《備考2022中考數(shù)學總復習高效課堂奪分策略精品課件》課時15 函數(shù)基礎(chǔ)知識

1、第15課時函數(shù)基礎(chǔ)知識考點一坐標系中點的坐標特征與坐標變化考點一坐標系中點的坐標特征與坐標變化【主干必備【主干必備】1.1.象限及象限內(nèi)點的符號象限及象限內(nèi)點的符號: : 2.2.點的平移與坐標變化之間的關(guān)系點的平移與坐標變化之間的關(guān)系: :(1)(1)點點(x,y(x,y) )沿沿x x軸向右移動軸向右移動n(nn(n0)0)個單位個單位, ,則平移后的則平移后的坐標坐標_._.(2)(2)點點(x,y(x,y) )沿沿x x軸向左移動軸向左移動n(nn(n0)0)個單位個單位, ,則平移后的則平移后的坐標坐標_._. (x+n,y (x+n,y) ) (x-n,y (x-n,y) ) (3

2、)(3)點點(x,y(x,y) )沿沿y y軸向上移動軸向上移動n(nn(n0)0)個單位個單位, ,則平移后的則平移后的坐標坐標_._.(4)(4)點點(x,y(x,y) )沿沿y y軸向下移動軸向下移動n(nn(n0)0)個單位個單位, ,則平移后的則平移后的坐標坐標_._. (x,y+n (x,y+n) ) (x,y-n (x,y-n) ) 3.3.平面直角坐標系中點的對稱平面直角坐標系中點的對稱: :(1)(1)點點(x,y(x,y) )關(guān)于關(guān)于x x軸對稱點的坐標軸對稱點的坐標_._.(2)(2)點點(x,y(x,y) )關(guān)于關(guān)于y y軸對稱點的坐標軸對稱點的坐標_._.(3)(3)

3、點點(x,y(x,y) )關(guān)于原點對稱點的坐標關(guān)于原點對稱點的坐標_._. (x,-y (x,-y) ) (-x,y (-x,y) ) (-x,-y (-x,-y) ) 【微點警示【微點警示】 坐標的書寫坐標的書寫: :在記一個點的坐標時在記一個點的坐標時, ,一定一定要橫坐標在前要橫坐標在前, ,縱坐標在后縱坐標在后, ,中間用逗號隔開中間用逗號隔開, ,且不能漏且不能漏掉括號掉括號. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】( (原型題原型題)(2019)(2019濟寧中考濟寧中考) )已知點已知點p(x,yp(x,y) )位于位于第四象限第四象限, ,并且并且xy+4(x,yxy+4(x

4、,y為整數(shù)為整數(shù)),),寫出一個符合上述寫出一個符合上述條件的點條件的點p p的坐標的坐標_._. (1,-1)( (1,-1)(答案不唯一答案不唯一) ) 【變形題【變形題】在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,點點p(m-3,4-2m)p(m-3,4-2m)不可不可能在能在 ( ( ) )a.a.第一象限第一象限b.b.第二象限第二象限c.c.第三象限第三象限d.d.第四象限第四象限a a 【明【明技法技法】點的坐標的特點點的坐標的特點點點p(a,bp(a,b) )在坐標系在坐標系內(nèi)內(nèi)第一象限第一象限a0,b0a0,b0第二象限第二象限a0a0第三象限第三象限a0,b0a0,b0,b0

5、,b0在在x x軸上軸上b=0b=0在在y y軸上軸上a=0a=0【例【例2 2】若點若點a(1+m,1-n)a(1+m,1-n)與點與點b(-3,2)b(-3,2)關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱, ,則則m+nm+n的值是的值是 ( ( ) )a.-5a.-5b.-3b.-3c.3c.3d.1d.1d d【明【明技法技法】平面直角坐標系中點的平移和軸對稱規(guī)律平面直角坐標系中點的平移和軸對稱規(guī)律1.1.點點(x,y(x,y) )的平移規(guī)律的平移規(guī)律: :(1)(1)左右平移左右平移: :向右向右( (或向左或向左) )平移平移a a個單位長度個單位長度, ,可以得可以得到對應點到對應點(x+a,y

6、(x+a,y)()(或或(x-a,y(x-a,y).).(2)(2)上下平移上下平移: :向上向上( (或向下或向下) )平移平移b b個單位長度個單位長度, ,可以得可以得到對應點到對應點(x,y+b(x,y+b)()(或或(x,y-b(x,y-b). ). 2.2.有關(guān)點有關(guān)點(x,y(x,y) )的軸對稱規(guī)律的軸對稱規(guī)律: :(1)(1)關(guān)于關(guān)于x x軸對稱的點橫坐標不變軸對稱的點橫坐標不變, ,縱坐標互為相反數(shù)縱坐標互為相反數(shù). .(2)(2)關(guān)于關(guān)于y y軸對稱的點縱坐標不變軸對稱的點縱坐標不變, ,橫坐標互為相反數(shù)橫坐標互為相反數(shù). .(3)(3)關(guān)于原點對稱的點縱坐標、橫坐標都互

7、為相反數(shù)關(guān)于原點對稱的點縱坐標、橫坐標都互為相反數(shù). .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019南通模擬南通模擬) )在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點有一點m,m,點點m m到到x x軸的距離為軸的距離為3,3,到到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為4,4,則點則點m m的坐標是的坐標是( ( ) )a.(3,-4)a.(3,-4)b.(4,-3)b.(4,-3)c.(-4,3)c.(-4,3)d.(-3,4)d.(-3,4)c c2.2.若點若點a(a+1,b-2)a(a+1,b-2)在第二象限在第二象限, ,則點則點b(-a,1-b)b(-a,1-b)在在

8、( ( ) )a.a.第一象限第一象限b.b.第二象限第二象限c.c.第三象限第三象限d.d.第四象限第四象限d d3.(20193.(2019山師大二附中模擬山師大二附中模擬) )在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,將將點點a(-1,-2)a(-1,-2)向右平移向右平移3 3個單位長度得到點個單位長度得到點b,b,則點則點b b關(guān)于關(guān)于x x軸的對稱點軸的對稱點bb的坐標為的坐標為( ( ) )a.(-3,-2)a.(-3,-2)b.(2,2)b.(2,2)c.(-2,2)c.(-2,2)d.(2,-2)d.(2,-2)b b考點二變量與函數(shù)考點二變量與函數(shù)【主干必備【主干必備】1.

9、1.函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的有關(guān)概念常量和常量和變量變量在一個變化過程中在一個變化過程中, ,數(shù)值數(shù)值_的量叫變的量叫變量量, ,數(shù)值始終數(shù)值始終_的量叫做常量的量叫做常量.函數(shù)函數(shù)在一個變化過程中在一個變化過程中, ,如果有兩個如果有兩個_x_x和和y,y,并且對于并且對于x x的每一個確定的值的每一個確定的值,y,y都有都有_確定的值與其對應確定的值與其對應, ,那么我們就說那么我們就說x x是是_,_,y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). 變化變化 不變不變 變量變量 唯一唯一 自變量自變量自變量自變量的取值的取值范圍范圍如果函數(shù)的解析式是整式如果函數(shù)的解析式是整式, ,自變量的取值范圍自變量的取

10、值范圍是是_._.如果函數(shù)的解析式是分式如果函數(shù)的解析式是分式, ,自變量的取值范圍自變量的取值范圍是是_._.如果函數(shù)的解析式是二次根式如果函數(shù)的解析式是二次根式, ,自變量的取值自變量的取值范圍是范圍是_._.含有零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪的函數(shù)含有零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪的函數(shù), ,自變量的自變量的取值范圍是取值范圍是_._.如果函數(shù)的解析式兼有上述兩種或兩種以上如果函數(shù)的解析式兼有上述兩種或兩種以上的結(jié)構(gòu)特點時的結(jié)構(gòu)特點時, ,則先按上述方法分別求出它們的則先按上述方法分別求出它們的取值范圍取值范圍, ,再求它們的公共部分再求它們的公共部分. . 全體實數(shù)全體實數(shù) 分母不為零的實數(shù)分母不為零的實

11、數(shù) 被開方數(shù)大于或等于零的實數(shù)被開方數(shù)大于或等于零的實數(shù) 底數(shù)不等于零的實數(shù)底數(shù)不等于零的實數(shù) 函數(shù)值函數(shù)值如果當如果當x=ax=a時時,y=b,y=b,那么那么b b叫做自變量的值為叫做自變量的值為a a時的時的_._.函數(shù)的函數(shù)的表示方表示方法法_ 函數(shù)值函數(shù)值 列表法列表法 圖象法圖象法 解析式法解析式法 2.2.函數(shù)的圖象及實際應用函數(shù)的圖象及實際應用函函數(shù)數(shù)圖圖象象定義定義一般地一般地, ,對于一個函數(shù)對于一個函數(shù), ,如果把自變量如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的與函數(shù)的每對對應值分別作為點的_和和_,_,那么坐標那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形平面內(nèi)由這些點組成的圖形,

12、,就是這個就是這個函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象畫函數(shù)畫函數(shù)圖象的圖象的步驟步驟_ 橫坐標橫坐標 縱坐標縱坐標 列表列表 描點描點 連線連線 【微點警示【微點警示】在函數(shù)的表示法中在函數(shù)的表示法中, ,解析式法是最常見、解析式法是最常見、最基本的呈現(xiàn)方式最基本的呈現(xiàn)方式. .函數(shù)解析式的確定關(guān)鍵在于分析題函數(shù)解析式的確定關(guān)鍵在于分析題目中存在的數(shù)量關(guān)系目中存在的數(shù)量關(guān)系. .在實際問題中求函數(shù)自變量的取在實際問題中求函數(shù)自變量的取值范圍時值范圍時, ,既要考慮函數(shù)解析式有意義既要考慮函數(shù)解析式有意義, ,又要注意問題又要注意問題的實際意義的實際意義. .【核心突破【核心突破】【例【例3 3】(1)(20

13、19(1)(2019天津模擬天津模擬) )下列曲線中不能表示下列曲線中不能表示y y是是x x的函數(shù)的是的函數(shù)的是( ( ) )c c(2)(2)函數(shù)函數(shù)y= y= 的自變量的自變量x x的取值范圍是的取值范圍是( )( )a.x1a.x1 b.x1b.x1且且x3x3c.x3c.x3 d.1x3d.1x31x1x3b b【明【明技法技法】函數(shù)自變量取值范圍的確定函數(shù)自變量取值范圍的確定(1)(1)函數(shù)是整式型函數(shù)是整式型, ,若沒有特殊說明若沒有特殊說明, ,自變量取全體實數(shù)自變量取全體實數(shù). .(2)(2)函數(shù)是分式型函數(shù)是分式型, ,自變量取使分母不為自變量取使分母不為0 0的全體實數(shù)的

14、全體實數(shù). . (3)(3)函數(shù)是二次根式型函數(shù)是二次根式型, ,自變量取使被開方數(shù)大于或等自變量取使被開方數(shù)大于或等于于0 0的實數(shù)的實數(shù). .(4)(4)函數(shù)是分式、二次根式結(jié)合型函數(shù)是分式、二次根式結(jié)合型, ,取兩者的公共部分取兩者的公共部分. .(5)(5)實際問題中實際問題中, ,自變量的取值范圍還要符合實際意義自變量的取值范圍還要符合實際意義. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.1.回顧初中階段函數(shù)的學習過程回顧初中階段函數(shù)的學習過程, ,從函數(shù)解析式到函數(shù)從函數(shù)解析式到函數(shù)圖象圖象, ,再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì), ,這種研究方法這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ( ( ) )a.a.數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合b.b.類比類比c.c.演繹演繹d.d.公理化公理化a a2.2.在物理實驗課上