指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)1.1.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù): :函數(shù)函數(shù)y=ax( (a0,0,且且a1)1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)其中指數(shù)函數(shù)其中x是自變量是自變量, ,函數(shù)定義域是函數(shù)定義域是R. .2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)xoy2xy 1()10 xy 3xy 10 xy 1( )3xy 1( )2xy 在第一象在第一象限里限里, ,圖象從圖象從低到高低到高, ,底數(shù)底數(shù)逐漸變大逐漸變大. .指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用題型一題型一 圖像問(wèn)題圖像問(wèn)題2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及

2、其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)題型二題型二 圖像過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題圖像過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 例例1.函數(shù)函數(shù)yax- -32(a0,且且a1)必經(jīng)必經(jīng)過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？ 由于函數(shù)由于函數(shù)yax(a0,且且a1)恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,1),因此指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合會(huì)產(chǎn)生一因此指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合會(huì)產(chǎn)生一些豐富多彩的些豐富多彩的定點(diǎn)問(wèn)題定點(diǎn)問(wèn)題 (3,3)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè) 【1】函數(shù)】函數(shù)yax+5- -1（a0,且且a1）必經(jīng)）必經(jīng)過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？ 【2】函數(shù)】函數(shù) 恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)(1,3)則則b=_.2x bya ( 5,0) 12.1.2指數(shù)函數(shù)及其性

3、質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)題型三題型三:求定義域、值域問(wèn)題：求定義域、值域問(wèn)題：( (利用復(fù)合函數(shù)利用復(fù)合函數(shù), ,結(jié)合圖象法結(jié)合圖象法) )例例1（1）求函數(shù)求函數(shù)y=2x(-1x1)的值域的值域 （2）求函數(shù)求函數(shù) 的定義域與值域的定義域與值域 642 xy （3）求函數(shù)求函數(shù) 的定義域與值的定義域與值域域 xxy22)41(例例2、已知函數(shù)已知函數(shù)y=4x+22x-1 , 求函數(shù)求函數(shù)y在在-1，1上的最大值和最小值上的最大值和最小值.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)例例1.說(shuō)明下列函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)說(shuō)明下列函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y2x的的圖象關(guān)系，并畫(huà)出它

4、們的圖象圖象關(guān)系，并畫(huà)出它們的圖象: 題型四題型四 指數(shù)函數(shù)圖象的變換指數(shù)函數(shù)圖象的變換一（平移問(wèn)題）一（平移問(wèn)題）;2,2(1)21 xxyy;2,2(2)21 xxyy. 12, 12)3( xxyy2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)x-3-2-101230.125 0.250.512480.250.51248 160.51248 16 3212xyxy2 22 xy作出圖象，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表作出圖象，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表212,2(1) xxyy2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)987654321-4-224Oxy 比較函數(shù)比較函數(shù).的圖象關(guān)系

5、的圖象關(guān)系12 xyxy2 22 xy2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)987654321-4-224Oxy 比較函數(shù)比較函數(shù).的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系12 xyxy2 22 xy2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)987654321-4-224Oxy 比較函數(shù)比較函數(shù).的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系12 xyxy2 22 xy2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)x-3-2-1012 30.1250.250.5124 80.06250.1250.250.512 40.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 212 xyx

6、y2 22 xy作出圖象，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表作出圖象，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表212,2(2) xxyy2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)987654321-4-224Oxy 比較函數(shù)比較函數(shù).的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系12 xyxy2 22 xy2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)987654321-4-224Oxy 比較函數(shù)比較函數(shù).的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系12 xyxy2 22 xy2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)987654321-4-224Oxy 比較函數(shù)比較函數(shù).的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系12 xyxy2 22 xy2.1.2指數(shù)函數(shù)及

7、其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè). 12, 12)3( xxyy2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)987654321-4-224Oxy 比較函數(shù)比較函數(shù).的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系12 xyxy2 12 xy. 12, 12)3( xxyy2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)987654321-4-224Oxy 比較函數(shù)比較函數(shù).的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系12 xyxy2 12 xy. 12, 12)3( xxyy2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)987654321-4-224Oxy 比較函數(shù)比較函數(shù).的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系12 x

8、yxy2 12 xy. 12, 12)3( xxyy2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)小小 結(jié)：結(jié)：向左平移向左平移a個(gè)單位得到個(gè)單位得到f(xa)的圖象的圖象;向右平移向右平移a個(gè)單位得到個(gè)單位得到f(xa)的圖象的圖象;向上平移向上平移a個(gè)單位得到個(gè)單位得到f(x)a的圖象的圖象;向下平移向下平移a個(gè)單位得到個(gè)單位得到f(x)a的圖象的圖象.f(x)的圖象的圖象2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)二二 對(duì)稱(chēng)問(wèn)題對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 例例1 1 說(shuō)出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)說(shuō)出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) y=2=2x 的圖象的關(guān)系的圖象的關(guān)系, ,并畫(huà)出它們的

9、示意圖并畫(huà)出它們的示意圖. .(1)2xy (2)2xy (3)2xy yxoyxoyxo（x, ,y) )和和( (- -x, ,y) )關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)！軸對(duì)稱(chēng)?。▁,y)和和(x,- -y)關(guān)關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)！軸對(duì)稱(chēng)?。▁,y)和和(- -x,- -y)關(guān)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)！于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)！2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè)(1) y=f(x)與與y= =f(- -x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)； (2) y= =f(x)與與y=-=-f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)； (3) y= =f(x)與與y=-=-f(- -x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). x 軸

10、y 軸原 點(diǎn) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè) 例例1.1.設(shè)設(shè)a是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù), (1), (1)試證明試證明對(duì)于任意對(duì)于任意 a, f( (x) )為增函數(shù)；為增函數(shù)；2( ).21xf xa 證明證明: :任取任取x1 1, ,x2 2 , ,且且f(x1)f(x2)=21222121xx 12212222(21)(21)xxxx 12212 (22).(21)(21)xxxx y=2x在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,且且x1 1x2 2 , ,1222 ,xx12210,210,xx 又又12220.xx 即即f( (x1 1) )- -f( (x2 2)

11、)0,0,即即 f( (x1 1) )f( (x2 2).).故故 對(duì)于對(duì)于a 取任意實(shí)數(shù)取任意實(shí)數(shù),f(x) 為增函數(shù)為增函數(shù).題型五題型五 單調(diào)性的證明單調(diào)性的證明12.xx 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè) 例例2.討論函數(shù)討論函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性,并并求其值域求其值域.221( )( ),15xxf xx 解解: : 任取任取x1, ,x2(- -,1, ,且且x10, f(x2)0,2222112221()1( )()5xxxxf xf x則則2121()(2)1( ).5xxxx 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二二)主頁(yè)主頁(yè) x1x21, 21()1,()f xf x21()().f xf x 即即所以所以 f( x ) 在在 (- -,1上為增函數(shù)上為增函數(shù).又又 x2 - - 2 2x = =( (x - -1)1)2 - -11- -1,1,221110( )( )5,55xx所以所以函數(shù)的值域是函數(shù)的值域是(0,5.(0,5.此時(shí)此時(shí) (x2-x1)(x1+x2-2)0, x1+x2- -2 0 0時(shí)時(shí), ,f( (x) )=2=2x+1+1, ,求當(dāng)求當(dāng)x0 0