用單獨的直流高壓電源點燃。使用時極性不能接反，也不能用手觸碰電極。直視時呈淡紅色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可見光。 三、實驗步驟 本實驗要求通過巴耳末系的2到3條譜線的測定，獲得里德伯常數(shù)的最佳實驗

10、值，計算不確定度和相對誤差，并對實驗結(jié)果進行討論。1.調(diào)節(jié)分光儀基本要求是使望遠鏡聚焦于無窮遠，其光軸垂直儀器主軸；平行光管出射平行光，其光軸垂直儀器主軸。2.調(diào)節(jié)光柵調(diào)節(jié)光柵的要求是使光柵平面與儀器主軸平行，且光柵平面垂直平行光管；光柵刻線與儀器主軸平行。3.測光柵常數(shù)用鈉黃光作為標準譜線校準光柵常數(shù)。4.測量氫原子里德伯常數(shù)測定氫光譜中23條可見光的波長，并由此測定氫原子的里德伯常數(shù)。4、 數(shù)據(jù)處理1.用鈉光作標準譜線校準光柵常數(shù)d-1級-1級+1級+1級145°45225°4825°26205°2610°1015291°3927

11、1°4371°18251°2010°113145°18325°20124°57304°5710°11-2級-2級+2級+2級156°17236°1814°43194°1520°54152102°11282°1560°47240°4620°43153155°53335°53114°25294°2620°4345已知鈉黃光波長為m對于第一級條紋：10°

12、1045由光柵方程得不確定度=0.00417°=所以所以=對于第二級條紋：20°4705=0.0598°=利用加權(quán)平均求d的最佳值：光柵常數(shù)的最終表達式為。2.計算氫原子的里德伯常數(shù)（1）紫光-1級-1級+1級+1級1142°39322°43127°38307°427°3030278°56258°5663°54243°597°2945322°11202°167°20187°247°2545由得下面計算不確定度：=0.

13、0246°=rad所以所以。（2）藍光-1級-1級+1級+1級1143°24323°28126°43306°488°2015279°45259°4762°55243°008°2415323°12203°146°28186°318°2115由得下面計算不確定度：=0.0194°=rad所以所以（3）紅光-1級-1級+1級+1級1146°29326°32123°45303°5111°

14、;2115282°40262°4759°59240°0311°2115325°54205°573°26183°2711°1430得下面計算不確定度：=0.03423°=rad所以（4）通過加權(quán)平均獲得所以最終結(jié)果為。五、誤差分析根據(jù)基礎物理學近代物理教材關于玻爾氫原子理論的內(nèi)容，有。對于氫原子，里德伯常量。通過本實驗測的里德伯常量為。可見，實驗測量的結(jié)果基本準確，誤差大致在可以接受的范圍內(nèi)。通過對實驗原理和實驗步驟的分析，討論后總結(jié)出實驗中的誤差來源,如下：讀數(shù)不準確，由于譜線有一定的

15、寬度，對位置的判斷會有一定的范圍，造成由位置判斷不準確而造成的誤差；分光儀的調(diào)整工作沒有做好，例如光柵刻線與儀器主軸不嚴格平行，導致衍射條紋不是嚴格平行于豎直的叉絲，對讀數(shù)造成影響；處理實驗數(shù)據(jù)用的一些公式本身就是由近似的計算方法得來的，以及實驗數(shù)據(jù)處理過程中角度和弧度的換算，都存在一定的誤差；實驗器材的問題，例如光柵相鄰縫之間的距離并不是嚴格等于光柵常數(shù)d，限于實驗儀器的制造精度游標盤對偏心差的消除不夠徹底等等。六、實驗技巧總結(jié)和實驗討論1.分光儀調(diào)整和使用本實驗借助分光儀用衍射來測量里德伯常數(shù)，分光儀調(diào)整的好壞對實驗的效果起到了決定性的作用，故對分光儀的操作和使用技巧和經(jīng)驗總結(jié)如下：首先，

16、應該做好粗調(diào)工作，這一點尤其不能忽視，這一步對后續(xù)實驗的進行有很大的影響。要熟悉每一個螺釘?shù)淖饔茫M行實驗之前把微調(diào)螺釘和載物平臺下方的三個螺釘都調(diào)整到一個進退自如的位置。在本實驗中，測量衍射角轉(zhuǎn)動望遠鏡時，應鎖緊望遠鏡與度盤聯(lián)結(jié)螺釘；讀數(shù)時應鎖緊望遠鏡固緊螺釘并用望遠鏡微調(diào)進行微調(diào)對準。游標盤最好能位于操作者的左右兩側(cè)，這樣便于讀數(shù)，操作方便。本實驗中為了使實驗現(xiàn)象清晰，外界光線很暗，這時便突出了讀數(shù)放大鏡的作用，一定要照亮刻度盤看準后再讀數(shù)，以減小誤差，提高實驗的準確度。2.在調(diào)節(jié)分光儀的過程中快速找到十字叉絲讓平面鏡轉(zhuǎn)180°后仍可以找到綠十字并與上叉絲重合，這是調(diào)節(jié)分光儀的難

17、點，實驗中經(jīng)常出現(xiàn)一面可以看到綠十字而另一面沒有綠十字，或者兩面均沒有綠十字的結(jié)果。在網(wǎng)上的視頻和書上的講解中，說的都只是最理想的一種情況。下面介紹一種簡單易行的方法：如果轉(zhuǎn)動載物臺使平面鏡的另一面對準望遠鏡，如看不到十字像，則可以轉(zhuǎn)動載物臺使望遠鏡對準有十字像的一面，通過調(diào)節(jié)望遠鏡傾斜螺絲，使十字像處于視場的最上方，轉(zhuǎn)動載物臺在另一面尋找十字像，通?？梢哉业?。如果找不到，則轉(zhuǎn)動載物臺，使望遠鏡對準有十字像的那一面，調(diào)節(jié)望遠鏡的傾斜螺絲，使十字像調(diào)至視場的最下方，轉(zhuǎn)動載物臺，將原來無反射十字像的鏡面對著望遠鏡，就可以找到十字像了。 2. 氫原子光譜的調(diào)整實驗中可以發(fā)現(xiàn)，無論怎么調(diào)節(jié)，紫色譜線都

18、比較微弱，這對實驗操作造成了一定的障礙。在調(diào)節(jié)氫燈入射到平行光管狹縫時，在狹縫之前放一張白紙，使聚焦后的光在白紙上又亮又細，達到最佳亮度，此時，撤去白紙，在望遠鏡中基本就可以看到紫色的光譜了，如果現(xiàn)象還不是太理想（可能有周圍鈉光的影響），可用黑紙板放在光路周圍，減小外界的影響。3. 關于鈉黃光雙線能都被分辨的討論由數(shù)據(jù)處理部分第一個表格中的數(shù)據(jù)，k=1時，k=2時。由分辨本領公式及實驗中所測數(shù)據(jù)可得k=1，2時分別有和，兩者都小于0.6nm，所以在試驗中，鈉黃光的雙線從理論上講可以被分開。觀察結(jié)果卻不然，由基礎物理學教材光學可知，人眼的最小分辨角又由角色散率可得k=1，2時其值分別為和，所以k

19、=1時，k=2時，均小于人眼的最小分辨角，所以人眼無法分辨鈉黃光的雙線。綜上，實驗儀器可以將鈉雙線分開，只是人眼無法分辨。七、實驗改進及課程建議1. 關于教材中分光儀調(diào)整的部分書中用半調(diào)法調(diào)節(jié)望遠鏡光軸與儀器主軸垂直時，要求一直調(diào)整直至平面鏡繞主軸旋轉(zhuǎn)180°，綠色十字始終都落在上叉絲中心為止。但是在光柵衍射中，要求使光柵平面與儀器主軸平行；且光柵平面垂直平行光管；光柵刻線與儀器主軸平行。在實驗中發(fā)現(xiàn)用書中的方法只能保證前兩個條件，第三個條件無法保證。即使載物平臺繞與望遠鏡和平行光管軸平行的軸轉(zhuǎn)動一個很大角度，書中的調(diào)節(jié)要求仍然能夠滿足，但是對實驗的進行顯然會造成很大的困擾。應當補充

20、一點，在滿足書上的要求后，將平面鏡轉(zhuǎn)90°，綠色十字始終都落在上叉絲中心，這樣才能保證光柵刻線與儀器主軸平行。所以，書中應明確說明這一點，以確保實驗的順利進行。2. 叉絲分劃板關于叉絲分劃板的改進是為了讓實驗操作更準確更方便，一般的叉絲分劃板只有一個“豐”刻線，調(diào)解中如果作為參照對初學者來說可能不太容易把握，可以在水平和豎直方向上都均勻的加上一些刻線（“豐”字刻線要求仍可以很清楚的分辨），這樣，可以使判斷位置時的參照物更多（如轉(zhuǎn)動載物臺使可以更準確的判斷綠十字的運動軌跡是否和上叉絲重合，判斷譜線的位置時可以參照豎直的叉絲從而判斷更準確），操作更準確和方便，示意圖如下：3. 關于光柵的

21、改進通過查閱資料，我們得知，實驗中所使用的透射光柵有兩方面的不足：任何透明材料都有一定的吸收，透明的玻璃對紫外光譜有強烈的吸收，因此透射光柵不宜用來觀察研究富含紫外光譜的物質(zhì)；透射光柵的零級譜沒有色散，卻占用了入射光能量的相當部分，剩下的光能分散到正負各級光譜中，使我們要觀察的那級光譜只分配到很少的能量，對實驗很不利。我想，這也是造成紫色譜線很微弱的主要原因。所以在光柵器件的改進中，可以采用反射式閃耀光柵，因為它可以解決透射光柵的兩方面不足。不光如此，由于光柵在現(xiàn)代科學研究生產(chǎn)中有很重要的作用，可以在本實驗中使用多種光柵，讓學生對不同光柵的性能和使用都有所了解，同時，也可以比較各種光柵的實驗效果，加深對光柵使用的掌握。 此外，在實驗中我們發(fā)現(xiàn)，雖然按照實驗規(guī)程不能觸碰光學平面，但是仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)光柵面上還是有觸碰過的痕跡的，同時，由于在做實驗是光柵長時間暴露在空氣中，難免落上灰塵。這些對光柵都有一定的損害。所以有必要在實驗教學中加入光學儀器清理的內(nèi)容，清理儀器是物理實驗的必備技能，有必要去學習掌握。4. 關于氫光的問題 正如前面提到的一樣，紫色