安徽省黃山市大坦中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省黃山市大坦中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列中，則a、n1b、2n1c、n2d、n參考答案：d法一：因?yàn)?，所以，?yàn)證可知a,b,c均不符合，故答案為d.法二：因?yàn)?，所以，又，即，所以?shù)列bn的通項(xiàng)公式是，所以故選d2. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閐，如果?xd，?yd，使得f（x）=f（y）成立，則稱函數(shù)f（x）為“函數(shù)”給出下列四個(gè)函數(shù)：y=sinx；y=2x；y=；f（x）=lnx，則其中“函數(shù)”共有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d

2、4個(gè)參考答案：c【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，將條件轉(zhuǎn)化為f（x）+f（y）=0，判斷函數(shù)是否滿足條件即可【解答】解：若?xd，?yd，使得f（x）=f（y）成立，即等價(jià)為?xd，?yd，使得f（x）+f（y）=0成立a函數(shù)的定義域?yàn)閞，y=sinx是奇函數(shù)，f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，當(dāng)y=x時(shí)，等式（x）+f（y）=0成立，a為“函數(shù)”bf（x）=2x0，2x+2y0，則等式（x）+f（y）=0不成立，b不是“函數(shù)”c函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1，由（x）+f（y）=0得，即，x+y2=0，即y=2x，當(dāng)x1時(shí)，y1，當(dāng)y=2x時(shí)，等式（x）

3、+f（y）=0成立，c為“函數(shù)”d函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即當(dāng)y=時(shí)，等式（x）+f（y）=0成立，d為“函數(shù)”綜上滿足條件的函數(shù)是a，c，d，共3個(gè)，故選：c3. 已知向量，若向量，則(   )a2             b             c  8 &#

4、160;         d參考答案：a略4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）a 3b4c5d6參考答案：b略5. 已知|=2，|=1，與的夾角為60°，則（+2）（3）的值等于（）a4b3c2d1參考答案：b【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，計(jì)算即可【解答】解：|=2，|=1，與的夾角為60°，則（+2）（3）=?6=222×1×cos60°6×12=3故選：b6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ &#

5、160;    ）a       b         c    d參考答案：b7. 已知拋物線為軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的切線，分別為切點(diǎn)，則的最小值為 （    ）a         b      c.   

6、0;     d參考答案：a8. 在abc中，a=60°，b=75°，a=10，則c等于  a          b  c          d 參考答案：d9. 若向量(x,3)(xr)，則“x4”是“|5”的          

7、0;        (  )a充分而不必要條件     b必要而不充分條件c充要條件             d既不充分又不必要條件參考答案：a10. 若的圖象過(guò)點(diǎn)，則=  (a)-1             (b)0    &#

8、160;          (c)2          (d)1參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.   甲乙兩人進(jìn)行乒乓球單打決賽，采用五局三勝制（即先勝三局者獲冠軍），對(duì)于每局比賽，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則爆出冷門（乙獲冠軍）的概率為          。參考答案：答案：  12. 在邊長(zhǎng)為1

9、的正三角形abc中，則的值等于        。參考答案：略13. 如圖，半徑為2的o中，aob=90°，d為ob的中點(diǎn)，ad的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn)e，則線段de的長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】nc：與圓有關(guān)的比例線段【分析】延長(zhǎng)bo交o與點(diǎn)c，我們根據(jù)已知中o的半徑為2，aob=90°，d為ob的中點(diǎn)，我們易得，代入相交弦定理，我們即可求出線段de的長(zhǎng)【解答】解：延長(zhǎng)bo交o與點(diǎn)c，由題設(shè)知：，又由相交弦定理知ad?de=bd?dc，得故答案為：14. 已知函數(shù)的圖像與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么

10、=_.參考答案：略15. 設(shè)點(diǎn)滿足且，則的最大值為        .參考答案：516. （不等式選做題）不等式的解集是_.參考答案：17. 的計(jì)算可采用如圖所示的算法，則圖中處應(yīng)填的條件是          。參考答案：n6 ？  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形,中，,且ab=3，bc=4，aa1分別交bb1，cc1于點(diǎn)p、q，將該正方

11、形沿bb1，cc1折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2 所示的三棱柱abc-a1b1c1,在該三棱柱底邊ac上有一點(diǎn)m,滿足; 請(qǐng)?jiān)趫D2 中解決下列問(wèn)題:(i)求證:當(dāng)時(shí)，bm/平面apq;()若直線bm與平面apq所成角的正弦值為，求k的值.參考答案：(i)解: 在圖(2)中，過(guò)作交于，連接，所以,共面且平面交平面 于,又 ,四邊形為平行四邊形，,平面,平面,/平面;(ii)解:因?yàn)?所以,從而,即.由圖1知，,分別以為軸，則,設(shè)平面的法向量為,所以得，令，則,，所以由得的坐標(biāo)為直線與平面所成角的正弦值為,解得或 19. （本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中，a1b1

12、a1c1，d，e分別是棱bc，cc1上的點(diǎn)（點(diǎn)d 不同于點(diǎn)c），且adde，f為b1c1的中點(diǎn)求證：（）平面ade平面bcc1b1；（）直線a1f平面ade參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定g4 g5【答案解析】（）見(jiàn)解析（）見(jiàn)解析解析：（）abc-a1b1c1是直三棱柱，cc1平面abc，             2分ad?平面abc，cc1ad        

13、60;            3分adde，cc1，de?平面bcc1b1，cc1dee，ad平面bcc1b1              4分ad?平面ade，平面ade平面bcc1b16分（）a1b1a1c1，f為b1c1的中點(diǎn)，a1fb1c1     7分cc1平面a1b1c1，且a1f ?平面a1b1c1，cc1

14、a1f  9分cc1，b1c1?平面bcc1b1，cc1b1c1c1，a1f平面bcc1b110分由（）知，ad平面bcc1b1，a1fad      11分a1f?平面ade，ad?平面ade，a1f平面ade13分【思路點(diǎn)撥】（）根據(jù)三棱柱abc-a1b1c1是直三棱柱，得到cc1平面abc，從而adcc1，結(jié)合已知條件adde，de、cc1是平面bcc1b1內(nèi)的相交直線，得到ad平面bcc1b1，從而平面ade平面bcc1b1；（）先證出等腰三角形a1b1c1中，a1fb1c1，再用類似（1）的方法，證出a1f平面bcc1b1，

15、結(jié)合ad平面bcc1b1，得到a1fad，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線a1f平面ade20. 已知數(shù)列an滿足遞推公式an = 2an1 + 1（n2），其中a4 = 15.（i）求a1，a2，a3；（ii）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（iii）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn.參考答案：解析：（i）a1 = 1，a2 = 3，a3 = 7；（ii）由an = 2an1 + 1，得：an + 1 = 2 (an1 + 1)， an + 1是首項(xiàng)a1 + 1 = 2，公比為2的等比數(shù)列， an + 1 = 2n，即an = 2n1，（iii）sn =n = 2n +1n2.21. 已知函數(shù)f(x)x3

16、x2axa(ar)(1)當(dāng)a3時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)求證：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)參考答案：(1)當(dāng)a3時(shí)，f(x)x3x23x3，f(x)x22x3(x3)(x1)令f(x)0，得x11，x23.當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>0，則f(x)在(，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<3時(shí)，f(x)<0，則f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>3時(shí)，f(x)>0，f(x)在(3，)上單調(diào)遞增當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極大值為f(1)133；當(dāng)x3時(shí)，f(x)取得極小值為f(3)×279936.(2)f(x)x22xa，44a4(1a)由a1，則0，f