廣東省河源市田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省河源市田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)（     ）a是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減b是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增c是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減d是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：a2. （    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】首先由誘導(dǎo)公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°sin160&

2、#176;sin10°cos20°cos10°sin20°sin10°cos30°故選b【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，直接運(yùn)用公式即可得到選項(xiàng)，屬于較易題.3. 一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，2，x，5，10，其中，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（    ）a9          b4        &#

3、160;     c3              d2參考答案：c由題意得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；眾數(shù)為2，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，該組數(shù)據(jù)的方差為，該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3故選c 4. （4分）不等式組的解集是（）ax|1x1bx|1x3cx|1x0dx|x3或x1參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法 專題：計(jì)算題分析：原不等式相當(dāng)于不等式組，接下來(lái)分別求解不等式即可，最后求解集的交集即得所求的解集解答：解析：原不等式相當(dāng)于不

4、等式組 不等式的解集為x|1x1，不等式的解集為x|x0或x3因此原不等式的解集為x|x0或x3x|1x1=x|1x0故答案為x|1x0故選c點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查不等關(guān)系與不等式應(yīng)用、一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題5. 若，則tan 2x等于()a.            b-          c.         

5、 d參考答案：d略6. 某公司13個(gè)部門接收的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個(gè)部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為（）a6b9c10d11參考答案：c【考點(diǎn)】ba：莖葉圖【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是10，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10故選：c7. 已知f(x)=log2x+2,x?1,4,則函數(shù)f(x)=f(x)2+f(x2)+3的最大值為(  )(a)13       

6、60;      (b)16             (c)25            (d)22參考答案：b8. 已知集合, , 則 等于（    ）.a.     b.     

7、0;c.     d.  參考答案：d略9. 直線的傾斜角為（    ）a. 30°b. 150°c. 120°d. 60°參考答案：c【分析】由直線方程求出直線的斜率，再利用傾斜角的正切值等于斜率即可求得【詳解】設(shè)直線的傾斜角是，直線化為，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10. 方程xlogx=3和xlogx=3的根分別為，則有（）abc=d無(wú)法確定與大小參考答案：a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】方程xlogx=3和xlogx=3，分別化為：l

8、og2x=3x，log3x=3x作出函數(shù)圖象：y=log2x，y=3x，y=log3x即可得出大小關(guān)系【解答】解：方程xlogx=3和xlogx=3，分別化為：log2x=3x，log3x=3x作出函數(shù)圖象：y=log2x，y=3x，y=log3x則故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于x的不等式的解集為  ，則m=               。參考答案：-1   略12. 下列命題中：若，

9、則的最大值為2；當(dāng)時(shí)，；的最小值為5； 當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，恒成立. 其中是真命題的是_(填上所有真命題的序號(hào))參考答案：【分析】根據(jù)均值不等式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】若，則的最大值為，正確當(dāng)時(shí)，時(shí)等號(hào)成立，正確最小值為，取 錯(cuò)誤當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為 【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.13. 已知某線路公交車從6：30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車去學(xué)校，若甲每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：30-7：00任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：45-7：15任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙

10、兩人搭乘同一輛公交車的概率是_參考答案：14. 已知，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)， 若在冪函數(shù)的圖象上，則_.參考答案：15. （5分）設(shè)函數(shù)，則f（x）的解析式為f（x）=         參考答案：，（x1）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)令t=，分享常數(shù)后，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得t1，x=，利用換元法可得函數(shù)的解析式解答：令t=1，則t1則=t+1x=由函數(shù)得f（t）=，t1故f（x）的解析式f（x）=，（x1）故答案為：，（x1）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常

11、用方法，熟練掌握換元法求函數(shù)解析式的方法和步驟是解答的關(guān)鍵16. 已知集合，則_  參考答案：217. 若向量滿足，則向量的夾角等于          參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（6分）（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）參考答案：1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；（3分）當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)。(4分)（2）由，得 或（6分）所以&

12、#160; 則  （10分）（用圖象做給分）（3）（12分）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在,2上遞增, , , （15分）    略19. 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率.參考答案：（i）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)。從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)。因

13、此所求事件的概率為1/3。（ii）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（m, n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16個(gè)有滿足條件n m+2 的事件為（1,3） （1,4） （2,4），共3個(gè)所以滿足條件n m+2 的事件的概率為  p=3/16故滿足條件n<m+2 的事件的概率為略20. 已知f (x) =(a0，且a1)是r上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參

14、考答案：解析：設(shè)x1、x2r，且x1x2    f (x)在r上為增函數(shù)，f (x1) f (x2)0    又f (x1) f (x2) =                  =     當(dāng)0a1時(shí)，由x1x2得，由f (x1) f (x2)0，得0，而0a1時(shí)0恒成立，0a1符合題意當(dāng)a1時(shí)，由x1x2得，由f (x1) f (x2)0得0，a

15、1，a2 20，從而aa綜上知：所求a的范圍是(0，1)(，+)21. 已知函數(shù)（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若f（x）n22bn+1對(duì)所有x1，1，b1，1恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）x0的圖象部分可由圖象變換作出；x0的部分為拋物線的一部分（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)（3）將f （x）n22bn+1對(duì)所有x1，1恒成立，轉(zhuǎn)化為f（x）maxn22bn+1即n22bn0在b1，1恒成立，從而建立關(guān)于n的不等關(guān)系，求出n的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如右圖；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）單調(diào)增區(qū)間是（，0）及（1，+）（2）作出直線y=m，函數(shù)g（x）=f（x）m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)由函數(shù)又f（0）=1 f（1）=（3）f （x