1初中數(shù)學(xué)《幾何輔助線秘籍》中點(diǎn)模型的構(gòu)造1(倍長中線法;構(gòu)(精)

1、學(xué)生姓名學(xué)生年級(jí)學(xué)校上課時(shí)間輔導(dǎo)老師科目教學(xué)重點(diǎn)中點(diǎn)模型的構(gòu)造（倍長中線法;構(gòu)造中位線法；構(gòu)造斜邊中線法教學(xué)目標(biāo) 系統(tǒng)有序掌握幾何求證思路，掌握何時(shí)該用何種方法做輔助線開場：1行禮 2 晨讀;3.檢查作業(yè);4.填寫表格新課導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)歸納1已知任意三角形（或者其他圖形一邊上的中點(diǎn)，可以考慮:倍長中線法（構(gòu)造全等三角形；2已知任意三角形兩邊的中點(diǎn)，可以考慮：連接兩中點(diǎn)形成中位線；3已知直角三角形斜邊中點(diǎn)，可以考慮:構(gòu)造斜邊中線；4已知等腰三角形底邊中點(diǎn)，可以考慮:連接頂點(diǎn)和底邊中點(diǎn)利用 三線合一”性 質(zhì)新課內(nèi)容做輔助線思路一：倍長中線法經(jīng)典例題 1:如圖所示，在 ABC 中,AB=20,AC=12

2、,求 BC 邊上的中線 AD 的取值 范圍【課堂訓(xùn)練】1如圖，已知 CB、CD 分別是鈍角AEC 和銳角ABC 的中線，且 AC=AB,給出下列結(jié)論：AE=2AC;CE=2CD;/ ACD= / BCE; CB 平分/ DCE，則以上結(jié)論正確的A.BEC. D. 第 1 題圖第 2 題圖2. 如圖，在正方形 ABCD 中,E 為 AB 邊的中點(diǎn)，G、F 分別為 AD,BC 邊上的點(diǎn)若AG=1, BF=2, / GEF=90，則 GF 的長為（A. 2B. 3C. 4D. 53. 如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D、E 為邊 BC 的三等分點(diǎn)，則下列說法正確的有（BD=DE=EC;AB+AE2AD;A

3、D+AC2AE;AB+ACAD+AE。A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)4. 如圖，在 ABC 中,AB BC ,E 為 BC 邊的中點(diǎn)，AD 為/ BAC 的平分線，過 E作 AD 的平行線，交 AB于 F，交 CA的延長線于 G ,求證:BF =CG .5. 如圖所示,已知在 ABC 中,AD 是 BC 邊上的中線,F 是 AD 上的一點(diǎn)，連接 BE 并延長交 AC 于點(diǎn) F ,AE =EF，求證:AC =BF.6. 如圖所示,在厶 ABC 中,分別以 AB、AC 為直角邊向外做等腰直角三角形 ABD 和厶 ACE ,F 為 BC 邊上中點(diǎn),FA 的延長線交 DE 于點(diǎn) G，

4、求證:DE =2AF ;FG丄 DE .FGE D B C AF DB C AE GF7.如圖所示,在 Rt ABC 中,/ BAC =90，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別為AB、AC 上的點(diǎn)，且 ED 丄 FD.以線段 BE、EF、FC 為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若 能，該三角形是銳角三角形、直角三角形，或者是鈍角三角形？8四邊形 ABCD 是矩形,E 是 BC 邊上的中點(diǎn), ABE 沿著直線 AE 翻折，點(diǎn) B 落 在點(diǎn) F 處，直線 AF 與直線 CD 交于點(diǎn) G ,請(qǐng)?zhí)骄烤€段 AB、AG、G C 之間的關(guān)系.9.如圖所示， ABC 中，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，且/ BAD

5、= / DAE ,過點(diǎn) C 作CF/AB ,交 AE 的延長線于點(diǎn) F，求證:AF +CF =AB.FD A B C EG F E D B C A FD B C A E做輔助線思路二：構(gòu)造中位線法經(jīng)典例題 2:梯形 ABCD 中,AD / BC ,AD =12,BC =16，中位線 EF 與對(duì)角線分別 相交于 H 和 G ,則 GH 的長是_ .【課堂訓(xùn)練】1.已知，如圖，四邊形 ABCD 中,AB =CD ,E、F 分別是 AD、BC 的中點(diǎn),BA、FE 的延長線相交于點(diǎn)M,CD、FE 的延長線相交于點(diǎn) N.求證:/ AME = / DNE.2已知，如圖，四邊形 ABCD 中,AC、BD 相

6、交于點(diǎn) O ,且 AC =BD ,E、F 分別是AD、BC 的中點(diǎn),EF 分別交 AC、BD 于點(diǎn) M、N.求證:OM =ON.A B F C D N M E D A B COE FM N P3. BD、CE 分別是的ABC 外角平分線，過 A 作 AF 丄 BD ,AG 丄 CE ,垂足分別 是F、G，易證 FG=21(AB+BC+AC。(1 若 BD、CE 分別是 ABC 的內(nèi)角平分線,FG與厶ABC 三邊 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形(圖 1 并說明理由；(2 若 BD、CE 分別是 ABC 的內(nèi)角和外角平分線,FG 與厶 ABC 三邊有怎樣的 數(shù)量關(guān)系？畫出圖形(圖 2 并說明理由.4.

7、 已知，如圖，在梯形ABCD中,AD / BC ,AD +BC =AB ,M 是CD的中點(diǎn)試說 明:AM丄 BM。B CM N A D奉愛樹教育個(gè)性化輔導(dǎo) 5.如圖所示，在三角形 ABC 中，AD 是/ BAC 的角平 分線，BD 丄 AD 于 D,點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，如果 AB = 6, AC = 14,則求 DE 的 長.6.如圖所示，在 ABC 中，/ A +ZB = 2/ ACB , BC = 8, D 為 AB 的中點(diǎn)，且 CD= AC 的長.1 97 ,求 2奉愛樹教育個(gè)性化輔導(dǎo) 做輔助線思路三：構(gòu)造斜邊中線法 經(jīng)典例題 3:如圖，BCD 和厶 BCE 中，/ BDC=ZBEC= 90 O 為 BC 的中點(diǎn)，BD、CE 交于 A，/ BAC = 120求證：DE = OE.【課堂訓(xùn)練】1.如圖，CDE 中，/ CDE =135 CB 丄 DE 于 B，EA 丄 CD 于 A，求證：CE= 2 AB. 2.如圖，在 ABC 中， BD丄 AC 于 D，CE 丄 AB 于 E,點(diǎn)M、N 分別是 BC、DE 的中點(diǎn)，(1)求證：MN 丄 DE; (2)連結(jié) ME、MD，若/ A = 60 求 MN 的值.DE奉愛樹教育個(gè)性化輔導(dǎo) 3.如圖，ABC 中，AB = BC，ZABC = 90點(diǎn) E、F 分別在 AB、AC 上，