余角與補(bǔ)角課件

1、4.3.34.3.3余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角DFEG12ABCO34BAO想想辦法：想想辦法： 如圖，兩堵墻圍成一個(gè)角如圖，兩堵墻圍成一個(gè)角 AOBAOB, ,但人不但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？呢？ 12OBAC1BCO1BCO2OA2OA1+2=901+2=90AOB=90幾何語(yǔ)言表示為：幾何語(yǔ)言表示為：若若1+2=90，則，則1與與2互為余角互為余角 （即：（即：1是是2的余角的余角或或2是是1的余角）的余角）或：若或：若1與與2互為余角，則互為余角，則1+2=90針對(duì)問(wèn)題：針對(duì)問(wèn)題：1.1.已知已知A A的度數(shù)為的度數(shù)為3030度，則

2、度，則A A的余角為的余角為_(kāi)度度. .2.2.若若1+2=901+2=90則則1 1是余角是余角.( ).( )3.1+2+3=903.1+2+3=90, ,則則1 1、2 2、3 3互為余角互為余角.( ).( )60如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于9090（直角），就（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為說(shuō)這兩個(gè)角互為余角余角，簡(jiǎn)稱(chēng)這兩個(gè)角，簡(jiǎn)稱(chēng)這兩個(gè)角互余互余. .即即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。兩個(gè)角兩個(gè)角互為互為圖中給出的各角，哪些互為余角？圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o40o說(shuō)說(shuō)這些角的余角是多少度？說(shuō)說(shuō)這些角的余角是多少度？18

3、o42o27o35o54o70o的余角：的余角：72o的余角的余角：63o的余角的余角：55o的余角的余角：48o的余角的余角：36o的余角的余角：20o91o有沒(méi)有有沒(méi)有余角余角？107o呢？呢？132o呢？呢？153o呢？呢？只有只有 才有余角才有余角一個(gè)銳角的余角也必定是一個(gè)銳角的余角也必定是 .銳角銳角銳角銳角43OCDN3+4=1803+4=1804DNO3OCN4DNO3OCNDOC=180O若若3+4=180，則，則3與與4互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角 （即：（即：3是是4的補(bǔ)角的補(bǔ)角或或4是是3的補(bǔ)角）的補(bǔ)角）反過(guò)來(lái)說(shuō)也成立：若反過(guò)來(lái)說(shuō)也成立：若3與與4互為補(bǔ)角，則互為補(bǔ)角，則3+4=18

4、0幾何語(yǔ)言表示：幾何語(yǔ)言表示：針對(duì)問(wèn)題：針對(duì)問(wèn)題：1.已知已知A的度數(shù)為的度數(shù)為130度，則度，則A的補(bǔ)角為的補(bǔ)角為_(kāi)度度.2.2.互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。（互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。（ ）50 如果如果兩個(gè)角兩個(gè)角的和等于的和等于180（平角），就（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角說(shuō)這兩個(gè)角互為互為補(bǔ)角補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱(chēng)這兩個(gè)角簡(jiǎn)稱(chēng)這兩個(gè)角互補(bǔ)互補(bǔ). .即即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o說(shuō)說(shuō)這些角的補(bǔ)角是多少度？說(shuō)說(shuō)這些角的補(bǔ)角是多少度？40o130o58o83o165o9

5、0o的補(bǔ)角：的補(bǔ)角：140o的的補(bǔ)補(bǔ)角角：122o的的補(bǔ)補(bǔ)角角：97o的的補(bǔ)補(bǔ)角角：50o的的補(bǔ)補(bǔ)角角：15o的的補(bǔ)補(bǔ)角角：90o 、 、 都有補(bǔ)角都有補(bǔ)角銳角銳角 直角直角 鈍角鈍角一個(gè)銳角為一個(gè)銳角為X度度 ，它的余角為，它的余角為 _ _ 度度 ，它，它的補(bǔ)角為的補(bǔ)角為_(kāi) _ 度度, ,則它的補(bǔ)角比余角大則它的補(bǔ)角比余角大_度度. .（90- X）（180-X）90活學(xué)活用活學(xué)活用 加深理解加深理解BAO 如圖，兩堵墻圍一個(gè)角如圖，兩堵墻圍一個(gè)角 AOBAOB, ,但人不能但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？呢？ ACOB21C AOB=

6、=2= =1801800 0-1兩角是否互余或互補(bǔ)與角的位置有沒(méi)有兩角是否互余或互補(bǔ)與角的位置有沒(méi)有關(guān)系？關(guān)系？余角：余角：補(bǔ)角：補(bǔ)角：互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與角的位置無(wú)互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與角的位置無(wú)關(guān)。關(guān)。ABCO344DNO3OCNO1BCDFG122OAC 解：設(shè)這個(gè)角是解：設(shè)這個(gè)角是 x 度，則它的補(bǔ)角是度，則它的補(bǔ)角是（180-x）度度,它的余角是它的余角是(90-x) 度度。 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：180-x= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：這個(gè)角的度數(shù)是答：這個(gè)角的度數(shù)是60 。已知一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大已知一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大202

7、0。求這個(gè)角的度數(shù)。求這個(gè)角的度數(shù)如圖，已知如圖，已知AOB = 90 ，COD = 90 ，請(qǐng)問(wèn)，請(qǐng)問(wèn)1與與2有什么數(shù)量關(guān)系？有什么數(shù)量關(guān)系？AOBCD12 AOB = 90 ， _+ 3 = 90 ；又又COD = 90 ， _+ 3 = 90 1 = 2；12解：解：1 與與2相等相等余角的性質(zhì)余角的性質(zhì)1：同角的余角相等：同角的余角相等3問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如果如果1 與與2互余，互余， 與與互余互余 ，如果如果1，那么，那么2與與相等嗎？請(qǐng)證明相等嗎？請(qǐng)證明解：解：2 與與4相等相等 1與與2互余，互余，3與與4互余互余(已知已知) 1+2=90 3+4=90(余角的定義余角的定義) 即即2

8、 = 901， 4 = 903 1=3(已知已知) 2 =4(等量代換等量代換)余角的性質(zhì)余角的性質(zhì)2：等角的余角相等：等角的余角相等請(qǐng)同學(xué)們舉例請(qǐng)同學(xué)們舉例證明證明： 同角的同角的補(bǔ)角補(bǔ)角相等相等. 等角的等角的補(bǔ)角補(bǔ)角相等相等.互余的角互余的角互補(bǔ)的角互補(bǔ)的角對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)圖形圖形數(shù)量數(shù)量關(guān)系關(guān)系性質(zhì)性質(zhì)121+2=901+2=180同角（等角）的補(bǔ)同角（等角）的補(bǔ)角相等角相等同角（等角）的余同角（等角）的余角相等角相等21注意：互余、互補(bǔ)都是指兩個(gè)角；互余、互補(bǔ)都是指兩個(gè)角； 互余、互補(bǔ)只與角度大小有關(guān)，與互余、互補(bǔ)只與角度大小有關(guān)，與角的角的位置無(wú)關(guān)。位置無(wú)關(guān)?；顚W(xué)活用活學(xué)活用 加深理解加深

9、理解DEOCAB 如圖，如圖，OD平分平分COA ，OE平分平分COB，則則 EOD=_ 圖中互余角有圖中互余角有 對(duì)，對(duì)， 互補(bǔ)角互補(bǔ)角有有 對(duì)。對(duì)。4590 如右圖：如右圖：O O是直線(xiàn)是直線(xiàn)ABAB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，OCOC是是AOBAOB的角平分線(xiàn)的角平分線(xiàn) 。AODAOD的余角是的余角是 ； AODAOD的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是 ； DOBDOB的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是 。CODCODBODBODAODAODO OA AB BD DC C請(qǐng)認(rèn)真觀(guān)察下圖，回答下列問(wèn)題：請(qǐng)認(rèn)真觀(guān)察下圖，回答下列問(wèn)題：（2 2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角）圖中哪幾對(duì)角是相等的角( (直角除外直角除外) )？依據(jù)又是什么？依據(jù)又

10、是什么？（1 1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？）圖中有哪幾對(duì)互余的角？請(qǐng)用幾何語(yǔ)言形式表示：請(qǐng)用幾何語(yǔ)言形式表示：ABECD12(A+1=90, 1+2=90)(E+2=90)(2=A)(1=E)（同角的余角相等）（同角的余角相等） （同角的余角相等）（同角的余角相等）(A+E=90)解：解：試一試試一試: :看誰(shuí)會(huì)看誰(shuí)會(huì) 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、B、O在同一直線(xiàn)上在同一直線(xiàn)上, 1= 2，請(qǐng)找，請(qǐng)找出圖中：（出圖中：（1）還有相等的角）還有相等的角 ；（；（2）互補(bǔ)的角）互補(bǔ)的角1與與BOC，AOBD21C互補(bǔ)的角有互補(bǔ)的角有:解解: 2與與AOD，1與與AOD，2與與 BOC 相等的角有相等的角有:

11、 AOD= BOC 如圖，直線(xiàn)如圖，直線(xiàn)CDCD經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O O，且，且OCOC平分平分AOBAOB。試判斷試判斷AODAOD與與BODBOD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。O OD DA AB BC C解：解：AOD=BODAOD=BODAODAOD與與AOCAOC互補(bǔ)，互補(bǔ)， BODBOD與與BOCBOC互補(bǔ)互補(bǔ)又又OCOC平分平分AOBAOBAOD=BODAOD=BOD（等角的補(bǔ)角相等）（等角的補(bǔ)角相等）AOC=BOCAOC=BOC同（等）角的余角相等；同（等）角的余角相等；同（等）同（等）角的補(bǔ)角相等。角的補(bǔ)角相等。1 1、如圖：、如圖： BDFBDFGECGEC9090, , BBC C，問(wèn)問(wèn): :(1)(1)11與與3 3有什么關(guān)系？你的根據(jù)是什么？有什么關(guān)系？你的根據(jù)是什么？ (2) 2(2) 2與與4 4有什么關(guān)系？你的根據(jù)是什么？有什么關(guān)系？你的根據(jù)是什么？解：解：(1)1(1)1 3 3(2)2(2)2 4