廣東省梅州市梅江聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省梅州市梅江聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則（  ）a. b. c. 3d. 3參考答案：a【分析】由題意可知，由題意結(jié)合兩角和的正切公式可得的值.【詳解】 ，故選a.【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2. 能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的 “和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是   a b  c  d.參考答案：d略3. 已

2、知向量滿足，且關(guān)于的函數(shù)在r上有極值，則向量的夾角的取值范圍為                  （    ）a.            b.            c.    &

3、#160;       d. 參考答案：c略4. 一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(     )a12，24，15，9b9，12，12，7c8，15，12，5d8，16，10，6參考答案：d考點：分層抽樣方法 分析：先求得比例，然后各層的總?cè)藬?shù)乘上這個比例，即得到樣本中各層的人數(shù)解答：解：因為=，故各層中依次抽取

4、的人數(shù)分別是=8，=16，=10，=6，故選d點評：本題主要考查分層抽樣方法5. 已知abc是邊長為1的等邊三角形，d為bc中點，則的值為a        b         c           d參考答案：b【分析】由題意得到，進(jìn)而由線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】是邊長為1的等邊三角形，為中點，而故選：b 6. 已知冪函數(shù)f

5、（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，4），則下列判斷中不正確的是（）a函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，1）b當(dāng)x1，2時，函數(shù)f（x）的值域是0，4c函數(shù)滿足f（x）+f（x）=0d函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0參考答案：c【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)【分析】由冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過點（8，4），求得冪函數(shù)的解析式，再由所得的解析式求出函數(shù)的值域、單調(diào)性等性質(zhì)，得到答案【解答】解：冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過點（2，4），4=2a，即22=2a解得a=2故函數(shù)的解析式為y=x2，故函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，1）；a正確；當(dāng)x1，2時，函數(shù)f（x）的值域是0，4；正確；由于f（x）=（x）2=x2，函數(shù)不滿足f（x）+f（x）

6、=0；c錯；函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0；正確故選c7. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)f(x)的圖像，則下列說法正確的是（  ）a. 函數(shù)f(x)的最小正周期為b. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增c. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為d. 是函數(shù)f(x)的一條對稱軸參考答案：c【分析】由三角函數(shù)圖象的伸縮變換及平移變換得f（x）函數(shù)解析式，再由三角函數(shù)圖象及性質(zhì)依次判斷選項即可【詳解】=2cos（x+），將其向右平移個單位長度得函數(shù)解析式為h（x）2cos（x），再把得到的圖象再把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)yf（x）

7、的圖象，得f（x）2cos（2x），則函數(shù)yf（x）的最小正周期為，對稱軸方程為x（kz），故a，d選項不正確，又當(dāng)時，2x，函數(shù)不單調(diào)，故b錯誤，當(dāng)時，2x，函數(shù)在x=時取得最小值為c正確，故選：c【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的伸縮變換及平移變換，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于中檔題.8. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則等于（   ）a     b    c    d參考答案：b試題分析：，由復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱可得，故選b.考點：復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).9. 下列

8、函數(shù)中，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為（    ）a y=       b.  y=    c.  y=xex      d. 參考答案：【知識點】正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)的定義域及其求法  b1【答案解析】d  解析：函數(shù)y=的定義域為xr|x0，對于a，其定義域為x|xk（kz），故a不滿足；對于b，其定義域為x|x0，故b不滿足；對于c，其定義域為x|xr，故c不滿足；對于d，其定義域為x|x0，故d滿足；綜

9、上所述，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為：y=故選d【思路點撥】由函數(shù)y=的意義可求得其定義域為xr|x0，于是對a，b，c，d逐一判斷即可得答案10. 已知函數(shù)向左平移個單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（a）圖象關(guān)于點中心對稱   （b）圖象關(guān)于軸對稱（c）在區(qū)間單調(diào)遞增    （d）在單調(diào)遞減參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項式展開式中的常數(shù)項是         （用數(shù)字做答）參考答案：28 12. 已知，則=

10、60;       .  參考答案：13. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的解析式為          參考答案：略14. 等差數(shù)列an中，（），則數(shù)列an的公差為_參考答案：.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可計算出的值，由此可得出數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，則，即數(shù)列的公差為，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，對于等差數(shù)列基本量的計算，通常利用首項和公差建立方程組求解，考查計算能力

11、，屬于中等題.15. 已知函數(shù)=atan（x+）（），y=的部分圖像如下左圖，則         參考答案： 16. 已知函數(shù)an的首項a1=2，且對任意的nn,都有an+1=，則a1?a2a9=    參考答案：2略17. 已知數(shù)列)滿足，則該數(shù)列的通項公式=   參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分)數(shù)列、的每一項都是正數(shù),且、成等差數(shù)列,、成等比數(shù)列,.（）求、的值；（）求數(shù)列、的通項

12、公式；（）證明:對一切正整數(shù),有.參考答案：()；（），；（）答案詳見解析.試題分析：()依題意，并結(jié)合已知，利用賦值法可求、試題解析：()由，可得，由，可得.（）由（）可知，所證明的不等式為.方法一:首先證明（）.因為,所以當(dāng)時，. 當(dāng)時，.綜上所述，對一切正整數(shù)，有方法二:.當(dāng)時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上所述，對一切正整數(shù)，有19. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，延長和相交于點， .（）求的值；（）若為的直徑，且，求的長參考答案：()由，得與相似，設(shè)則有，所以       

13、0;            5分()，10分20. （本小題13分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式.參考答案：（1）由已知是定義在上的奇函數(shù)，即.又，即，.     4分（2）證明：對于任意的，且，則              ， ，.   

14、;   ，即.    函數(shù)在上是增函數(shù) 8分（3）由已知及（2）知，是奇函數(shù)且在上遞增，    不等式的解集為 13分21. 已知函數(shù)f（x）=（m+2cos2x）?cos（2x+）為奇函數(shù)，且f（）=0，其中mr，（0，）（）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間（）在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且f（+）=，c=1，ab=2，求abc的周長參考答案：【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；余弦定理【分析】（）把x=代入函數(shù)解析式可求得m的值，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)為奇函

15、數(shù)推斷出f（0）=0，進(jìn)而求得cos，則的值可得函數(shù)解析式，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間（）由f（+）=可得c角，結(jié)合余弦定理及c=1，ab=2，可得abc的周長【解答】解：（）f（）=（m+1）sin=0，（0，）sin0，m+1=0，即m=1，f（x）為奇函數(shù)，f（0）=（m+2）cos=0，cos=0，=故f（x）=（1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x?（sin2x）=sin4x，由4x=k，kz得：x=k，kz，故函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心坐標(biāo)為：（k，0），kz，由4x+2k， +2k，kz得：x+k， +k，kz，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k， +k，kz，（）f（+）=sin（2c+），c為三角形內(nèi)角，故c=，c2=a2+b22abcosc=，c=1，ab=2，a+b=2+，a+b+c=3+，即abc的周長為3+22. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x4|a（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）+1對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】3r：函數(shù)恒成立問題；3b：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】（1）當(dāng)a=1時，利用絕對值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2）?|x+1|+|x4|1a+?