12.6雙曲線的性質(zhì)(一)(精)

1、12.6 雙曲線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：（1 研究雙曲線的基本性質(zhì)；（2 討論漸近線的雙曲線；（3 能利用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì).難點(diǎn)：雙曲線的漸近線與雙曲線的位置關(guān)系.一.知識(shí)鏈接 1. 1.雙曲線 142yx 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 雙曲線上一點(diǎn) P 到左焦點(diǎn)距離為 3那么 P 到右焦點(diǎn)距離為 2.雙曲線1922mxy的焦距是 8,則 m=3.橢圓有哪些幾何性質(zhì)？說(shuō)明討論雙曲線的幾何性質(zhì)與討論橢圓的幾何性質(zhì)，方法是相同的，這部分 的內(nèi)容可 以采用類比的方法，讓根據(jù)研究橢圓性質(zhì)的方法類比雙曲線的性質(zhì)，得到 一些結(jié)論并加以研究.、新知探究：1.概念辨析以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程12222=-by ax ,

2、 0(222+=a c b a c為例進(jìn)行說(shuō)明.1.范圍：觀察雙曲線的草圖，可以直觀看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線 在兩條直線 a x=勺外側(cè).y *1、/ (. 1Fl 4 從雙曲線的方程如何驗(yàn)證？2.對(duì)稱性:雙曲線不封閉，但仍具三個(gè)對(duì)稱性，稱其對(duì)稱中心為雙曲線的中心.頂點(diǎn):雙曲線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn).(結(jié)合圖形，所以令 0=y 得 a x =因此雙曲線和 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 0, ( 0, (2a A a A -,它們是雙曲線12222=-by ax 的頂點(diǎn),對(duì)稱軸上位于兩頂點(diǎn)間的線段 21A A 叫做雙曲線12222=-by ax 的實(shí)軸長(zhǎng),它的長(zhǎng)是 2a ,a 把線段 21B

3、 B 叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)是 2b , b 歸納:頂點(diǎn):(0, , 0, (21a A a A -特殊點(diǎn):(b B b B -, 0, , 0(21 實(shí)軸:21A A 長(zhǎng)為 2a , a 叫做半實(shí)軸長(zhǎng).虛軸:21B B 長(zhǎng)為 2b , b叫做虛半軸長(zhǎng).雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，與橢圓的又一差異作 x 軸、y 軸的平行線b y a x =, x a b y定義:如果有一條直線使得當(dāng)曲線上的一點(diǎn)M 時(shí)，點(diǎn) M 的漸近線；漫漫長(zhǎng)路無(wú)交點(diǎn)”直線 xab y =與雙曲線12222=-by ax 在無(wú)窮遠(yuǎn)處是否相交？（證明見(jiàn)課本 P58漸近線：經(jīng)過(guò) 2121B B A A、求法:在方程x b12222=-b

4、y ax 中，令右邊為零，則02222=-by ax ,得漸近線方程0(=+by a2 二入入 y x 當(dāng) 0入時(shí)焦b y =；若方程為12222=-bx ay，則漸近線方程為 x ba y 三、問(wèn)題拓展(一等軸雙曲線1、定義:若 a=b2、方程:222a y x =-或 222a x y =-.3、等軸雙曲線的性質(zhì):(1 漸近線方程為:x y = (2 漸近線互相垂直 幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià).3 等軸雙曲線方程可以設(shè)為：0(2.注意以上222=-點(diǎn)在 x 軸，當(dāng) 0入時(shí)焦點(diǎn)在 y 軸上.匚共軛雙曲線1、定義:以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共 軛雙曲線.2、方程:

5、(112222=-by ax 的共軛雙曲線為12222=-ax by ;1221x y ax ay 的共軛雙曲線為12222-=-bx ay ;3、 性質(zhì):有一對(duì)共同的漸近線；有相同的焦距，四焦點(diǎn)共圓； (三共漸近線的雙曲 線系方程 即：雙曲線 2222x y ab=(0 入與雙曲線222=有共同的漸近線.四例題分析1. 寫出雙曲線 14416922=-y x 的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo) 和漸近線方程2. 已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（3, 4P ,它的一條漸近線的方程為 x y 21=,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3. 雙曲線的漸近線方程為 x y 21 土,且焦距為 10,求雙曲線方程.五、課堂小

6、結(jié)雙曲線12222=-bya x的范圍、對(duì)稱性、中心、頂點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、漸近線方程、等軸雙曲線;注意:雙曲線 12222=-by ax 的漸近線是 x ab y =，但反過(guò)來(lái)此漸近線對(duì)應(yīng)的雙曲線則是入=222bya x.六、課后鞏固1. 如果中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2. 求以 x y 3 =為漸近線，一個(gè)焦點(diǎn)是 F (0, 2 的雙曲線方程.3.求中心在原點(diǎn)，適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(6, 01-F ,求1169（1 頂點(diǎn)在 x 軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是 10,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（310, ;、 （2 一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5,條漸近線方程為 04

7、3=-y x。4. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn) 21, P P 的坐標(biāo)分別為（24, 3-, ? ? 5, 49,求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；5. 設(shè)雙曲線 1C :12222=-by ax；（1 求雙曲線 1C 的共軛雙曲線 2C 的方程；（2 求證:雙曲線 1C 和它的共軛雙曲線2C 的四個(gè)焦點(diǎn)在同一圓上。6. 若雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（05,-,兩個(gè)頂點(diǎn)的距離 為 6,則此雙曲線的方程是（A2yx(B1113622yx(C1916216222x(D1361122yx7 在下列雙曲線中以 x y 21 =為漸近線的是(A141622x(B116422yx(C1222=-y x (D 122x8.已知雙曲線 8222 二 y x，求（1 它的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（