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1、備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)提升卷1(2019濟(jì)南)函數(shù)yax+a與y(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()abcd2電路上在電壓保持不變的條件下,電流i(a)與電阻r()成反比例關(guān)系,i與r的函數(shù)圖象如圖,i關(guān)于r函數(shù)解析式是()abcd3雙曲線與直線交于a、b兩點(diǎn),要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值,則x的取值范圍是()ax3bx2c2x0或x3dx2或0x34如圖,在菱形aboc中,abo120°,它的一個(gè)頂點(diǎn)c在反比例函數(shù)y的圖象上,若將菱形向下平移2個(gè)單位,點(diǎn)a恰好落在函數(shù)圖象上,則該反比函數(shù)的表達(dá)式為()aybycydy5如圖,已知點(diǎn)a,b在雙曲線y(x0
2、)上,acx軸于點(diǎn)c,bdy軸于點(diǎn)d,ac與bd交于點(diǎn)p,p是ac的中點(diǎn)若abp的面積為4,則k的值為( )a16b8c4d246如圖所示,點(diǎn)p(3a,a)是反比例函數(shù)y(k0)與o的一個(gè)交點(diǎn),圖中陰影部分的面積為10,則反比例函數(shù)的解析式為()aybycydy二、填空題7在同一坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y3x與反比例函數(shù)的圖象有_個(gè)交點(diǎn)8.(2019山西)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形abcd的頂點(diǎn)b在x軸的正半軸上,點(diǎn)a坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)d的坐標(biāo)為(-1,4),反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)c,則k的值為 .9由電學(xué)歐姆定律知,電壓不變時(shí),電流強(qiáng)度i與電阻r成反比例,已知電壓不變
3、,電阻r20w時(shí),電流強(qiáng)度i0.25a則(1)電壓u_v; (2)i與r的函數(shù)關(guān)系式為_;(3)當(dāng)r12.5w時(shí)的電流強(qiáng)度i_a;(4)當(dāng)i0.5a時(shí),電阻r_w10如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)y和y在第一象限的圖象如圖所示,當(dāng)p在y的圖象上,pcx軸于點(diǎn)c,交y的圖象于點(diǎn)a,pdy軸于點(diǎn)d,交y的圖象于點(diǎn)b,則四邊形paob的面積為 11.如圖所示,兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是c1和c2,設(shè)點(diǎn)p在c1上,pc丄x軸于點(diǎn)c,交c2于點(diǎn)a,pd丄y軸于點(diǎn)d,交c2于點(diǎn)b,則四邊形paob的面積為_.12(2019遂寧中考 第15題 4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形oabc的頂點(diǎn)o落在坐標(biāo)
4、原點(diǎn),點(diǎn)a、點(diǎn)c分別位于x軸,y軸的正半軸,g為線段oa上一點(diǎn),將ocg沿cg翻折,o點(diǎn)恰好落在對角線ac上的點(diǎn)p處,反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)b二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過c(0,3)、g、a三點(diǎn),則該二次函數(shù)的解析式為 (填一般式)3、 解答題13已知直線y3x與雙曲線y交于點(diǎn)p (1,n)(1)求m的值;(2)若點(diǎn)a (x1,y1),b(x2,y2)在雙曲線y上,且x1x20,試比較y1,y2的大小14如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ab與x軸、y軸分別交于b、a兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)c,連接co,過c作cdx軸于d,直線ab的解析式為yx+2,cd3(1)求tanabo
5、的值和反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫0x+2的自變量x的范圍15如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ykx+b(k0)與反比例函數(shù)y(m0)的圖象交于第二、四象限a、b兩點(diǎn),過點(diǎn)a作adx軸于d,ad4,sinaod,且點(diǎn)b的坐標(biāo)為(n,2)(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)請直接寫出滿足kx+b的x的取值范圍;(3)e是y軸上一點(diǎn),且aoe是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的e點(diǎn)坐標(biāo)16如圖,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(1,4),直線yxb(b0)與雙曲線y在第二、四象限分別相交于p,q兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于c,d兩點(diǎn)(1)求k的值;(2)當(dāng)b2時(shí),求ocd的面
6、積;(3)連接oq,是否存在實(shí)數(shù)b,使得sodqsocd?若存在,請求出b的值;若不存在,請說明理由17如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,函數(shù)yx+b的圖象與函數(shù)y(x0)的圖象相交于點(diǎn)a(1,6),并與x軸交于點(diǎn)b點(diǎn)c是線段ab上一點(diǎn),obc與oba的面積比為2:3(1)k,b;(2)求點(diǎn)c的坐標(biāo);(3)若將obc繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到ob'c',其中b的對應(yīng)點(diǎn)是b',c的對應(yīng)點(diǎn)是c',當(dāng)點(diǎn)c'落在x軸正半軸上,判斷點(diǎn)b是否落在函數(shù)y(x0)的圖象上,并說明理由18(2019河池中考)在平面直角坐標(biāo)系中,矩形abcd的頂點(diǎn)坐標(biāo)為a(0,0),b(6,0)
7、,c(6,8),d(0,8),ac,bd交于點(diǎn)e(1)如圖(1),雙曲線y過點(diǎn)e,直接寫出點(diǎn)e的坐標(biāo)和雙曲線的解析式;(2)如圖(2),雙曲線y與bc,cd分別交于點(diǎn)m,n,點(diǎn)c關(guān)于mn的對稱點(diǎn)c在y軸上求證cmncbd,并求點(diǎn)c的坐標(biāo);(3)如圖(3),將矩形abcd向右平移m(m0)個(gè)單位長度,使過點(diǎn)e的雙曲線y與ad交于點(diǎn)p當(dāng)aep為等腰三角形時(shí),求m的值參考答案及解析1(2019濟(jì)南)函數(shù)yax+a與y(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()abcd解:a0時(shí),a0,yax+a在一、二、四象限,y在一、三象限,無選項(xiàng)符合a0時(shí),a0,yax+a在一、三、四象限,y(a0)在二、四象限,只
8、有d符合;故選:d2電路上在電壓保持不變的條件下,電流i(a)與電阻r()成反比例關(guān)系,i與r的函數(shù)圖象如圖,i關(guān)于r函數(shù)解析式是()abcd解:當(dāng)r20,i11時(shí),電壓20×11220,故選:a3雙曲線與直線交于a、b兩點(diǎn),要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值,則x的取值范圍是()ax3bx2c2x0或x3dx2或0x3解:由題意得:反比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)圖象的下部的部分,對應(yīng)的自變量的取值范圍是:2x0或x3故選:c4如圖,在菱形aboc中,abo120°,它的一個(gè)頂點(diǎn)c在反比例函數(shù)y的圖象上,若將菱形向下平移2個(gè)單位,點(diǎn)a恰好落在函數(shù)圖象上,則該反比函數(shù)的表達(dá)式為
9、()aybycydy【分析】點(diǎn)c作cdx軸于d,設(shè)菱形的邊長為a,根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別表示出c,以及點(diǎn)a向下平移2個(gè)單位的點(diǎn),再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到方程組求解即可【解析】過點(diǎn)c作cdx軸于d,設(shè)菱形的邊長為a,在rtcdo中,odacos60°a,cdasin60°a,則c(a,a),點(diǎn)a向下平移2個(gè)單位的點(diǎn)為(aa,a2),即(a,a2),則,解得故反比例函數(shù)解析式為y故選:b5如圖,已知點(diǎn)a,b在雙曲線y(x0)上,acx軸于點(diǎn)c,bdy軸于點(diǎn)d,ac與bd交于點(diǎn)p,p是ac的中點(diǎn)若abp的面積為4,則k的值為( )a16b8c4d24【分析】由
10、abp的面積為4,知bpap8根據(jù)反比例函數(shù)y中k的幾何意義,知本題kocac,由反比例函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合已知條件p是ac的中點(diǎn),得出ocbp,ac2ap,進(jìn)而求出k的值【解答】abp的面積為bpap4,bpap8,p是ac的中點(diǎn),a點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍,又點(diǎn)a、b都在雙曲線y(x0)上,b點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍,ocdpbp,kocacbp2ap16故選a.6如圖所示,點(diǎn)p(3a,a)是反比例函數(shù)y(k0)與o的一個(gè)交點(diǎn),圖中陰影部分的面積為10,則反比例函數(shù)的解析式為()aybycydy解:由于函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以陰影部分面積為圓面積,則圓的面積為10×440因
11、為p(3a,a)在第一象限,則a0,3a0,根據(jù)勾股定理,opa于是40,a±2,(負(fù)值舍去),故a2p點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2)將p(6,2)代入y,得:k6×212反比例函數(shù)解析式為:y故選:d二、填空題7在同一坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y3x與反比例函數(shù)的圖象有_個(gè)交點(diǎn)答案:0 8.(2019山西)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形abcd的頂點(diǎn)b在x軸的正半軸上,點(diǎn)a坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)d的坐標(biāo)為(-1,4),反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)c,則k的值為 .【解析】過點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e,則ad=5,四邊形abcd為菱形,cd=5c(4,4),將c代入得:,9由電學(xué)歐姆
12、定律知,電壓不變時(shí),電流強(qiáng)度i與電阻r成反比例,已知電壓不變,電阻r20w時(shí),電流強(qiáng)度i0.25a則(1)電壓u_v; (2)i與r的函數(shù)關(guān)系式為_;(3)當(dāng)r12.5w時(shí)的電流強(qiáng)度i_a;(4)當(dāng)i0.5a時(shí),電阻r_w答案:(1)5; (2); (3)0.4; (4)1010如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)y和y在第一象限的圖象如圖所示,當(dāng)p在y的圖象上,pcx軸于點(diǎn)c,交y的圖象于點(diǎn)a,pdy軸于點(diǎn)d,交y的圖象于點(diǎn)b,則四邊形paob的面積為 解:由于p點(diǎn)在y上,則spcod2,a、b兩點(diǎn)在y上,則sdbosaco×1s四邊形paobspcodsdbosaco21四邊形paob的面積為1
13、故答案為:111.如圖所示,兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是c1和c2,設(shè)點(diǎn)p在c1上,pc丄x軸于點(diǎn)c,交c2于點(diǎn)a,pd丄y軸于點(diǎn)d,交c2于點(diǎn)b,則四邊形paob的面積為_.答案:4 解析 pc丄x軸,pd丄y軸,s矩形pcod = 7,,四邊形paob的面積=7 -2× = 4.12(2019遂寧中考 第15題 4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形oabc的頂點(diǎn)o落在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)a、點(diǎn)c分別位于x軸,y軸的正半軸,g為線段oa上一點(diǎn),將ocg沿cg翻折,o點(diǎn)恰好落在對角線ac上的點(diǎn)p處,反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)b二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過c(0,3)、g、
14、a三點(diǎn),則該二次函數(shù)的解析式為 (填一般式)【解析】點(diǎn)c(0,3),反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)b,則點(diǎn)b(4,3),則oc3,oa4,ac5,設(shè)ogpgx,則ga4x,paaccpacoc532,由勾股定理得:(4x)24+x2,解得:x,故點(diǎn)g(,0),將點(diǎn)c、g、a坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:,解得:,故答案為:yx2x+34、 解答題13已知直線y3x與雙曲線y交于點(diǎn)p (1,n)(1)求m的值;(2)若點(diǎn)a (x1,y1),b(x2,y2)在雙曲線y上,且x1x20,試比較y1,y2的大小解:(1)點(diǎn)p(1,n)在直線y3x上,n3,點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1,3)點(diǎn)p(1,3)在雙曲線y上,m2;(2)
15、由(1)得,雙曲線的解析式為y.在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大,當(dāng)x1x20時(shí),y1y2.14如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ab與x軸、y軸分別交于b、a兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)c,連接co,過c作cdx軸于d,直線ab的解析式為yx+2,cd3(1)求tanabo的值和反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫0x+2的自變量x的范圍解:(1)在直線abyx+2中,令y0,解得x4;令x0,則y2,a(0,2),b(4,0),ob4,oa2,把y3代入yx+2,求得x2,c(2,3),db2+46cdx軸,tanabo,將c(2,3)代入y,得k2×36反比例函數(shù)解析式為y
16、;(2)由圖象可知,0x+2的自變量x的范圍是2x015如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ykx+b(k0)與反比例函數(shù)y(m0)的圖象交于第二、四象限a、b兩點(diǎn),過點(diǎn)a作adx軸于d,ad4,sinaod,且點(diǎn)b的坐標(biāo)為(n,2)(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)請直接寫出滿足kx+b的x的取值范圍;(3)e是y軸上一點(diǎn),且aoe是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的e點(diǎn)坐標(biāo)解:adx軸,ado90°,在rtaod中,ad4,sinaod,oa5,根據(jù)勾股定理得,od3,點(diǎn)a在第二象限,a(3,4),點(diǎn)a在反比例函數(shù)y的圖象上,m3×412,反比例函數(shù)解析式
17、為y,點(diǎn)b(n,2)在反比例函數(shù)y上,2n12,n6,b(6,2),點(diǎn)a(3,4),b(6,2)在直線ykx+b上,一次函數(shù)的解析式為yx+1;(2)由圖象知,滿足kx+b的x的取值范圍為x3或0x6;(3)設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為(0,a),a(3,4),o(0,0),oe|a|,oa5,ae,aoe是等腰三角形,當(dāng)oaoe時(shí),|a|5,a±5,p(0,5)或(0,5),當(dāng)oaae時(shí),5,a8或a0(舍),p(0,8),當(dāng)oeae時(shí),|a|,a,p(0,),即:滿足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)為p(0,5)或(0,5)或(0,8)或(0,)16如圖,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(1,4),直線yxb(b0
18、)與雙曲線y在第二、四象限分別相交于p,q兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于c,d兩點(diǎn)(1)求k的值;(2)當(dāng)b2時(shí),求ocd的面積;(3)連接oq,是否存在實(shí)數(shù)b,使得sodqsocd?若存在,請求出b的值;若不存在,請說明理由解:(1)反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(1,4),k1×44;(2)當(dāng)b2時(shí),直線的解析式為yx2.令y0,則x20,解得x2,c(2,0)令當(dāng)x0,則yx22,d(0,2)socd×2×22;(3)存在令y0,則xb0,解得xb,則c(b,0)sodqsocd,點(diǎn)q和點(diǎn)c到od的距離相等而點(diǎn)q在第四象限,點(diǎn)q的橫坐標(biāo)為b.當(dāng)xb時(shí),yxb2b,
19、則q(b,2b),點(diǎn)q在反比例函數(shù)y的圖象上,b2b4,解得b或b(舍去),b的值為.17如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,函數(shù)yx+b的圖象與函數(shù)y(x0)的圖象相交于點(diǎn)a(1,6),并與x軸交于點(diǎn)b點(diǎn)c是線段ab上一點(diǎn),obc與oba的面積比為2:3(1)k6,b5;(2)求點(diǎn)c的坐標(biāo);(3)若將obc繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到ob'c',其中b的對應(yīng)點(diǎn)是b',c的對應(yīng)點(diǎn)是c',當(dāng)點(diǎn)c'落在x軸正半軸上,判斷點(diǎn)b是否落在函數(shù)y(x0)的圖象上,并說明理由解:(1)將a(1,6)代入yx+b,得,61+b,b5,將a(1,6)代入y,得,6,k6,故答案為:6,5;(2)如圖1,過點(diǎn)c作cmx軸,垂足為m,過點(diǎn)a作anx軸,垂足為n,obc與oba的面積比為2:3,又點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1,6),an6,cm4,即點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為4,把y4代入yx+5中,得,x1,c(1,4);(3)由題意可知,oc'oc,如圖2,過點(diǎn)b'作b'fx軸,垂足為f,sobcsob'c,由一次函數(shù)yx+5可知b(5,0),obceoc'b'f,即5×4b'f,b'f,在rto
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