勾股定理 (4)

1、數(shù)形結(jié)合之美如圖，大風(fēng)將一根木制旗如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？米嗎？9m24m?你想知道嗎你想知道嗎? 國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部42英寸英寸（106厘米厘米）的電視機的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)小明量了電視

2、機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有現(xiàn)屏幕只有85厘米厘米長和長和64厘米厘米寬，他寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理1經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)并驗證勾股定理的過經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)并驗證勾股定理的過 程，進一步提高程，進一步提高學(xué)學(xué) 生的推理能力；生的推理能力； 2理解并掌握勾股定理，會初步運用勾股定理解決一理解并掌握勾股定理，會初步運用勾股定理解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題些簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo) 請認(rèn)真看請認(rèn)真看教科書教科書P.22P.222323探究前探究

3、前的內(nèi)容的內(nèi)容: :(1)(1)思考思考2222頁頁“思考思考”中的中的三個正方形的面積關(guān)系，三個正方形的面積關(guān)系，進而思考進而思考等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？(2)(2)計算計算2323頁頁“探究探究”中的中的正方形的面積，正方形的面積，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)三三個正方形的面積有什么關(guān)系，個正方形的面積有什么關(guān)系，思考思考一般直角三角一般直角三角形三邊有什么關(guān)系？形三邊有什么關(guān)系？(3) (3) 體會書本中趙爽證明方法，思考你還有其它方體會書本中趙爽證明方法，思考你還有其它方法嗎？法嗎？ 5 5分鐘后分鐘后, ,期待你的回答期待你的回答. . ABC如果直角三角形兩直角邊分

4、別如果直角三角形兩直角邊分別 為為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abca ac cb b歸納總結(jié)，描述結(jié)論歸納總結(jié)，描述結(jié)論 文字語言文字語言：即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為稱為“勾勾”，下半部分稱為，下半部分稱為“股股”。古代學(xué)者把直角三。古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為角形較短的直角邊稱為“勾勾”，較長的直角邊稱為，較長的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”. .我國古算書我國古算書周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)記記載，在約公元前載

5、，在約公元前11001100年，人們就有年，人們就有“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”的說法。的說法。勾勾股股內(nèi)容總結(jié)：內(nèi)容總結(jié)：（1）運用勾股定理的條件是什么？）運用勾股定理的條件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么關(guān)系？）勾股定理揭示了直角三角形的什么關(guān)系？（3）勾股定理有什么用途？）勾股定理有什么用途？方法總結(jié)：方法總結(jié)：用直角三角形三邊表示三個正方形面積用直角三角形三邊表示三個正方形面積觀察歸觀察歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理納發(fā)現(xiàn)勾股定理任意畫一個直角三角形，再驗任意畫一個直角三角形，再驗證自己的發(fā)現(xiàn)。證自己的發(fā)現(xiàn)。應(yīng)用勾股定理應(yīng)用勾股定理應(yīng)用勾股定理abc確定斜邊確定斜邊？acb確定斜

6、邊確定斜邊？bca確定斜邊確定斜邊？應(yīng)用勾股定理應(yīng)用勾股定理應(yīng)用勾股定理abc靈活運用靈活運用勾股定理的由來這個定理在中國又稱為這個定理在中國又稱為“商高定理商高定理”，在外國稱為，在外國稱為“畢達(dá)哥拉畢達(dá)哥拉斯定理斯定理”。為什么一個定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世。為什么一個定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。紀(jì)的中國人。當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。 在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中記中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：錄著商高同周公的一段對話。商高說：“故折

7、矩，故折矩，勾廣三，股修勾廣三，股修四，經(jīng)隅五四，經(jīng)隅五?！笆裁词鞘裁词恰惫础⒐晒?、股“呢？在中國古代，人們把彎曲成呢？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為直角的手臂的上半部分稱為“勾勾”，下半部分稱為，下半部分稱為“股股”。商高那。商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3 3（短邊）（短邊）和和4 4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5 5。以后人們就簡單地把這個。以后人們就簡單地把這個事實說成事實說成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商

8、高的話中，所以人們就把這個定理叫作的話中，所以人們就把這個定理叫作 商高定理商高定理 。畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（里德（EuclidEuclid，是公元前三百年左右的人）在編著，是公元前三百年左右的人）在編著幾何原本幾何原本時，認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個時，認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳