圓中常見的輔助線的作法

1、圓中常見的輔助線的作法圓中常見的輔助線的作法寬甸第二初中于曉光復(fù)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、歸納圓中常見的輔助線的做法。2、依據(jù)題目特點(diǎn)靈活運(yùn)用各種輔助線完成圓的證明和計算。 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，C35，則，則ABD 55方法一方法一 方法二方法二方法三方法三下一題下一題下一下一題題方法二方法二方法三方法三方法提煉下一題下一題方法一方法一方法三方法三下一下一題題方法提煉方法方法一一方法方法二二下一下一題題方法提煉如圖，如圖，ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，B=60，AC=3cm，則，則 O的直徑的直徑= cm。32方法方法一一下一下一題題方法方法二二方法二方法二方法提煉方法提煉下一題下一

2、題方法一方法一下一題下一題 如圖，如圖，PA切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)A，PO交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)B，PA=4，PB=2,則則 O的半徑的半徑= 。3方法提煉方法提煉下一題下一題一、連半徑構(gòu)造等腰三角形一、連半徑構(gòu)造等腰三角形半徑一端與弦連，半徑一端與弦連，圓心弦末半徑牽，圓心弦末半徑牽，等腰三角形就出現(xiàn)。等腰三角形就出現(xiàn)。返回題目返回題目二、創(chuàng)造二、創(chuàng)造9090或構(gòu)造直角三角形或構(gòu)造直角三角形直徑一端連著弦，弦末徑端把線連，直角三角形就出現(xiàn)。（一）、和直徑有關(guān)的返回題目圓周角對著弦，弦末圓心把直徑連，圓周角轉(zhuǎn)移直角現(xiàn)，解直角三角形很方便。（二）、和圓周角有關(guān)的返回題返回題目目見切線找切點(diǎn)，切點(diǎn)圓心連一連，

3、直角就會把身現(xiàn)。（三）、和切線有關(guān)的 如圖，如圖，AC平分平分CAB,點(diǎn)點(diǎn)O在射線在射線AC上，以上，以A為圓心畫圓于為圓心畫圓于AC相切相切于于D點(diǎn)。判斷點(diǎn)。判斷AB與與 A的位置關(guān)系，的位置關(guān)系，并說明理由。并說明理由。作作OFOFABAB于于F F。證。證明明OF=ODOF=OD如圖，已知如圖，已知ABC內(nèi)接內(nèi)接于于 O，點(diǎn)點(diǎn)D在在OC的延長的延長線上，線上， B= D=30。AD是是 O的的切線嗎？為什么？切線嗎？為什么？連接連接O OA A，證，證OAOAADAD。方法提煉方法提煉證切線找特點(diǎn)，證切線找特點(diǎn)，無交點(diǎn)作垂線，無交點(diǎn)作垂線，證證d=Rd=R是關(guān)鍵，是關(guān)鍵，有交點(diǎn)心點(diǎn)連，有

4、交點(diǎn)心點(diǎn)連，關(guān)鍵要把直角見關(guān)鍵要把直角見。三、證切線時常做的輔助線已知：已知：ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，C=40，則，則OAB= 50 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，C、D是是 O上的上的點(diǎn)，點(diǎn)，CDB=20，過，過C點(diǎn)作點(diǎn)作 O的切線交的切線交AB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E，則，則E= 。 50如圖，如圖， 的半徑是的半徑是5，點(diǎn)，點(diǎn)P是弦是弦AB的延長線上的點(diǎn)，連接的延長線上的點(diǎn)，連接OP，若若OP=8，APO=30，則弦，則弦AB= 。 O 6如圖，如圖，ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，ADBC于于D,AC=5，DC=3， 。求。求 O的直徑。的直徑。 24AB25 如圖，直線如圖，直線

5、AB交交 O于于AB兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，AC是直徑，是直徑，AD平分平分CAM交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D,過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DE MN于于E。（1）、請說明）、請說明DE是是 O的切線。的切線。（2）、若）、若DE=6，AE=3,求求 O 的半徑。的半徑。3、如圖，在等腰、如圖，在等腰ABC中，中，AB=AC，以腰以腰AB為直徑作為直徑作 O交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)P，過，過點(diǎn)點(diǎn)P作作PEAC于于E， (1)、PE是是 O的切線嗎？的切線嗎？為什么為什么?（2）、若）、若BC=10，PE=4，求，求AB的長。的長。（1）、求）、求AC、AD的長。的長。（2）、判斷）、判斷PC與與 O的位置關(guān)系，并說明的位置關(guān)系，并說明理由。理由。（3）、求陰影部分的面積。）、求陰影部分的面積。 如圖，如圖， O的直徑的直徑AB=10cm，BC=5cm， ACB的平分線交的平分線交 O與與D，交，交AB于于E，且且PC=PE.歸納小結(jié)歸納小結(jié)1 1、分析特點(diǎn)巧妙連線。、分析特點(diǎn)巧妙連線。2 2、圓的性質(zhì)橋梁搭建。、圓的性質(zhì)橋梁搭建。3 3、基本圖形牢記心間。、基本圖形牢記心間。4 4、過河拆橋化繁為簡。、過河拆橋化繁為簡。復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo)歸納提煉歸納提煉小試牛刀小試牛刀大顯身手大顯身手 18、如圖，在ABC中，AB=AC，B