實(shí)際問題與反比例函數(shù)1

1、26.226.2實(shí)際問題實(shí)際問題與反比例函數(shù)（與反比例函數(shù)（1 1）反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)? ?復(fù)習(xí)回顧當(dāng)k0時(shí),兩支曲線分別位于第_象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的_；當(dāng)k0時(shí),兩支曲線分別位于第象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的_.增大而增大二、四一、三增大而減小【例1】市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。儲(chǔ)存室的底面s(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有410dS變形得dS410儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).【例1】市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。公司

2、決定把儲(chǔ)存室的底面積s定為500m2，施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?（2）把S=500代入dS410d410500 解得 d=20施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)20m深解：【例1】市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。當(dāng)施工隊(duì)按中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深改為15米，相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要？（保留兩位小數(shù)） （3）把d=15代入dS41067.66615104S儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2解： 如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗(圓錐的體積公式為1/3Sd)

3、(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?做一做（2） d30(cm) ds3000) 1 (課本第15頁 練習(xí)第1題123例例2. 碼頭工人以碼頭工人以每天每天30噸噸的速度往一艘輪船的速度往一艘輪船上裝載貨物上裝載貨物,把輪船裝載完畢把輪船裝載完畢恰好用了恰好用了8天時(shí)間天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度卸貨速度v(單位單位:噸噸/天天)與卸貨時(shí)間與卸貨時(shí)間t(單位單位:天天)之間有怎樣的函數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超船上的貨物

4、必須在不超過過5日內(nèi)卸載完畢日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少那么平均每天至少要卸多少噸貨物噸貨物?根據(jù)根據(jù)裝貨速度裝貨速度裝貨時(shí)間裝貨時(shí)間=貨物的總量貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)卸貨速度據(jù)卸貨速度=貨物的總量貨物的總量卸貨時(shí)間，卸貨時(shí)間，得到得到v與與t的函數(shù)式。的函數(shù)式?！纠?】碼頭工人以每天碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上噸的速度往一艘輪船上裝載貨物裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間天時(shí)間.(1)輪船到輪船到達(dá)目的地后開始卸貨達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度卸貨速度v(單位單位:噸噸/天天)與卸貨時(shí)與卸貨

5、時(shí)間間t(單位單位:天天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解： 設(shè)輪船上的貨物總量 為k噸,則根據(jù)已知條件有 k=308=240所以所以v與與t的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為tv240(2)(2)由于遇到緊急情況由于遇到緊急情況, ,船上的貨物必須在不超船上的貨物必須在不超過過5 5日內(nèi)卸載完畢日內(nèi)卸載完畢, ,那么平均每天至少要卸多少那么平均每天至少要卸多少噸貨物噸貨物? ?tv240485240v(2) 把t=5代入答：若貨物答：若貨物 在不超過在不超過5天內(nèi)卸完天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨則平均每天至少要卸貨48噸噸.做一做課本第15頁 練習(xí)第2、3題課堂小結(jié)，布置作業(yè)：1實(shí)際

6、問題數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題解決數(shù)學(xué)問題反比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)知識(shí)反比例函數(shù)知識(shí) 利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，既要關(guān)注函數(shù)本身，又要考慮實(shí)際意義。反思提高反思提高l利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵: :建立反比例函數(shù)模型建立反比例函數(shù)模型. .l布置作業(yè)布置作業(yè): : 課本課本 P P1616 T T 2 2、7 7l課外作業(yè)課外作業(yè): :數(shù)基數(shù)基 第一課時(shí)第一課時(shí)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！ 公元前公元前3世紀(jì)古世紀(jì)古希臘科學(xué)家阿基米德曾說過：希臘科學(xué)家阿基米德曾說過：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)?！蹦阏J(rèn)為這可能

7、嗎？為什么？你認(rèn)為這可能嗎？為什么？ 給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！ 阿基米德阻力臂阻力動(dòng)力臂動(dòng)力背景知識(shí)杠桿定律思考動(dòng)力臂阻力臂阻力動(dòng)力反比例函數(shù)【例3】lF6004005 . 1600F).(5 . 15 . 13320060020021400)3(米，時(shí)，當(dāng)lF（4）假定地球重量的近似值為假定地球重量的近似值為牛頓牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有牛頓的力量，即為阻力），假設(shè)阿基米德有牛頓的力量，阻力臂為千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)阻力臂為千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng) 活動(dòng)活動(dòng)解解:(1)由已知得由已知得L610252106=1

8、.21032變形得：變形得：L102 . 1F32 當(dāng)當(dāng)F=500時(shí)，時(shí)，L=2.41029米米拓展思維拓展思維 受條件限制，無法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛受條件限制，無法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為米的撬棍，用了牛頓選擇了動(dòng)力臂為米的撬棍，用了牛頓的的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有牛頓力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢？大石頭呢？ 活動(dòng)活動(dòng)用電器的輸出功率用電器的輸出功率P(瓦瓦)、兩端的電壓（伏）、兩端的電壓（伏）及用電器的電阻（歐姆）有如下關(guān)系：及用電器的電阻（歐姆）有如下關(guān)系：這

9、個(gè)關(guān)系也可寫為這個(gè)關(guān)系也可寫為，或或RP22024401102202P2202202202PRP2202思考 思考思考結(jié)合上例，想一想為什么收音機(jī)音量、臺(tái)燈的亮度結(jié)合上例，想一想為什么收音機(jī)音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是由用電器的輸出功率決定的，通過調(diào)整輸出速是由用電器的輸出功率決定的，通過調(diào)整輸出功率的大小，就能調(diào)節(jié)收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮功率的大小，就能調(diào)節(jié)收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速。度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速。 某廠從某廠從20012001年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，年

10、起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后其產(chǎn)品成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后其產(chǎn)品成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：如下表：年度年度 2001200220032004投入技改資金投入技改資金x(萬元萬元)2.5344.5產(chǎn)品的成本產(chǎn)品的成本y(萬元萬元/件件) 7.264.54認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，確定這兩組數(shù)據(jù)之間認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，確定這兩組數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系，求出解析式。的函數(shù)關(guān)系，求出解析式。按照這種規(guī)律，若按照這種規(guī)律，若20052005年投入技改資金為年投入技改資金為5 5萬萬元，預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比元，預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比20042004年降低多少萬元？年降低多少萬元？按照這種規(guī)律，若

11、按照這種規(guī)律，若20052005年投入技改資金為年投入技改資金為5 5萬萬元，預(yù)計(jì)把每件的生產(chǎn)成本降低到元，預(yù)計(jì)把每件的生產(chǎn)成本降低到3.23.2萬元，則萬元，則還需投入多少技改資金？還需投入多少技改資金？( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.010.01萬元萬元) )課堂小結(jié)課堂小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲?l布置作業(yè)布置作業(yè): : 課本課本 P P1616、1717 T T 6 86 8l課外作業(yè)課外作業(yè): :數(shù)基數(shù)基 第二課時(shí)第二課時(shí) 氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓p(kPa)是氣球體積V的反比例函數(shù).當(dāng)氣球體積是0.8時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓為12

12、0kPa.寫出這一函數(shù)表達(dá)式寫出這一函數(shù)表達(dá)式.當(dāng)氣體體積為當(dāng)氣體體積為1時(shí)，氣壓是多少？時(shí)，氣壓是多少？當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈〞r(shí)，氣球?qū)⒈?為了安全，氣球體積應(yīng)不小于多少？為了安全，氣球體積應(yīng)不小于多少？做一做某打印店要完成一批電腦打字任務(wù),每天完成75頁,需8天,設(shè)每天完成的頁數(shù)為y,所需天數(shù)為x,問y與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系式?若要求在不超過5天內(nèi)完成任務(wù),每天至少要完成幾頁?做一做 活動(dòng)二：分析問題活動(dòng)二：分析問題問題問題1：幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是牛頓和米，阻力臂不變，分別是牛頓和米，設(shè)動(dòng)

13、力為，動(dòng)力臂為設(shè)動(dòng)力為，動(dòng)力臂為L(zhǎng)回答下列問題：回答下列問題：（）動(dòng)力（）動(dòng)力F與動(dòng)力臂與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂（）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為米、米、米、米的撬棍，你能得出為米、米、米、米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？分析：根據(jù)動(dòng)力分析：根據(jù)動(dòng)力動(dòng)力臂阻力動(dòng)力臂阻力阻力臂阻力臂解解:(1)由已知得由已知得L12000.5變形得：變形得：L600F （）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂（）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為米、米、米、米的撬棍，你能得出為米、米、米、米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大