河北省衡水中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期綜合素質(zhì)檢測(cè)二數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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河北省衡水中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期綜合素質(zhì)檢測(cè)二數(shù)學(xué)試題含解析2022–2023學(xué)年度高一年級(jí)上學(xué)期綜合素質(zhì)檢測(cè)二數(shù)學(xué)學(xué)科主命題人:第I卷(選擇題共60分)一?單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是()A.y=x B.y=lnx C.y= D.y=2.已知,則A. B.C. D.3.已知,則的值是A. B.C. D.4.區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù),已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中,某個(gè)密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為512B,則密碼一共有種可能,為了破解該密碼,最壞的情況需要進(jìn)行次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺(tái)計(jì)算機(jī),每秒能進(jìn)行次運(yùn)算,那么在最壞的情況下,這臺(tái)計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時(shí)間大約為()(參考數(shù)據(jù):,)A. B. C. D.5.設(shè),,則下列命題正確的是().A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則6.已知函數(shù)是上的增函數(shù),是其圖象上的兩點(diǎn),那么的解集是()A. B.C D.7.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若,則()A. B.0 C.2 D.508.已知函數(shù),,則圖象如圖的函數(shù)可能是()A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)9.下面說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()A.“中至少有一個(gè)小于零”是“”的充要條件;B.“”是“且”的充要條件;C.“”是“或”的充要條件;D.若集合是全集的子集,則命題“”與“”是等價(jià)命題.10已知,,且,則()A B. C. D.11.已知函數(shù),下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中,正確的是()A.當(dāng),有1個(gè)零點(diǎn) B.當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng),有4個(gè)零點(diǎn) D.當(dāng)時(shí),有7個(gè)零點(diǎn)12.定義“正對(duì)數(shù)”:,若,,則下列結(jié)論中正確的是.A. B.C. D.第II卷(共90分)三?填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分;)13.計(jì)算____________14.設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是_______________.15.已知函數(shù)定義域?yàn)?,且?duì)于任意,都有,且,則不等式的解集為_(kāi)________.16.對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)_________.四?解答題:(本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.)17.為了預(yù)防新型冠狀病毒,唐徠回民中學(xué)對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位:毫克)隨時(shí)間x(單位:h)的變化情況如圖所示,在藥物釋放過(guò)程中,y與x成正比,藥物釋放完畢后,y與x的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)),根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始,y與x的之間的函數(shù)關(guān)系;(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低至0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.18.已知函數(shù),其中為常數(shù)且滿足.(1)求的值;(2)證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),并判斷在上的單調(diào)性;(3)若對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)是偶函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù),且.(1)若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,求實(shí)數(shù)的值;(2)已知,函數(shù).若的最大值為8,求實(shí)數(shù)的值.21.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍22.設(shè)定義在實(shí)數(shù)集上函數(shù),恒不為0,若存在不等于1的正常數(shù),對(duì)于任意實(shí)數(shù),等式恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).(1)若函數(shù)為函數(shù),求出的值;(2)設(shè),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù).①比較與的大??;②判斷函數(shù)否為函數(shù),若是,請(qǐng)證明;若不是,試說(shuō)明理由.

2022–2023學(xué)年度高一年級(jí)上學(xué)期綜合素質(zhì)檢測(cè)二數(shù)學(xué)學(xué)科主命題人第I卷(選擇題共60分)一?單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是()A.y=x B.y=lnx C.y= D.y=【答案】D【解析】【分析】分別求出各個(gè)函數(shù)的定義域和值域,比較后可得答案.【詳解】解:函數(shù)的定義域和值域均為,函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)椋粷M足要求;函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,不滿足要求;函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,不滿足要求;函數(shù)的定義域和值域均為,滿足要求;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域和值域,熟練掌握各種基本初等函數(shù)的定義域和值域,是解答的關(guān)鍵.2.已知,則A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)?,且冪函?shù)在上單調(diào)遞增,所以b<a<c.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題,解答比較大小問(wèn)題,常見(jiàn)思路有兩個(gè):一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個(gè)區(qū)間);二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答;數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用;三是借助于中間變量比較大小.3.已知,則的值是A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合根式的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意知,,由于,故,則原式.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用,屬于中等題.4.區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù),已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中,某個(gè)密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為512B,則密碼一共有種可能,為了破解該密碼,最壞的情況需要進(jìn)行次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺(tái)計(jì)算機(jī),每秒能進(jìn)行次運(yùn)算,那么在最壞的情況下,這臺(tái)計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時(shí)間大約為()(參考數(shù)據(jù):,)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意所求時(shí)間為,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)在最壞的情況下,這臺(tái)計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時(shí)間為秒,則有;兩邊取常用對(duì)數(shù),得;;所以.故選:D.5.設(shè),,則下列命題正確的是().A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則【答案】D【解析】【分析】列舉特殊數(shù)值,排除選項(xiàng).【詳解】A.時(shí),,故A不成立;B.當(dāng)時(shí),,故B不成立;C.當(dāng)時(shí),,故C不成立;D.若,根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性可知,成立,故D正確.故選:D6.已知函數(shù)是上的增函數(shù),是其圖象上的兩點(diǎn),那么的解集是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】不等式轉(zhuǎn)化為,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】,即,即,函數(shù)是上的增函數(shù),故,解得.故選:A7.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若,則()A. B.0 C.2 D.50【答案】C【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)及,推出函數(shù)的周期為4,然后得出得出結(jié)果.【詳解】由函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),則,,,,所以函數(shù)是周期函數(shù),且周期為4,,,則,,,故選:C8.已知函數(shù),,則圖象如圖的函數(shù)可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖像的奇偶性和單調(diào)性即可判斷.【詳解】由圖可知,該函數(shù)為奇函數(shù),和為非奇非偶函數(shù),故A、B不符;當(dāng)x>0時(shí),單調(diào)遞增,與圖像不符,故C不符;為奇函數(shù),當(dāng)x→+時(shí),∵y=的增長(zhǎng)速度快于y=lnx的增長(zhǎng)速度,故>0且單調(diào)遞減,故圖像應(yīng)該在x軸上方且無(wú)限靠近x軸,與圖像相符.故選:D.二?多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)9.下面說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()A.“中至少有一個(gè)小于零”是“”的充要條件;B.“”是“且”的充要條件;C.“”是“或”的充要條件;D.若集合是全集的子集,則命題“”與“”是等價(jià)命題.【答案】AC【解析】【分析】從充分性和必要性的角度,結(jié)合題意,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì):若,滿足中至少有一個(gè)小于零,但無(wú)法推出,故錯(cuò)誤;對(duì):若,則只能是;若,則一定有,故“”是“且”的充要條件,則正確;對(duì):若且,是的充分非必要條件,又因?yàn)槿簦瑒t或,是命題:若且,則的逆否命題,故其真假一致,則,是或的充分非必要條件,故錯(cuò)誤;對(duì):因?yàn)榧鲜侨淖蛹?,故可得,故命題“”與“”是等價(jià)命題,則正確.綜上所述:A、C錯(cuò)誤.故選:AC.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,注意細(xì)節(jié)處理即可.10.已知,,且,則()A. B. C. D.【答案】BC【解析】分析】利用給定條件結(jié)合基本不等式判斷A,C;利用二次函數(shù)性質(zhì)判斷B;取特值判斷D作答.【詳解】因,,且,則有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,A不正確;因,,且,則,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,B正確;因,,且,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,C正確;因,,且,則取,即有,于是得,D不正確.故選:BC11.已知函數(shù),下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中,正確的是()A.當(dāng),有1個(gè)零點(diǎn) B.當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng),有4個(gè)零點(diǎn) D.當(dāng)時(shí),有7個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】令得,利用換元法將函數(shù)分解為和,作出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】令,得,設(shè),則方程等價(jià)為,函數(shù),開(kāi)口向上,過(guò)點(diǎn),對(duì)稱軸為對(duì)于A,當(dāng)時(shí),作出函數(shù)的圖象:,此時(shí)方程有一個(gè)根,由可知,此時(shí)x只有一解,即函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn),故A正確;對(duì)于B,當(dāng)時(shí),作出函數(shù)的圖象:,此時(shí)方程有一個(gè)根,由可知,此時(shí)x有3個(gè)解,即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),故B正確;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),圖像如A,故只有1個(gè)零點(diǎn),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),作出函數(shù)的圖象:,此時(shí)方程有3個(gè)根,其中,,由可知,此時(shí)x有3個(gè)解,由,此時(shí)x有3個(gè)解,由,此時(shí)x有1個(gè)解,即函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn),故D正確;故選:ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)的判斷,利用換元法和數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵,已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解,屬于難題.12.定義“正對(duì)數(shù)”:,若,,則下列結(jié)論中正確的是.A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)所給的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷,由于在不同的定義域中函數(shù)的解析式不一樣,故需要對(duì)進(jìn)行分類討論,判斷出每個(gè)命題的真假.【詳解】對(duì)A,當(dāng),時(shí),有,從而,,所以;當(dāng),時(shí),有,從而,,所以.所以當(dāng),時(shí),,故A正確.對(duì)B,當(dāng),時(shí)滿足,,而,,所以,故B錯(cuò)誤;對(duì)C,令,,則,,顯然,故C錯(cuò)誤;對(duì)D,由“正對(duì)數(shù)”的定義知,當(dāng)時(shí),有,當(dāng),時(shí),有,從而,,所以;當(dāng),時(shí),有,從而,,所以;當(dāng),時(shí),有,從而,,所以;當(dāng),時(shí),,,因?yàn)椋?,所以.綜上所述,當(dāng),時(shí),,故D正確.故選AD.【點(diǎn)睛】本題考查新定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),理解定義所給的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵,考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的靈活運(yùn)用,考查運(yùn)算求解能力,注意本題容易因?yàn)槔斫獠磺宥x及忘記分類論論的方法使解題無(wú)法入手致錯(cuò).第II卷(共90分)三?填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分;)13.計(jì)算____________【答案】5【解析】【分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】解:原式,故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.14.設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是_______________.【答案】【解析】【詳解】試題分析:當(dāng)時(shí),,∴,∴;當(dāng)時(shí),,∴,∴,綜上,使得成立的的取值范圍是.故答案為.考點(diǎn):分段函數(shù)不等式及其解法.【方法點(diǎn)晴】本題考查不等式的解法,在分段函數(shù)中結(jié)合指數(shù)函數(shù)不等式與冪函數(shù)不等式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.利用分段函數(shù),結(jié)合分為兩段當(dāng)時(shí),根據(jù)單調(diào)性,解指數(shù)函數(shù)不等式,取交集;當(dāng)時(shí),解冪函數(shù)不等式,取交集,綜合取上述兩者的并集,即可求出使得成立的的取值范圍.15.已知函數(shù)定義域?yàn)?,且?duì)于任意,都有,且,則不等式的解集為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)新函數(shù),利用新函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】任意,不妨設(shè),由,構(gòu)造新函數(shù),由,所以函數(shù)增函數(shù),,當(dāng)時(shí),由,所以不等式的解集為,故答案為:【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:根據(jù)不等式形式構(gòu)造新函數(shù)進(jìn)而判斷新函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.16.對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)_________.【答案】【解析】【分析】由對(duì)數(shù)有意義可得:,將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為在上恒成立,構(gòu)造函數(shù),由函數(shù)在上單調(diào)遞增,故時(shí),則,當(dāng)時(shí),,則,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出實(shí)數(shù)的值,最后取交集即可求解.【詳解】由題意可知:且成立,則,因?yàn)閷?duì)任意的,不等式恒成立,也即在上恒成立,記,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,即恒成立,則,所以,解得:;當(dāng)時(shí),不等式顯然成立;當(dāng)時(shí),,即在恒成立,則,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以時(shí),,解得:,因?yàn)閷?duì)任意的,不等式恒成立,則綜上可知:實(shí)數(shù)的值為.故答案為:.四?解答題:(本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.)17.為了預(yù)防新型冠狀病毒,唐徠回民中學(xué)對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位:毫克)隨時(shí)間x(單位:h)的變化情況如圖所示,在藥物釋放過(guò)程中,y與x成正比,藥物釋放完畢后,y與x的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)),根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始,y與x的之間的函數(shù)關(guān)系;(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低至0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.【答案】(1)(2)0.6【解析】【分析】(1)利用函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),分段討論即可得出結(jié)論;(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【小問(wèn)1詳解】解:依題意,當(dāng)時(shí),可設(shè),且,解得又由,解得,所以;【小問(wèn)2詳解】解:令,即,得,解得,即至少需要經(jīng)過(guò)后,學(xué)生才能回到教室.18.已知函數(shù),其中為常數(shù)且滿足.(1)求的值;(2)證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),并判斷在上的單調(diào)性;(3)若對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)詳見(jiàn)解析(3)【解析】分析】(1)根據(jù)條件列方程組求解(2)由單調(diào)性的定義證明(3)不等式恒成立,轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題【詳解】(1)由解得(2)由(1)得任取,則若,則故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)同理若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增(3)由題意由(2)知故的取值范圍是19.已知函數(shù)是偶函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)的定義可求得實(shí)數(shù)的值;(2)利用函數(shù)與方程的思想,把函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程有解的問(wèn)題,進(jìn)而求得參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù),得,又因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以滿足,即,所以,即對(duì)于一切恒成立,所以,故;【小問(wèn)2詳解】由得若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn),等價(jià)于方程有解,即,所以,即方程在上有解,由指數(shù)函數(shù)值域可知,,所以,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.已知函數(shù),且.(1)若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,求實(shí)數(shù)的值;(2)已知,函數(shù).若的最大值為8,求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)4

(2)2

【解析】【分析】(1)先求出,將P點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a;(2)將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),根據(jù)條件即可算出a.【小問(wèn)1詳解】由題意,將代入得:;【小問(wèn)2詳解】,其中,令,則有,是關(guān)于t的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為的拋物線,,并且,在上的最大值為,又;21.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證

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