廣東省揭陽市磐東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市磐東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （1）和直線3x4y50關(guān)于x軸對稱的直線方程為 ()a3x4y50             b3x4y50c3x4y50           d3x4y50參考答案：a略2. 若函數(shù)y=cosx（0x2）的圖象與直線y=1圍成一個封閉的平

2、面圖形，則這個圖形的面積為（）a2b4cd2參考答案：d考點：定積分在求面積中的應(yīng)用3259693分析：畫出函數(shù)y=cosx（0x2）的圖象與直線y=1圍成一個封閉的平面圖形，作出y=2的圖象，容易求出封閉圖形的面積解答：解：畫出函數(shù)y=cosx（0x2）的圖象與直線y=1圍成一個封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積，就是矩形面積的一半，=2故選d點評：本題考查余弦函數(shù)的圖象、幾何圖形的面積的求法、圖象的對稱性解答，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力是基礎(chǔ)題，3. 一筆投資的回報方案為：第一天回報0.5元，以后每天的回報翻一番，則投資第x天與當(dāng)天的投資回報y之間的函數(shù)關(guān)系為（）ay=0.5x2，

3、xn*by=2x，xn*cy=2x1，xn*dy=2x2，xn*參考答案：d【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由題意分析可知投資第x天與當(dāng)天的投資回報y之間滿足等比數(shù)列關(guān)系【解答】解：由題意，投資第x天與當(dāng)天的投資回報y之間滿足等比數(shù)列關(guān)系設(shè)a1=0.5，公比q=2，由等比數(shù)列通項公式可知：y=0.5×2x1=2x2，xn*故選：d【點評】本題主要考察了指數(shù)函數(shù)基本知識點以及等比數(shù)列的定義，屬基礎(chǔ)題4. 若集合中的元素是的三邊長，則一定不是（   ）a銳角三角形    b直角三角形  c鈍角三角形 

4、0;  d等腰三角形        參考答案：d5. 函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（    ）a關(guān)于直線對稱                   b關(guān)于直線對稱   c關(guān)于點對稱         

5、;           d關(guān)于點對稱參考答案：d6. 函數(shù)的最小正周期是     a.  b.  c.  d.  參考答案：b7. 若函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（    ）a     b     c     d     參考答案：

6、c由題意得，若，在上是增函數(shù)，則，在上是增函數(shù)，且在為增函數(shù)且當(dāng)時，解得，解得。8. 是直線與直線相互垂直的：a.充分必要條件                  b.充分而不必要條件                c.必要而不充分條件    

7、0;         d.既不充分也不必要條件參考答案：b9. 某單位為了了解用電量y（千瓦時）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫/1813101用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預(yù)測當(dāng)氣溫為4時，用電量的千瓦時數(shù)約為（    ）a72            b70    

8、       c68           d66參考答案：c由題意得，樣本中心為(10,40)回歸直線過樣本中心(10,40)，回歸直線方程為當(dāng) 時， 即當(dāng)氣溫為4時，用電量的千瓦時數(shù)約為68故選c 10. 知全集u，集合a、b滿足ab=u，那么下列條件中一定正確的是（  ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       a  

9、60;  b     c    d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正三角形abc的邊長為2，am是邊bc上的高，沿am將abm折起，使得二面角bamc的大小為90°，此時點m到平面abc的距離為    參考答案：【考點】mk：點、線、面間的距離計算【分析】以m為原點，mb，mc，ma為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點m到平面abc的距離【解答】解：正三角形abc的邊長為2，am是邊bc上的高，沿am將abm折起

10、，使得二面角bamc的大小為90°，ma、mb、mc三條直線兩兩垂直，am=，bm=cm=1，以m為原點，mb，mc，ma為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則m（0，0，0），b（1，0，0），c（0，1，0），a（0，0，），=（1，0，0），=（1，0，），=（1，1，0），設(shè)平面abc的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，1），點m到平面abc的距離為：d=故答案為：12. 過長方體的一個頂點的三條棱長分別是1、2、2，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是        &

11、#160; 參考答案：913. 已知函數(shù)，則的值為參考答案：【考點】函數(shù)的值  【專題】計算題【分析】有條件求得 f（）=，得到 =1，再f（1）=，求出所求式子的值解：，f（）=，=1，再由f（1）=，可得 =f（1）+3=，故答案為 【點評】本題主要考查求函數(shù)的值的方法，求得 =1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14. 若直線（a+1）x+y+2a=0不經(jīng)過第二象限，則a的取值范圍是參考答案：a1【考點】ig：直線的一般式方程【分析】由于直線l：（a+1）x+y+2a=0不經(jīng)過第二象限，可得（a+1）0，解出即可【解答】解：直線l：（a+1）x+y+2a=0化為y=（a+1）x2+a直

12、線l：（a+1）x+y+2a=0不經(jīng)過第二象限，（a+1）0，且a20，解得a1實數(shù)a的取值范圍為（，1故答案為：（，115. 已知abc是邊長為4的等邊三角形，p為平面abc內(nèi)一點，則的最小值為          參考答案：6建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，易知當(dāng)時，取得最小值6.故答案為6 16. 設(shè)全集為r，集合，集合，若ab，則實數(shù)m的取值范圍為_.參考答案：17. 關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x）（xr），有下列命題：  由f(x1）f（x2）0可得x1x2必是的整數(shù)

13、倍；y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos（2x)； y=f(x)的圖象關(guān)于點(，0）對稱； yf（x）的圖象關(guān)于直線x= 對稱.其中正確的命題的序號是_參考答案：(2)(3)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用c（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：c（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（）求k

14、的值及f(x)的表達式。（）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。參考答案：（）見解析（）見解析解：（）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費用為.再由，得，因此.而建造費用為最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（），令，即.解得，（舍去）.當(dāng)時，當(dāng)時，故是的最小值點，對應(yīng)的最小值為。當(dāng)隔熱層修建厚時，總費用達到最小值為70萬元。19. （本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）有題可知：，解得：由?？芍夯喌茫?#160; 所以：。（2）不等式可化簡為  即：設(shè)，則其對稱

15、軸為，在-1,1上是單調(diào)遞             減函數(shù).因此只需的最小值大于零即可，代入得：  解得：m1所以實數(shù)的取值范圍是：(，1)20. （本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值（2）用定義證明在上是減函數(shù)（3）已知不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由于是奇函數(shù)，則對于任意的都成立即.2分可得，即.3分因為，則，解得.4分(2)設(shè)，且.5分                    .6分因為，所以所以從而，即.7分所以在上是減函數(shù).8分（3）由可得：.9分因為是奇函數(shù)，所以又因為在上是減函數(shù)，所以.10分解得，或.11分故的取值范圍是.12分21. 已知為定義在上的奇函數(shù)，且是，.(1)求時，函數(shù)的解析式；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需證明）.參考答案：解：（1）任取，則，又為奇函數(shù)，所以時，函數(shù)；(2)的單調(diào)遞增區(qū)間是-1,1；單調(diào)遞減區(qū)間是. 22. （本小題16分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且（1）求的解析式；（2