備考2022數(shù)學(xué)02-備考2022中考數(shù)學(xué) 幾何專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：圓-教師版

1、2020中考數(shù)學(xué) 幾何專(zhuān)題練習(xí)：圓【例1】 如圖，為的直徑，是的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，的半徑為，求的長(zhǎng)【答案】（1）連接為中點(diǎn)，為切線(xiàn)（2）連接，過(guò)作于平分，為直徑由得，設(shè)，則，解得，由圖可知：，舍去，由，得，即，解得：【例2】 已知，如圖在矩形中，點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)上，以長(zhǎng)為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，（1）判斷直線(xiàn)與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的半徑【答案】（1）與相切連結(jié)是矩形，是半徑，與相切 （2）在中，在中，是矩形，解法一：，設(shè)半徑為， 在中，解得，的半徑為解法二：過(guò)點(diǎn)作于，又，由（1）可知，的半徑為【鞏固】如圖，已知是正方形對(duì)角線(xiàn)上一

2、點(diǎn)，以為圓心、長(zhǎng)為半徑的與相切于，與、分別相交于、（1）求證：與相切（2）若正方形的邊長(zhǎng)為，求的半徑【答案】連結(jié)，作于點(diǎn)（1）切于，是正方形，是對(duì)角線(xiàn)，即是半徑與相切（2）由易知四邊形是正方形，設(shè)半徑為正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線(xiàn)，即的半徑為【例3】 已知：在中，是直徑，是弦，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，使，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，若，求半徑的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積【答案】（1）連接（如圖），又， 即是的切線(xiàn)（2）連接(如圖)，又，且 ， 即半徑是（3），由(2)知，是等邊三角形 在中，【例4】 如圖，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為（1）求證：是

3、的切線(xiàn)；（2）作交于，垂足為，若，求弦的長(zhǎng)【答案】（1）連結(jié)，是半徑，是的切線(xiàn)（2）連結(jié)是直徑，【鞏固】如圖，在中，以為直徑的與交于點(diǎn)，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，垂足為（1）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）當(dāng)時(shí)，求的值【答案】（1）連結(jié)， ，在上，是半徑，是的切線(xiàn)（2）連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于由知，又，在中，又，【例5】 如圖，中，以為直徑作交邊于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接（1）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）連接交于點(diǎn)，若，求的值【答案】（1）連結(jié)是的直徑，是中點(diǎn)，是的半徑，是的切線(xiàn)（2）連結(jié)，作于，由（1）知，且，【鞏固】如圖，為的直徑，是外一點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）【答

4、案】（1）連結(jié)，切于，為直徑，故是的切線(xiàn)（2），又，點(diǎn)評(píng)：（1）由于為直徑，可考慮連結(jié)，構(gòu)造直角三角形來(lái)解題，要證是的切線(xiàn)，證到即可（2）可證到，考慮用比例線(xiàn)段證線(xiàn)段相等【鞏固】如圖，是的的直徑，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，弦，弦于點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）求證：是的切線(xiàn)；（3）若，的半徑為，求的長(zhǎng)【答案】（1），（2）連結(jié)由（1）知在和中，又，即是的切線(xiàn)（3）解法一：在中，設(shè)，又的半徑為，即，解得(舍去)，解法二：連結(jié)是直徑，的半徑為，在中，【例6】 如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過(guò)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，且（1）證明是的切線(xiàn)；（2）設(shè)的半徑為，且，求的長(zhǎng)【答案】（1）連接，是的直徑，又，在中，又，為的切線(xiàn)（2）在中，在中，【鞏固】如圖，是以為直徑的上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：是的切線(xiàn)；（3）若，且的半徑長(zhǎng)為，求和的長(zhǎng)度【答案】（1）是的直徑，是的切線(xiàn)，又，易證，是的中點(diǎn)，（2）連結(jié)是的直徑，在中，由(1)，知是斜邊的中點(diǎn)，又，是的切線(xiàn)，是的切