四川省瀘州市敘永縣水尾中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7.3 多邊形內(nèi)角各和》課件 新人教版

1、頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊邊內(nèi)角內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線外角外角 1、在平面內(nèi)，、在平面內(nèi)，_叫做多邊形。叫做多邊形。 、在多邊形中連接、在多邊形中連接_的線段叫做多邊形的對(duì)角線。的線段叫做多邊形的對(duì)角線。 、三角形的內(nèi)角和是、三角形的內(nèi)角和是_度度 、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？的內(nèi)角和嗎？試試看？ABCD思路：多邊形問題轉(zhuǎn)化思路：多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決為三角形問題來解決四邊形的內(nèi)角和為四邊形的內(nèi)角和為360由一些線段首尾順次相接組成的圖形由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段1800ACB如圖，三

2、角形如圖，三角形ABC的的內(nèi)角和是多少度？內(nèi)角和是多少度？探索多邊形的內(nèi)角和探索多邊形的內(nèi)角和ABCD四邊形的內(nèi)角和是四邊形的內(nèi)角和是多少度？多少度？圖中有幾個(gè)三角形？圖中有幾個(gè)三角形？探索多邊形的內(nèi)角和ABDCE 五邊形的內(nèi)角和是五邊形的內(nèi)角和是多少度？多少度？圖中有幾個(gè)三角形？圖中有幾個(gè)三角形？探索多邊形的內(nèi)角和ABDCFE六邊形的內(nèi)角和是六邊形的內(nèi)角和是多少度？多少度？圖中有幾個(gè)三角形？圖中有幾個(gè)三角形？多 邊 形 的 邊 數(shù)多 邊 形 的 邊 數(shù)34567n分成三角形的個(gè)數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和1180 2345360 540 720 900 n2 （n2）180

3、 n邊形的內(nèi)角和（邊形的內(nèi)角和（n2）180 探索多（探索多（n）邊形的內(nèi)角和）邊形的內(nèi)角和 多了什么？如何處理？多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF 這種分割方式，將多邊形分成這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此因此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ABCDABCDEABCDEF 該圖中該圖中n邊形共有邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和

4、為形內(nèi)角和為n180 ，但每個(gè)圖中都有一個(gè)，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360 ，因，因此此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何處理？多了什么？如何處理？得到定理得到定理：n n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于(n(n2)2)180180 . .說明：(1)多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無關(guān)；(2)強(qiáng)調(diào)凸多邊形的內(nèi)角的范圍：0180.結(jié)論:例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。 解：（n2）180（82）180 1080答：八邊形的內(nèi)角和為1080。 例2：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為

5、一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150150， 你知道它是幾邊形嗎？你知道它是幾邊形嗎？ 解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n2）18010n n12答：這個(gè)多邊形是12邊形。另解：由于多邊形外角和等于360 而這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于 18015030， 所以這個(gè)正 多邊形的邊數(shù)等于 3603012。鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：3、多邊形內(nèi)角和為、多邊形內(nèi)角和為1080則它是則它是（ ）邊形。）邊形。 4、多邊形內(nèi)角和為、多邊形內(nèi)角和為1800則它是則它是（ ）邊形。）邊形。1、七邊形內(nèi)角和為（、七邊形內(nèi)角和為（ ）2、十邊形內(nèi)角和為（、十邊形內(nèi)角和為（ ）5、有一個(gè)正多邊形的外角是有一個(gè)正多邊形

6、的外角是60，那么該正多邊形是正那么該正多邊形是正( )邊形。邊形。 問題問題 大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小跑，小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步的效果圖按逆時(shí)針方向跑步的效果圖. 請(qǐng)你觀察并請(qǐng)你觀察并思考如下幾個(gè)問題思考如下幾個(gè)問題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和

7、是多少？他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出在上圖中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小嗎？你是怎樣得到的？嗎？你是怎樣得到的？ 探索探索: :分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù)分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù).32143215432165432187654321360 360 360 360 360 猜想與說理猜想與說理:n邊形的外角和是多少度呢邊形的外角和是多少度呢? 答:都是360.因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n180，內(nèi)角和為(n2)180,因此，外角和為：n180(n2)180= 360. 結(jié)論結(jié)論: :多邊形的

8、外角和都等于多邊形的外角和都等于360. 例例3：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等 于它的外角和的于它的外角和的3倍，它倍，它 是幾邊形？是幾邊形？解：設(shè)它是解：設(shè)它是n邊形，則邊形，則(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8邊形邊形例例3 3：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 解：設(shè)一個(gè)外角為x， 則內(nèi)角為（x36） 根據(jù)題意得： x+x+36180 x72 360725答：這個(gè)正多邊形為正五邊形。1、一個(gè)十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，、一個(gè)十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)十邊形的每一外角等于那么這個(gè)十邊形的每一外角等于( )A、14

9、4 B、 72 C、 36 D 、182、一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于、一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于45，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于( )A、 720 B、 675 C、 1080D、945CC鞏固練習(xí)二：鞏固練習(xí)二： 課堂練習(xí)課堂練習(xí):1.一個(gè)多邊形的外角都等于一個(gè)多邊形的外角都等于60，這個(gè)多邊形是，這個(gè)多邊形是n邊形？邊形？ 解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔诮猓阂驗(yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60，所以根據(jù)題意，所以根據(jù)題意，可知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：可知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：36060=6 .答答: :這個(gè)多邊形是六邊形這個(gè)多邊形是六邊形. 2.下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無

10、縫隙不重疊的下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？ 解：設(shè)：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為解：設(shè)：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x，則由題圖得：則由題圖得：3x=360. x=120.再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：n120=(n2)180. 解得解得n=6 . 答答:(略略)6、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個(gè)多邊形的兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為內(nèi)角和為1440度度,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù),5、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角角3倍多倍多20度度,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)求這個(gè)多邊形的邊數(shù),4、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比是、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比是8:6:3:7,求它的四個(gè)內(nèi)角求它的四個(gè)內(nèi)角,3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍倍,這是幾邊形這是幾邊形 我們通過把多邊形劃分為若干個(gè)三我們通過把多邊形劃分為若干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為和，從而得到多邊形的內(nèi)角