廣東省汕頭市潮陽華僑初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省汕頭市潮陽華僑初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值為       （     ）  a.          b.          c.       &#

2、160;     d. 參考答案：a略2. 函數(shù)的圖象為，    圖象關(guān)于直線對(duì)稱；   函數(shù)在區(qū)間(，)內(nèi)是增函數(shù)；   由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度                可以得到圖象以上三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是( ) a0b1c2d3 參考答案：c略3. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且，則a2017=（）a2016b2017c403

3、2d4034參考答案：b【考點(diǎn)】8h：數(shù)列遞推式【分析】，n2時(shí)，an=snsn1，化為：，即可得出【解答】解：，n2時(shí)，an=snsn1=，化為：，=1，an=n則a2017=2017故選：b4. 在abc中，a60°，b1，其面積為，則=a.                    b.          

4、c.                  d.參考答案：b解：在abc中，a60°，b1，其面積為，則，c=4，由余弦定理得，a2=b2+c22bcsina=172×1×4×sin600=13，再正余弦定理得，故選擇b.5. (本小題12分) 已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率； (2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（i）解：（ii） w.w.w.

5、k.s.5.u.c.o.m    以下分兩種情況討論。（1），則.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： +00+ 極大值極小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （2），則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： +00+ 極大值極小值 w.略6. 函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）a bc d參考答案：a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將x軸下方的部分翻折到x軸上部而得到，故

6、首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與x軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與x軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與x軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有a選項(xiàng)符合題意故選a7. 已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是異面直線且，則下列條件能推出的是（   ）a，      b，     c， &

7、#160;   d，參考答案：d8. 已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（    ）一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.（a）3          （b）2        （c）1  

8、0;       （d）0參考答案：b9. 在中，若則為（     ）     或             或參考答案：c10. 拋物線圖象上與其準(zhǔn)線的距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)為（     ）  a(4,±4)       b(3，) 

9、     c(2，)     d(1，,±2)參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示陰影部分的面積為參考答案：12【考點(diǎn)】6g：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】利用定積分表示面積，再計(jì)算，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，s=（8+64）=12，故答案為：1212. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，a1，a2，b1，b2為橢圓=1（ab0）的四個(gè)頂點(diǎn)，f為其右焦點(diǎn)，直線a1b2與直線b1f相交于點(diǎn)t，線段ot與橢圓的交點(diǎn)m恰為線段ot的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為參考答案

10、：e=25【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】解法一：可先直線a1b2的方程為，直線b1f的方程為，聯(lián)立兩直線的方程，解出點(diǎn)t的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出中點(diǎn)m的坐標(biāo)，代入橢圓的方程即可解出離心率的值；解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，f'（，0）根據(jù)題設(shè)條件求出直線b1t方程，直線直線b1t與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率【解答】解法一：由題意，可得直線a1b2的方程為，直線b1f的方程為兩直線聯(lián)立則點(diǎn)t（），則m（），由于此點(diǎn)在橢圓上，故有，整理得3a210acc2=0即e2+10e3=0，解得故答案為解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x

11、'2+y'2=1，f'（，0）延長(zhǎng)to交圓o于n，易知直線a1b1斜率為1，tm=mo=on=1，設(shè)t（x，y），則，y=x+1，由割線定理：tb2×ta1=tm×tn，（負(fù)值舍去），易知：b1（0，1），直線b1t方程：令y=0，即f橫坐標(biāo)即原橢圓的離心率e=故答案：13. 極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)是_參考答案：,14. 已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，ae12e2，bke1e2.若a·b0，則實(shí)數(shù)k的值為_參考答案：15. 在內(nèi)，分別為角所對(duì)的邊，若，則角的大小為      &

12、#160;     參考答案：16. 如圖，有一個(gè)圓環(huán)型花圃，要在花圃的6個(gè)部分栽種4種不同顏色的花，每部分栽種1種，且相鄰部分栽種不同顏色的花，則不同的栽種方法有    種。參考答案：12017. 拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為參考答案：-考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程解答： 解：整理拋物線方程得x2=y，p=拋物線方程開口向上，準(zhǔn)線方程是y=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共7

13、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列中，     （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；    （2）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。參考答案：略19. 據(jù)統(tǒng)計(jì)某種汽車的最高車速為120千米時(shí)，在勻速行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量（升）與行駛速度（千米時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。  （1）若汽車以40千米時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？  （2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需耗油（升）

14、。        所以汽車以40千米時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升  4分.     （2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得 ，.7分 .令 ，得 .因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以當(dāng)汽車以千米時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升。  12分略20. （本題滿分14分）已知數(shù)列前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）見解析。(1)

15、由可求出的通項(xiàng)公式.(2)在(1)的基礎(chǔ)上，可知,然后采用裂項(xiàng)求和的方法求和即可.（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式是（2）由（1）知當(dāng)時(shí)， 21. 現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答（）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立用x表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（i）從10道試題中取出3個(gè)的所有可能結(jié)果數(shù)有，張同學(xué)至少取到1道乙類題的對(duì)立事件是：張同學(xué)取到的全為甲類題，代入古典概率的求解公式即可求解（ii）先判斷隨機(jī)變量x的所有可能取值為0，1，2，3，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值解答：解：（i）設(shè)事件a=“張同學(xué)至少取到1道乙類題”則=張同學(xué)至少取到的全為甲類題p（a）=1p（）=1=（ii）x的所有可能取值為0，1，2，3p （x=0）=p（x=1）=p（x=2）=+=p（x=3）=x的分布列為 x0123pex=點(diǎn)評(píng)：本題主要