備考2022數(shù)學(xué)專題01 數(shù)與式問題（解析版）

1、決勝2021中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題01數(shù)與式問題【考點(diǎn)1】實(shí)數(shù)與數(shù)軸問題【例1】（2020·貴州銅仁·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）aabbabcabdab【答案】d【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸即可判斷a和b的符號以及絕對值的大小，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可求解【詳解】根據(jù)數(shù)軸可得：，且，則，選項(xiàng)a錯誤；，選項(xiàng)b錯誤；，選項(xiàng)c錯誤；，選項(xiàng)d正確；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸與實(shí)數(shù)的大小比較等相關(guān)內(nèi)容，會利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵【變式1-1】（2020·福建中考真題）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)

2、分別為，則的結(jié)果可能是（ ）ab1c2d3【答案】c【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定和的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加減法即可做出選擇【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得1，則13故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸明確和的范圍，然后再確定的范圍即可【變式1-2】（2019年棗莊）點(diǎn)o，a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，o為原點(diǎn)，ac1，oaob若點(diǎn)c所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)b所表示的數(shù)為（）a（a+1）b（a1）ca+1da1【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點(diǎn)b表示的數(shù)，本題得以解決【解析】o為原點(diǎn)，ac1，oaob，點(diǎn)c所表示的數(shù)為a，點(diǎn)a表示的數(shù)為a1，點(diǎn)b表示的數(shù)為：（a

3、1），故選：b【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答【變式1-3】（2020·貴州銅仁·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）aabbabcabdab【答案】d【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸即可判斷a和b的符號以及絕對值的大小，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可求解【詳解】根據(jù)數(shù)軸可得：，且，則，選項(xiàng)a錯誤；，選項(xiàng)b錯誤；，選項(xiàng)c錯誤；，選項(xiàng)d正確；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸與實(shí)數(shù)的大小比較等相關(guān)內(nèi)容，會利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵【考點(diǎn)2】整式的求值問題【例2】（2020·湖南岳陽&#

4、183;中考真題）已知，則代數(shù)式的值為_【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)整式的乘法去括號化簡代數(shù)式，再將已知式子的值代入求值即可【詳解】將代入得：原式故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，利用整式的乘法對代數(shù)式進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵【變式2-1】（2020·四川甘孜·中考真題）若，則代數(shù)式的值為_【答案】5【解析】【分析】把化為的形式，再整體代入求值即可.【詳解】解：，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想是解決問題的關(guān)鍵【變式2-2】（2020·江蘇連云港·中考真題）按照如圖所示的計(jì)算程序，若，則輸出的結(jié)果是_【答案】-2

5、6【解析】【分析】首先把x=2代入計(jì)算出結(jié)果，判斷是否小于0，若小于0，直到輸出的結(jié)果是多少，否則將計(jì)算結(jié)果再次代入計(jì)算，直到小于0為止【詳解】解：當(dāng)x=2時，故執(zhí)行“否”，返回重新計(jì)算，當(dāng)x=6時，執(zhí)行“是”，輸出結(jié)果：-26故答案為：-26【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握解題關(guān)鍵是理解計(jì)算流程【考點(diǎn)3】分式的求值問題【例3】（2020·四川南充·中考真題）若，則_【答案】【解析】【分析】中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再根據(jù)，代入化簡即可得到結(jié)果【詳解】解：故答案為：-2【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

6、題的關(guān)鍵【變式3-1】（2019·四川內(nèi)江·中考真題）若，則分式的值為_【答案】4.【解析】【分析】將已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到m+n=2mn，代入所求式子中計(jì)算，即可求出值【詳解】，可得，4；故答案為4.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵【變式3-2】（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）先化簡，再求值：，其中m滿足：.【答案】，1【解析】【分析】將分式運(yùn)用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行化簡，并根據(jù)m所滿足的條件得出，將其代入化簡后的公式，即可求得答案【詳解】解：原式為=，又m滿足，即，將代入上式化簡的結(jié)果，原式

7、=【點(diǎn)睛】本題主要考察了分式的化簡求值、分式的混合運(yùn)算、完全平方公式及平方差公式的應(yīng)用，該題屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算上的錯誤應(yīng)避免【考點(diǎn)4】二次根式的性質(zhì)與化簡【例4】（2020·四川攀枝花·中考真題）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（ ）ab0cd【答案】a【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置得出其取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：由數(shù)軸可知-2a-1，1b2，a+10，b-10，a-b0，=-2故選a.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，以及二次根式的性質(zhì)，要求學(xué)生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大

8、小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷【變式4-1】（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）估計(jì)的值應(yīng)在 （ ）a4和5之間b5和6之間c6和7之間d7和8之間【答案】a【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再估算無理數(shù)的大小.【詳解】=2+，4<6<6.25，2<<2.5，4<2+<5，故選：a.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的運(yùn)算法則、會進(jìn)行無理數(shù)的大小估算是解題的關(guān)鍵.【變式4-2】（2019年內(nèi)江）若|1001a|+a-1002=a，則a100121002【分析】由二次根式有意義的條件得到a100

9、2，據(jù)此去絕對值并求得a的值，代入求值即可【解析】a10020，a1002由|1001a|+a-1002=a，得1001+a+a-1002=a，a-1002=1001，a100210012a100121002故答案是：1002【變式4-3】（2020·甘肅金昌·中考真題）已知，當(dāng)分別取1，2，3，2020時，所對應(yīng)值的總和是_【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達(dá)式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，則所求的總和為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運(yùn)算等知識點(diǎn)，掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵【考點(diǎn)5】數(shù)字的變化規(guī)律【例

10、5】（2020·四川中考真題）將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），我們稱“4”是第2組第1個數(shù)字，“16”是第4組第2個數(shù)字，若2020是第m組第n個數(shù)字，則m+n_【答案】65【解析】【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點(diǎn)，可知每組的個數(shù)依次增大，每組中的數(shù)字都是連續(xù)的偶數(shù)，然后即可求出2020是多少組第多少個數(shù)，從而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值【詳解】解：將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），第m組有m個連續(xù)的偶數(shù)，20202×

11、;1010，2020是第1010個偶數(shù)，1+2+3+44990，1+2+3+451035，2020是第45組第101099020個數(shù)，m45，n20，m+n65故答案為：65【點(diǎn)睛】本題考查探索規(guī)律，認(rèn)真觀察所給數(shù)據(jù)總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵【變式5-1】（2020·廣西中考真題）如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)共有排， 其中第排共有個座位(含左、右區(qū)域)，往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有排，則該禮堂的座位總數(shù)是_【答案】556個【解析】【分析】先計(jì)算前區(qū)共有多少個座位和前區(qū)最后一排有多少個座位，再計(jì)算后區(qū)一共有多少個座位即可得解【詳解】前區(qū)共有

12、排， 其中第排共有個座位(含左、右區(qū)域)，往后每排增加兩個座位，前區(qū)共有座位數(shù)為：20+(20+1×2)+(20+2×2)+(20+3×2)+(20+7×2)=8×20+(1+2+3+4+5+6+7) ×2=216(個)；前區(qū)最后一排的座位數(shù)為：20+7×2=34，后區(qū)的座位數(shù)為：34×10=340（個）因此，該禮堂的座位總數(shù)是216+340=556（個）故答案為：556個【點(diǎn)睛】此題考查了找規(guī)律，根據(jù)題干得出每一排座位的個數(shù)排列規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵【變式5-2】（2020·青海中考真題）觀察下列各式的規(guī)

13、律：；請按以上規(guī)律寫出第4個算式_用含有字母的式子表示第n個算式為_【答案】 【解析】【分析】（1）按照前三個算式的規(guī)律書寫即可；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，算式序號與比序號大2的數(shù)的積減去比序號大1的數(shù)的平方，等于-1，根據(jù)此規(guī)律寫出即可；【詳解】（1），；故答案為（2）第n個式子為：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律性數(shù)字變化類知識點(diǎn)，準(zhǔn)確分析是做題的關(guān)鍵【變式5-3】（2020·湖北咸寧·中考真題）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是_【答案】bc=a【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間的關(guān)系，從而可以

14、得到a，b，c之間滿足的關(guān)系式【詳解】解：一列數(shù)：3，可發(fā)現(xiàn)：第n個數(shù)等于前面兩個數(shù)的商，a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，bc=a，故答案為：bc=a【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出a，b，c之間的關(guān)系式【考點(diǎn)6】圖形的變化規(guī)律【例6】（2020·山東日照·中考真題）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點(diǎn)的個數(shù)是（）a59b65c70d71【答案】c【解析】【分析】由題意觀察圖形可知，第1個圖形共有圓點(diǎn)5+2個；第2個圖形共有圓點(diǎn)5+2+3個；第3個圖形共有圓點(diǎn)5+2+3+4

15、個；第4個圖形共有圓點(diǎn)5+2+3+4+5個；則第n個圖形共有圓點(diǎn)5+2+3+4+n+（n+1）個；由此代入n=10求得答案即可【詳解】解：根據(jù)圖中圓點(diǎn)排列，當(dāng)n1時，圓點(diǎn)個數(shù)5+2；當(dāng)n2時，圓點(diǎn)個數(shù)5+2+3；當(dāng)n3時，圓點(diǎn)個數(shù)5+2+3+4；當(dāng)n4時，圓點(diǎn)個數(shù)5+2+3+4+5，當(dāng)n10時，圓點(diǎn)個數(shù)5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+114+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）故選：c【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，利用規(guī)律解決問題【變式6-1】（2020·山東濟(jì)寧·中考真題）小明用大小和形狀都完全一樣

16、的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個圖案中有1個正方體,第(2)個圖案中有3個正方體,第(3)個圖案中有6個正方體，按照此規(guī)律，從第(100)個圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個圖形共有1+2+3+4+.+n=個正方體，最下面有n個帶“心”字正方體，從而得出第100個圖形的情況，再利用概率公式計(jì)算即可【詳解】解：由圖可知：第1個圖形共有1個正方體，最下面有1個帶“心”字正方體；第2個圖形共有1+2=3個正方體，最下面

17、有2個帶“心”字正方體；第3個圖形共有1+2+3=6個正方體，最下面有3個帶“心”字正方體；第4個圖形共有1+2+3+4=10個正方體，最下面有4個帶“心”字正方體；.第n個圖形共有1+2+3+4+.+n=個正方體，最下面有n個帶“心”字正方體；則：第100個圖形共有1+2+3+4+.+100=5050個正方體，最下面有100個帶“心”字正方體；從第(100)個圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，概率的求法，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得到第100個圖形中總正方體的個數(shù)以及帶“心”字正方體個數(shù)【變式6-2】（2020·內(nèi)

18、蒙古赤峰·中考真題）一個電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運(yùn)動.第一次從原點(diǎn)o起跳，落點(diǎn)為a1，點(diǎn)a1表示的數(shù)為1；第二次從點(diǎn)a1起跳，落點(diǎn)為oa1的中點(diǎn)a2；第三次從a2點(diǎn)起跳，落點(diǎn)為0a2的中點(diǎn)a3；如此跳躍下去最后落點(diǎn)為oa2019的中點(diǎn)a2020.則點(diǎn)a2020表示的數(shù)為_ 【答案】【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義分別求出點(diǎn)表示的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得【詳解】由題意得：點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為歸納類推得：點(diǎn)表示的數(shù)為（n為正整數(shù)）則點(diǎn)表示的數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義，根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)，正確歸納類推出一般規(guī)

19、律是解題關(guān)鍵【變式6-3】（2020·山東煙臺·中考真題）如圖，為等腰直角三角形，oa11，以斜邊oa2為直角邊作等腰直角三角形oa2a3，再以oa3為直角邊作等腰直角三角形oa3a4，按此規(guī)律作下去，則oan的長度為（ ）a（）nb（）n1c（）nd（）n1【答案】b【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，依據(jù)規(guī)律即可得出答案【詳解】解：oa1a2為等腰直角三角形，oa11，oa2；oa2a3為等腰直角三角形，oa32；oa3a4為等腰直角三角形，oa42oa4a5為等腰直角三角形，oa54，oan的長度為（）n1，故選：b【點(diǎn)睛】此題主要考查

20、了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵1（2020·山東臨沂·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)a對應(yīng)的數(shù)是，將點(diǎn)a沿數(shù)軸向左移動2個單位至點(diǎn)b，則點(diǎn)b對應(yīng)的數(shù)是（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】數(shù)軸上向左平移2個單位，相當(dāng)于原數(shù)減2，據(jù)此解答.【詳解】解：將點(diǎn)a沿數(shù)軸向左移動2個單位至點(diǎn)b，則點(diǎn)b對應(yīng)的數(shù)為：-2=，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想2（2020·廣西玉林·中考真題）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10,12，；若最后三個數(shù)之和是3

21、000，則n等于（ ）a499b500c501d1002【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程求出最后一個數(shù),除去一半即為n的值【詳解】設(shè)最后三位數(shù)為x4,x2,x由題意得: x4+x2+x=3000,解得x=1002n=1002÷2=501故選c【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于列出方程簡化步驟3（2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（ ）abc1d【答案】d【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上a點(diǎn)的位置，判斷出（a1）和（a2）的符號，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡【詳解】解：由圖知：1a2，a10，a20，原式a

22、1-a1（a2）2a3故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a10，a20是解題關(guān)鍵4（2020·北京中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（ ）a2b-1c-2d-3【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出a的取值范圍，從而可得出b的取值范圍，由此即可得【詳解】由數(shù)軸的定義得：又到原點(diǎn)的距離一定小于2觀察四個選項(xiàng)，只有選項(xiàng)b符合故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義，熟記并靈活運(yùn)用數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵5（2020·湖南婁底·中考真題）下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（ ）a135

23、b153c170d189【答案】c【解析】【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個正方形內(nèi)有：可求解，從而得到，再利用之間的關(guān)系求解即可【詳解】解：由觀察分析：每個正方形內(nèi)有： 由觀察發(fā)現(xiàn)： 又每個正方形內(nèi)有： 故選c【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵6（2020·云南中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個單項(xiàng)式是（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】先分析前面所給出的單項(xiàng)式，從三方面（符號、系數(shù)的絕對值、指數(shù)）總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行概括即可得到答案【詳解】解： ，可記為： 第項(xiàng)為： 故選a【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的

24、規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵7（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】分別根據(jù)二次根式的乘法，冪的乘方和積的乘方，分式的混合運(yùn)算，分式的除法法則判斷即可.【詳解】解：a、，故選項(xiàng)錯誤；b、，故選項(xiàng)錯誤；c、=，故選項(xiàng)正確；d、，故選項(xiàng)錯誤；故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，冪的乘方和積的乘方，分式的混合運(yùn)算，分式的除法法則，解題的關(guān)鍵是學(xué)會計(jì)算，掌握運(yùn)算法則.8（2020·湖北黃岡·中考真題）計(jì)算：的結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】先計(jì)算括號內(nèi)分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，

25、最后約分即可得【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則9（2020·四川成都·中考真題）已知，則代數(shù)式的值為_【答案】49【解析】【分析】先將條件的式子轉(zhuǎn)換成a+3b=7，再平方即可求出代數(shù)式的值【詳解】解：，故答案為：49【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換10（2020·山東臨沂·中考真題）若，則_【答案】-1【解析】【分析】將原式變形為，再將代入求值即可.【詳解】解：=將代入，原式=1-2=-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，其中解題的關(guān)鍵

26、是利用平方差公式將原式變形為.11（2020·山東煙臺·中考真題）按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值為3，則輸出y的結(jié)果為_【答案】18【解析】【分析】根據(jù)31確定出應(yīng)代入y2x2中計(jì)算出y的值【詳解】解：31，x3代入y2x2，得y2×918，故答案為：18【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，理解題意是前提條件，熟練掌握函數(shù)值的定義是解題的關(guān)鍵12（2020·山西中考真題）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形按此規(guī)律擺下去，第個圖案有_個三角形（用含的代數(shù)式表示）

27、【答案】【解析】【分析】由圖形可知第1個圖案有3+1=4個三角形，第2個圖案有3×2+ 1=7個三角形，第3個圖案有3×3+ 1=10個三角形.依此類推即可解答【詳解】解：由圖形可知：第1個圖案有3+1=4個三角形，第2個圖案有3×2+ 1=7個三角形，第3個圖案有3×3+ 1=10個三角形，.第n個圖案有3×n+ 1=（3n+1）個三角形故答案為（3n+1）【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的排列、歸納圖形的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵13（2020·海南中考真題）海南黎錦有著悠久的歷史，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄圖是黎錦上的

28、圖案，每個圖案都是由相同菱形構(gòu)成的，若按照第個圖至第個圖中的規(guī)律編織圖案，則第個圖中有_個菱形， 第個圖中有_個菱形(用含的代數(shù)式表示)【答案】 【解析】【分析】根據(jù)第1個圖形有1個菱形，第2個圖形有2×2×1+1=5個菱形，第3個圖形有2×3×2+1=13個菱形，第4個圖形有2×4×3+1=25個菱形，據(jù)此規(guī)律求解即可.【詳解】解：第1個圖形有1個菱形，第2個圖形有2×2×1+1=5個菱形，第3個圖形有2×3×2+1=13個菱形，第4個圖形有2×4×3+1=25個菱形，第5

29、個圖形有2×5×4+1=41個菱形，第n個圖形有2×n×(n-1)+1=個菱形.故答案為：41，.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型圖形類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題14（2020·黑龍江綏化·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍【詳解】根據(jù)題意得：，解得：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量

30、可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)15（2020·山東安丘·初三三模）觀察下列各式：， 請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：，其結(jié)果為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵16（2020·黑龍江大慶·中考真題）如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第20個圖需要黑色棋子的個數(shù)為_【答案】440【解析】【分析】先觀察圖形得出

31、前四個圖中黑色棋子的個數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得【詳解】觀察圖形可知，黑色棋子的個數(shù)變化有以下兩條規(guī)律：（1）正多邊形的各頂點(diǎn)均需要1個黑色棋子（2）從第1個圖開始，每個圖的邊上黑色棋子的個數(shù)變化依次是即第1個圖需要黑色棋子的個數(shù)為第2個圖需要黑色棋子的個數(shù)為第3個圖需要黑色棋子的個數(shù)為第4個圖需要黑色棋子的個數(shù)為歸納類推得：第n個圖需要黑色棋子的個數(shù)為，其中n為正整數(shù)則第20個圖需要黑色棋子的個數(shù)為故答案為：440【點(diǎn)睛】本題考查了整式的圖形規(guī)律探索題，依據(jù)圖形，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵17（2020·遼寧鞍山·中考真題）先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式=當(dāng)時，原式=【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（2020·山東菏澤·中考真題）先化簡，再求值：，其中滿足【答案】2a2+4a,6【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再代值計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式=2a(a+2)=2a2+4a.，a2+2a=3.原式=2（a