八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期中綜合測(cè)試卷（湘教版 2024年秋）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期中綜合測(cè)試卷（湘教版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1．若分式eq\f(|x|－2,x＋2)的值為0，則x的值為()A．±2 B．0 C．－2 D．22．代數(shù)式eq\f(x,2)，eq\f(x－1,x＋2)，eq\f(5＋y,π)，eq\f(4,3)xy2,eq\f(1,b)中，屬于分式的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列命題：①等腰三角形底邊上的高是它的對(duì)稱軸；②有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；③等腰三角形底邊上的中線平分頂角；④等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60°.其中是真命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．44．計(jì)算eq\f(m2－n2,m)·eq\f(2m,m＋n)的結(jié)果是()A．2(m－n)2 B．2(m2－n2) C．2(m－n) D．2(m＋n)5．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，則需添加的一個(gè)條件可以是()A．OB＝OC B．∠A＝∠DC．OA＝OD D．∠AOB＝∠DOC(第5題)(第7題)6．下面化簡(jiǎn)分式eq\f(x－3,x2－1)＋eq\f(3,1－x)的過(guò)程中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是()解：eq\f(x－3,x2－1)＋eq\f(3,1－x)＝eq\f(x－3,（x＋1）（x－1）)－eq\f(3（x＋1）,（x＋1）（x－1）)①＝eq\f(x－3－3x＋1,（x＋1）（x－1）)②＝eq\f(－2x－2,（x＋1）（x－1）)③＝－eq\f(2,x－1).④A．① B．② C．③ D．④7．如圖，點(diǎn)E在等腰三角形ABC的底邊上的中線AD上，且BE⊥CE，若∠ABC＝70°，則∠ABE的度數(shù)為()A．10° B．15° C．20° D．25°8．抖空竹是我國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述．如圖，通過(guò)觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，則∠DCE的度數(shù)為()A．122° B．120° C．118° D．115°(第8題)(第10題)9．A，B兩地相距48km，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9h，已知水流速度為4km/h，設(shè)該輪船在靜水中的速度為xkm/h，則可列方程為()A.eq\f(48,x＋4)＋eq\f(48,x－4)＝9 B.eq\f(48,4＋x)＋eq\f(48,4－x)＝9C.eq\f(48,x)＋4＝9 D.eq\f(96,x＋4)＋eq\f(96,x－4)＝910．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，且BD＝CD，BE與CD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①DF＝DA；②∠A＋∠DFE＝180°；③BF＝AC；④若BE平分∠ABC，則CE＝eq\f(1,2)BF.其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每題3分，共18分)11．石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034m，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______________．12．若eq\f(a,b)＝eq\f(1,2)，則eq\f(3a＋b,b)＝______．13．如圖，點(diǎn)E，C，F(xiàn)，B在一條直線上，EC＝BF，AB＝DE，當(dāng)添加一個(gè)條件：________時(shí)，可由“邊角邊”判定△ABC≌△DEF.(第13題)(第16題)14．若三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是3，7，第三條邊的長(zhǎng)是整數(shù)，則第三條邊的長(zhǎng)的最大值是________．15．關(guān)于x的方程eq\f(2,x＋1)＋eq\f(5,1－x)＝eq\f(m,x2－1)有增根，則m＝______．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，點(diǎn)E在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，若某一時(shí)刻，△ADE與△BEF全等，則點(diǎn)F的速度為_(kāi)___________．三、解答題(第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分)17．計(jì)算：(1)(7－π)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－1)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－4x＋4,x2－4)－\f(x,x＋2)))÷eq\f(x－1,x＋2).18．解方程：(1)eq\f(x,x＋1)＝eq\f(1,2)；(2)eq\f(1,2x－3)＋eq\f(3,3－2x)＝1.19．先化簡(jiǎn)：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2)－\f(1,x2－4)))÷eq\f(x2－6x＋9,x－2)，然后在－2，2，3，0中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值．20．岳陽(yáng)是湖南省茶葉的主要產(chǎn)區(qū)，清明過(guò)后就是春茶的采摘季節(jié)．已知熟練采茶工人每天采茶的數(shù)量是新手采茶工人的3倍，每個(gè)熟練采茶工人采摘600斤鮮葉比新手采摘450斤鮮葉少用25天．(1)求每個(gè)熟練采茶工人與新手采茶工人每天分別能采摘鮮葉的斤數(shù)；(2)某茶廠計(jì)劃每天采摘鮮葉600斤，該茶廠有20個(gè)熟練采茶工人和15個(gè)新手采茶工人，按制度付給熟練采茶工人每人每天的工資為300元，付給新手采茶工人每人每天的工資為80元，茶廠如何安排熟練采茶工人和新手采茶工人，能使每天支付的工資最少？21．如圖，已知△ABC.求作：邊BC上的高與∠B的平分線的交點(diǎn)．(不要求寫作法，保留作圖痕跡即可)(第21題)22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F.(1)求證：DE＝EF；(2)若AD＝12，BFCF＝23，求BC的長(zhǎng)．(第22題)23．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AC和BC，并分別交AB于點(diǎn)M，N，DM與EN相交于點(diǎn)F，連接MC，NC.(1)若AB＝12cm，求△CMN的周長(zhǎng)；(2)若∠MCN＝50°，求∠MFN的度數(shù)．(第23題)24．如圖，P是等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，在BC的延長(zhǎng)線上截取CQ＝AP，連接PQ交AC于點(diǎn)D.(1)若∠Q＝28°，求∠EPD的度數(shù)；(2)求證：PD＝QD.(第24題)25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°.(1)若點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，BD＝CE，BE與CD交于點(diǎn)F.求證：BF＝CF；(2)若點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BD＝CE，BE與CD交于點(diǎn)F.當(dāng)△BFD是等腰三角形時(shí)，求∠FBD的度數(shù)．(第25題)

答案一、1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.D8.A9.A10．D點(diǎn)撥：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CDA＝90°，∠BEA＝∠BEC＝90°.∴∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠DBF＝90°，∴∠ACD＝∠DBF.在△BDF和△CDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDF＝∠CDA，,BD＝CD，,∠DBF＝∠DCA，))∴△BDF≌△CDA，∴DF＝DA，BF＝AC，∴結(jié)論①③正確．∵∠FDA＋∠A＋∠AEF＋∠EFD＝360°，∠FDA＝∠AEF＝90°，∴∠A＋∠DFE＝180°，∴結(jié)論②正確．∵CD⊥AB，BD＝CD，∴易得∠ABC＝45°.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝eq\f(1,2)∠ABC＝22.5°.又∵∠BEA＝90°，∴∠A＝180°－22.5°－90°＝67.5°.∴∠ACB＝180°－67.5°－45°＝67.5°，∴∠A＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．又∵BE⊥AC，∴CE＝eq\f(1,2)AC.又∵BF＝AC，∴CE＝eq\f(1,2)BF，∴結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)．二、11.3.4×10－1012.eq\f(5,2)13．∠E＝∠B(答案不唯一)14.915．－4或－1016.1cm/s或1.2cm/s三、17.解：(1)原式＝1－2＝－1.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（x－2）2,（x＋2）（x－2）)－\f(x,x＋2)))·eq\f(x＋2,x－1)＝eq\f(x－2－x,x＋2)·eq\f(x＋2,x－1)＝eq\f(－2,x＋2)·eq\f(x＋2,x－1)＝eq\f(2,1－x).18．解：(1)去分母，得2x＝x＋1，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是分式方程的解．(2)去分母，得1－3＝2x－3，解得x＝eq\f(1,2)，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(1,2)是分式方程的解．19．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x－2,（x＋2）（x－2）)－\f(1,（x＋2）（x－2）)))÷eq\f(（x－3）2,x－2)＝eq\f(x－3,（x＋2）（x－2）)·eq\f(x－2,（x－3）2)＝eq\f(1,（x＋2）（x－3）).由題意知x＋2≠0，x－2≠0，x－3≠0，所以x≠－2，2，3，所以取x＝0.所以原式＝－eq\f(1,6).20．解：(1)設(shè)每個(gè)新手采茶工人每天能采摘鮮葉x斤，則每個(gè)熟練采茶工人每天能采摘鮮葉3x斤，根據(jù)題意，得eq\f(600,3x)＝eq\f(450,x)－25，解得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是所列方程的解，且符合題意，則3x＝3×10＝30.答：每個(gè)熟練采茶工人每天能采摘鮮葉30斤，每個(gè)新手采茶工人每天能采摘鮮葉10斤．(2)設(shè)茶廠每天安排m個(gè)新手采茶工人采摘鮮葉，每天支付的工資為y元，根據(jù)題意，得y＝eq\f(600－10m,30)×300＋80m＝－20m＋6000.所以易得m越大，y越小，又因?yàn)?≤m≤15，且m為整數(shù)，所以當(dāng)m＝15時(shí)，y有最小值，即每天支付的工資最少，此時(shí)eq\f(600－10m,30)＝15.答：茶廠每天安排15個(gè)熟練采茶工人，15個(gè)新手采茶工人采摘鮮葉，能使每天支付的工資最少．21．解：如圖，點(diǎn)P即為所求．(第21題)22．(1)證明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC.∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE.在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAD＝∠ECF，,∠EDA＝∠EFC，,AE＝CE，))∴△ADE≌△CFE.∴DE＝EF.(2)解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝12.∵BF：CF＝2：3，∴BF＝8，∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20.23．解：(1)∵DM，EN分別垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，CN＝NB，∴△CMN的周長(zhǎng)為CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB＝12cm.(2)由(1)得AM＝CM，CN＝NB，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN.∵∠MCN＝50°，∴∠A＋∠ACM＋∠B＋∠BCN＝180°－50°＝130°，∴∠MCA＋∠NCB＝eq\f(1,2)×130°＝65°.由DM，EN分別垂直平分AC和BC，可得∠MDC＝∠NEC＝90°，∴∠CMF＋∠CNF＝90°＋∠ACM＋90°＋∠NCB＝180°＋(∠ACM＋∠NCB)＝180°＋65°＝245°，∴易得∠MFN＝360°－245°－50°＝65°.24．(1)解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵∠Q＝28°，∴∠CDQ＝∠ACB－∠Q＝32°.∵∠EDP＝∠CDQ，∴∠EDP＝32°.∵PE⊥AC，∴∠PED＝90°，∴∠EPD＝180°－90°－32°＝58°.(2)證明：作PF∥BC，交AC于點(diǎn)F，∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD，∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等邊三角形，∴AP＝AF＝PF.∵CQ＝AP，∴PF＝QC.在△PFD和△QCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FPD＝∠Q，,PF＝QC，,∠PFD＝∠QCD，))∴△PFD≌△QCD.∴PD＝QD.25．(1)證明：因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.在△BCD與△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BC，,∠DBC＝∠ECB，,BD＝CE，))所以△BCD≌△CBE(SAS)，所以∠FBC＝∠FCB，所以BF＝CF.(2)解：因?yàn)锳B＝AC，∠A＝45°，所以∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180－