廣東省佛山市九江初級中學2020-2021學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、廣東省佛山市九江初級中學2020-2021學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合m=|=，kz，n=|，則mn等于        （  ）a                      &#

2、160;                 bc                     d 參考答案：c2. 設函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，且，則（    ）a-2    &#

3、160;    b-1       c.1         d2參考答案：b因為函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，故可設 則。 3. 要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（    ）         a向左平移個單位b向右平移個單位c向左平移個單位     

4、        d向右平移個單位參考答案：c略4. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上遞增的奇函數(shù)是（）ay=2xby=lgxcy=x2dy=x3參考答案：d【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】可知奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，而根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，以及二次函數(shù)的形狀便知前三項的函數(shù)都不是奇函數(shù)，而d顯然滿足條件【解答】解：y=2x，y=lgx和y=x2的圖象都不關于原點對稱，這三個函數(shù)都不是奇函數(shù)；y=x3在（0，+）上遞增，且為奇函數(shù)，即該函數(shù)符合條件故選：d【點

5、評】考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，以及二次函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)圖象的特點，清楚y=x3的圖象5. 設是第二象限角，則=（）a1btan2ctan2d1參考答案：d【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】先利用同角三角函數(shù)的平方關系，再結合是第二象限角，就可以得出結論【解答】解：是第二象限角，=故選d6. 中，為中點，則的長為（）參考答案：c略7. 一船以每小時km的速度向東行駛，船在a處看到一燈塔b在北偏東60°，行駛4小時后，船到達c處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為（    ）a60km     

6、;   bkm      ckm       d30km參考答案：a畫出圖形如圖所示，在abc中，由正弦定理得，船與燈塔的距離為60km故選a 8. 直線xy+3=0的傾斜角是（）a30°b45°c60°d150°參考答案：c【考點】直線的傾斜角【分析】設直線xy+3=0的傾斜角為由直線xy+3=0化為y=x+3，可得tan=，即可得出【解答】解：設直線xy+3=0的傾斜角為由直線xy+3=0化為y=x+3，tan=

7、，0，），=60°故選c9. 如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是a、         b、           c、           d、參考答案：a10. 已知向量,.若，則m=(    )a.b.c.2d.-2參考答案：a，故選a. 二、 填空題:本

8、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,且,則.參考答案：7已知，且 ，兩邊同除以可得，求得（舍去）或. 12. 數(shù)列滿足,則        . 參考答案：略13. 若集合有且僅有一個元素，則滿足條件的實數(shù)的取值集合是       參考答案：14. 函數(shù)y =2+(x-1) 的圖象必過定點, 點的坐標為_.參考答案：（2,2）15. 實數(shù)x、y滿足的值等于        

9、0;      .參考答案：016. ，則sin2+2sincos3cos2_參考答案：.【分析】根據(jù)，所以，再代入，得出，代入所求的表達式可得值.【詳解】因為，所以，代入，則，所以原式，故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關系，靈活運用其商數(shù)關系和平方關系是解決本題的關鍵，屬于基礎題.17. 已知平面向量=（2，1），=（m，2），且，則3+2=參考答案：（14，7）【考點】9k：平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標表示，求出m的值，再計算3+2即可【解答】解：向量=（2，1），=（m，2），且，1?m2

10、5;2=0，解得m=4，=（4，2）；3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）故答案為：（14，7）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 簡答：（）計算（）比較，大?。ǎ┤簦蟮闹祬⒖即鸢福阂娊馕觯ǎǎ?，（），19. 如圖，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，將矩形沿對角線bd把abd折起，使a移到a1點，且a1在平面bcd上的射影o恰在cd上，即a1o平面dbc（）求證：bca1d；（）求證：平面a1bc平面a1bd；（）求點c到平面a1bd的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定【專題】證明題；轉化思想

11、；綜合法；空間位置關系與距離【分析】（）由線面垂直得a1obc，再由bcdc，能證明bca1d（）由bca1d，a1da1b，得a1d平面a1bc，由此能證明平面a1bc平面a1bd（iii）由=，能求出點c到平面a1bd的距離【解答】證明：（）a1o平面dbc，a1obc，又bcdc，a1odc=o，bc平面a1dc，bca1d（）bca1d，a1da1b，bca1b=b，a1d平面a1bc，又a1d?平面a1bd，平面a1bc平面a1bd解：（iii）設c到平面a1bd的距離為h，=，=，又=sdbc，點c到平面a1bd的距離為【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查面面垂直的證明，考查點

12、到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20. 設向量，在abc中a，b，c分別為角a，b，c的對邊，且.（1）求角c；（2）若，邊長，求abc的周長和面積s的值.參考答案：（1） （2）周長為6，面積【分析】(1)根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)余弦定理得到結果；（2）根據(jù)向量點積的坐標運算得到，結合余弦定理得到，進而求得面積.【詳解】（1）由已知可得：,即， ，（2）由題意可知， 由余弦定理可知， ，則即，故周長為，面積【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組

13、關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用21. 在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分，用表示編號為的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：編號12345成績7076727072 （1）求第6位同學的成績，及這6位同學成績的標準差；（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學的成績在區(qū)間（68，75）中的概率參考答案：22. （12分）已知函數(shù)f（x）=2x21（1）用定義證明f（x）在（，0上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）當x時的最大值與最小值參考答案：考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調性的判斷與證明 專題：綜合題；函數(shù)的性質及應用分析：（1）利用定義證明函數(shù)單調性的步驟是：取值、作差、變形定號