全等三角形證明題精選

1、v1.0可編輯可修改1已知：如圖，四邊形 ABCD中, AC平分角BAD CE垂直AB于E,且角B+角D=180度，求證：AE=AD+BEC2 已知，如圖， AB=CD DF 丄 AC 于 F, BEX AC 于 E, DF=BE 求證：AF=CE3已知,C如圖， AB丄AC, AB= AC, ADLAE, AD= AE=求證：BE= CD4如圖,件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題。AB=AC BD=CDDEX AB DF丄AC,垂足分別為E、F,請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條5、如圖， ABC中，AB=AC過A作GE/ BC,角平分線 BD、CF交于點H ,它們的延長線分別交GE

2、于 E、G,試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。_AG7/ E6、如圖，在AAEC中，點D在AB上，點E在BC上, BD = BEo(1)請你再添加一個條件，使得BEABABDC,并給出證明你添加的條件是：_(2)根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形： (不再添加其他線段,7、已知：如圖,AB丄 BC, AD丄 DCAB=AD 若 E 是 AC上一點。求證： EB=EDC不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程)&已知：如圖，AB CD交于0點,BE的延長線交 AC于 F,若BD=AD10.已知：如圖， ABC和厶 A B U 中，/ BAC=/ Bz A U,

3、/ B=Z Bz, AD Az 廳分別是/ BAC / Bz A C，的平分線，且 AD=A D o 求證： ABCAA B' C'。v1.0可編輯可修改11.已知：如圖,AB=CD AD=BC O是 AC 中點，OE! AB于 E, OFL D于 F。求證：OE=OFC12.已知：如圖,ACL OB BD丄 OA AC與 BD交于 E 點，若 OA=OB 求證：AE=BEB13.已知：如圖,圖，B，E分別是CD AC的中點,AB丄 CD,DEI AC求證：AC=CD13A15.已知：如圖,PA PC分別是 ABC外角/ MAC和/ NCA的平分線，？它們交于點 P, PD丄B

4、M于D, PFL BN于F.求證：BP為/ MBN的平分線.16.在厶 ABC中，/ ACB90°, AG=BC 直線 MN經(jīng)過點 C,且 ADL MN于 D, BE!MN于 E.(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：ADg CEB DEA葉 BE(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證:DEAD- BE(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE AD BE具有怎樣的等量關(guān)系請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.圖1BADB17如圖，已知 人。是厶ABC的中線,DEL AB于 E, DF 丄 AC于 F,且 BE=CF 求證：(1)AD(2)AB=AC.D18如圖，

5、等腰直角三角形 ABC中，/ ACB= 90°, AD為腰CB上的中線，CELAD交AB于E.求證/ CDA=/ EDB證：AE= BG19在Rt ABC中，/ A= 90°, CE是角平分線，和高20如圖，已知 ABC是等邊三角形，/ BDC= 1200，說明AD=BD+C的理由21如圖，在 ABC中，AD是中線，BE交AD于F,且AE=EF，說明AC=BF的理由22 如圖，在 ABC中，/ ABC=10(0 , AM=AN,CN=CP求/ MNP勺度數(shù)23如圖，在 ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上的兩點，并且/ BAM2 CAN,MN=AN求/ MAC的度24 如

6、圖，已知/ BAC=9© ,AD丄 BC, / 1 = / 2,EF 丄 BC, FM丄 AC,說明 FM=FD勺理由25用兩個全等的等邊三角形 ABCD ACD拼成菱形ABCD把一個含60°角的三角尺與這個 菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點 A重合，兩邊分別與AB AC重合.將三角尺繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（1）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC CD相交于點E、F時（如圖所示），通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結(jié)論并證明你的結(jié)論；（2）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC CD的延長線相交于點 E、F時（如圖所示），你在（1）中得到的結(jié)論還成

7、立嗎說明理由。26 ( 1)如圖，在正方形一邊上取中點，并沿虛線剪開，用兩塊圖形拼一拼，能否拼出平行 四邊形、梯形或三角形畫圖解釋你的判斷(2)如圖(2) E為正方形ABCD邊BC的中點，F(xiàn)為DC的中點，BF與AE有何關(guān)系請解釋你B的結(jié)論。27如圖A、B、C、D四點在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作為條件，其余一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并進行證明. ACED , AB CD , AE BF，EAGFBG28直線CD經(jīng)過BCA的 頂點 C, CA=CB E、F分別是直線 CD上兩點，且BEC CFA(1)若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題:如圖1,若B

8、CA90，,90 ，則 EFBE AF (填“”，“ ”或“”號)；如圖2,若0：BCA 180，若使中的結(jié)論仍然成立， 則與BCA應(yīng)滿足的關(guān)玄阜系是(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過 BCA的外部,BCA，請?zhí)骄縀F與BE AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.圖1圖2圖31DH與 BE相交于點 G (1) BF=AC(2) CE=丄 BF(3) CE 229 已知：如圖， ABC中，/ ABC45° , CDLAB于 D, BE平分/ ABC 且 BE1 AC于 E,與CD相交于點F, H是BC邊的中點，連結(jié) 與BC的大小關(guān)系如何。30如圖， ACB和厶ECD都是等腰直角三角形， A,

9、C, D三點在同一直線上，連結(jié) BD AE, 并延長 AE交 BD于 F .求證：(1 ) ACE BCD ( 2 )直線 AE與 BD互相垂直31如圖，在四邊形 ABCD中, AB=BC BF是/ ABC的平分線，AF/ DC連接 AC CF,求證:CA是/ DCF的平分線。32如圖甲，在 ABC中，/ ACB為銳角.點 D為射線BC上一動點，連接 AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形 ADEF解答下列問題：(1)如果 AB=AC / BAC=90 .當點D在線段BC上時（與點 B不重合），如圖乙，線段 CF、BD之間的位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系為當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是

10、否仍然成立，為什么圖甲FC圖丙(2)如果 AB AC,/ BAO 90o，點D在線段BC上運動.試探究：當ABC滿足一個什么條件時， CF丄BC （點C F重合除外）畫出相應(yīng)圖形,v1.0可編輯可修改并說明理由.（畫圖不寫作法）33如圖1,四邊形ABCD是正方形，點 E是邊BC的中點.AEF 90，且EF交正方形外角 DCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M連接ME則AM=EC易證 AME ECF，所以 AE EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1 ）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點 E是邊BC上 （除

11、B, C 外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“ AE=EF'仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎 如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除 C點外）的任意一點，其他條件不 變，結(jié)論“ AE=EF'仍然成立你認為小華的觀點正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不 正確，請說明理由.圖1圖2圖334如圖（1）,已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線 MN±, E是BC上一點，以 AE17為邊在直線MN的上方作正方形 AEFG（1）連接 GD 求證： ADG2A ABE（2）連接FC觀察M B ECN并猜測/ FCN勺度數(shù)，并說明 圖（1）中正方形ABCD改為矩 b為常數(shù)），E是線段BC上一 動點（不含端點 B C）,以AE為邊在直線 MN的上方作矩形 AEFG使頂點G恰好落在射線 CD上.判斷當點 E由B向C運動時，/ FCN的大小是否總保持不變，若/ FCN的大小不變， 請用含a、b的代數(shù)式表示tan / FCN的值；若/ FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明.圖35已知：如圖在ABCD中，過對角線 BD的中點0作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M