第06講 動點問題專題-備考2022年中考數(shù)學(xué)《二輪沖刺核心重點難點熱點15講》(全國通用)解析版

1、硬核：狙擊2020中考數(shù)學(xué)重點/難點/熱點一、行程問題公式路程=速度×時間，即二、數(shù)軸工具1. 數(shù)軸上的每一個點與實數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系；2. 數(shù)軸（坐標(biāo)軸）上任意兩點間的距離表示；3. 數(shù)軸（坐標(biāo)軸）知道一點及其這一點與另一點之間的距離，表示另一點. 1. 針對不同的情況，多畫圖，充分利用數(shù)形結(jié)合的與分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題；2. 求出所有動點在“起點、拐點、終點”對應(yīng)的時間；3. 可借助數(shù)軸表示出各對應(yīng)點的時間，憑借各關(guān)鍵點的時間，確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)；4. 畫出每種情形下的圖形，結(jié)合題意進(jìn)行解題；5. 掌握動點所經(jīng)過的路程與相關(guān)線段長度之間的區(qū)別與聯(lián)系.6. 解題的關(guān)鍵是從運(yùn)動

2、圖與描述圖中獲取信息，根據(jù)圖象確定x的運(yùn)動時間與函數(shù)的關(guān)系，同時關(guān)注圖象不同情況的討論這類問題往往探究點在運(yùn)動變化過程中的變化規(guī)律，如等量關(guān)系、圖形的特殊位置、圖形間的特殊關(guān)系等，且體現(xiàn)分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想【例題1】（2019大連）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的，兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開處后行走的路程（單位：與行走時間（單位：的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：與甲行走時間（單位：的函數(shù)圖象，則【解析】從圖1，可見甲的速度為，從圖2可以看出，當(dāng)時，二人相遇，即：，解得：乙的速度，乙的速度快，從圖2看出乙用了分鐘走完全程，甲用了分鐘

3、走完全程，故答案為【例題2】已知，矩形中，的垂直平分線分別交、與點、，垂足為（1）如圖1，連接、求證四邊形為菱形，并求的長；（2）如圖2，動點、分別從、兩點同時出發(fā)，沿和各邊勻速運(yùn)動一周，即點自停止，點自停止，在運(yùn)動過程中，已知點的速度為每秒，點的速度為每秒，運(yùn)動時間為秒，當(dāng)、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求的值【解答】（1）證明：四邊形是矩形，的垂直平分線，在和中，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，設(shè)，則，四邊形是矩形，在中，由勾股定理得：，解得，即；（2）顯然當(dāng)點在上時，點在上，此時、四點不可能構(gòu)成平行四邊形；同理點在上時，點在或上或在，在時不構(gòu)成平行四邊形，也不能構(gòu)成平行四邊形因此只

4、有當(dāng)點在上、點在上時，才能構(gòu)成平行四邊形，以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，點的速度為每秒，點的速度為每秒，運(yùn)動時間為秒，解得以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，秒【例題3】將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點運(yùn)動，運(yùn)動秒時，動點從點出發(fā)以相等的速度沿向終點運(yùn)動當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動設(shè)點的運(yùn)動時間為（秒（1）用含的代數(shù)式表示，；是否存在，使得與平行？若存在，求出值；若不存在，請說明理由（2）求面積的最大值（3）如圖，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，且點的坐標(biāo)，求的值【解析】（1），四邊形是矩形，動點從點以每秒1個單位長的速度沿向終點

5、運(yùn)動，運(yùn)動秒時，動點從點出發(fā)以相等的速度沿向終點運(yùn)動當(dāng)點的運(yùn)動時間為（秒時，則；存在，與平行，當(dāng)時，即，；（2），運(yùn)動到點時，運(yùn)動到點時，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，的最大值為；（3），設(shè)，則，在中，【例題4】（2019春西湖區(qū)校級月考）如圖，等邊的邊長為，動點從點出發(fā)，沿的方向以的速度運(yùn)動，動點從點出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動（1）若動點、同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒第一次垂直于？（2）若動點、同時出發(fā)，且其中一點到達(dá)終點時，另一點即停止運(yùn)動，那么運(yùn)動到第幾秒鐘時，點、以及的邊上一點恰能構(gòu)成一個平行四邊形？求出時間并請指出此時點的具體位置【解析】（1）如圖1，；（2）如圖2，當(dāng)點在上，點在上時，四邊形是平

6、行四邊形，且，是等邊三角形，點在上，且離點；如圖3，當(dāng)點在上，點在上時，四邊形是平行四邊形，且，是等邊三角形，點在上，且離點；如圖4，當(dāng)點在上，點在上時，四邊形是平行四邊形，且，是等邊三角形，點與點重合，不合題意舍去；綜上所述：運(yùn)動到第1秒或第3秒時，點、以及的邊上一點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，點在上，離點或點在上，離點【例題5】（2019蘇州）已知矩形中，點為對角線上的一點，且如圖，動點從點出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動（不包含點設(shè)動點的運(yùn)動時間為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）直接寫出動點的運(yùn)動速度為，的長度為；（2）如圖，動點重新從點出發(fā)，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運(yùn)動，同

7、時，另一個動點從點出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動，設(shè)動點的運(yùn)動速度為已知兩動點，經(jīng)過時間在線段上相遇（不包含點，動點，相遇后立即同時停止運(yùn)動，記此時與的面積分別為，求動點運(yùn)動速度的取值范圍；試探究是否存在最大值，若存在，求出的最大值并確定運(yùn)動時間值；若不存在，請說明理由【解析】（1）時，函數(shù)圖象發(fā)生改變，時，運(yùn)動到點處，動點的運(yùn)動速度為：，時，時，運(yùn)動到點處，故答案為：2，10；（2）兩動點，在線段上相遇（不包含點，當(dāng)在點相遇時，當(dāng)在點相遇時，動點運(yùn)動速度的取值范圍為；過作于，交于，如圖3所示：則，解得：，在邊上可取，當(dāng)時，的最大值為【例題6】如圖， 已知直角梯形中，為的直徑， 動點從點開

8、始沿邊向點以的速度運(yùn)動， 動點從點開始沿邊向點以速度運(yùn)動 、分別從點、同時出發(fā)， 當(dāng)其中一點到達(dá)終點時， 另一點也隨之停止運(yùn)動， 設(shè)運(yùn)動時間為，問：（1）為何值時，、兩點之間的距離為？（2）分別為何值時， 直線與相切？相離？相交？【解析】 （1），如圖 1 ：作于，由勾股定理， 得，解得或 8 ；（2） 當(dāng)與相切時， 如圖 2 ，由相切， 得，直線與相切，或；當(dāng)，當(dāng)時運(yùn)動停止，相交或；相離【例題7】如圖1，在abc中，a30°，點p從點a出發(fā)以2cm/s的速度沿折線acb運(yùn)動，點q從點a出發(fā)以a(cm/s)的速度沿ab運(yùn)動，p，q兩點同時出發(fā)，當(dāng)某一點運(yùn)動到點b時，兩點同時停止運(yùn)動設(shè)

9、運(yùn)動時間為x(s)，apq的面積為y(cm2)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象由c1，c2兩段組成，如圖2所示(1)求a的值；(2)求圖2中圖象c2段的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)點p運(yùn)動到線段bc上某一段時apq的面積大于當(dāng)點p在線段ac上任意一點時apq的面積，求x的取值范圍 【例題8】已知，如圖，在abcd中，ab3cm，bc5cm，acab，acd沿ac的方向勻速平移得到pnm，速度為1cm/s；同時，點q從點c出發(fā)，沿cb方向勻速移動，速度為1cm/s，當(dāng)pnm停止平移時，點q也停止移動，如圖，設(shè)移動時間為t（s）（0t4），連接pq，mq，mc，解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，pqmn？（2）設(shè)qm

10、c的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使sqmc：s四邊形abqp1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（4）是否存在某一時刻t，使pqmq？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由【解析】（1）在rtabc中，ac4，由平移的性質(zhì)得mnab，pqmn，pqab，t，（2）過點p作pebc于e，如圖cpecba，pet，pebc，sqmcsqpc，ysqmcqcpet（t）tt2（0t4），（3）sqmc：s四邊形abqp1：4，sqpc：s四邊形abqp1：4，sqpc：sabc1：5，（tt2）：61：5，t2，（4）若pqmq，則pqmpe

11、q，mpqpqe，peqmqp，pq2mpeq，pe2+eq2mpeq，ce，eqcecqt，（）2+（）25×，t10（舍去），t2，t時，pqmq1（2019營口）如圖，在矩形中，點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向點運(yùn)動，同時點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向點運(yùn)動，當(dāng)點到達(dá)點時，點，同時停止運(yùn)動連接，設(shè)點運(yùn)動的時間為，若是以為底的等腰三角形，則的值為 【解析】如圖，過點作于，四邊形是矩形，故答案為：2（2019樂山）如圖1，在四邊形中，直線當(dāng)直線沿射線方向，從點開始向右平移時，直線與四邊形的邊分別相交于點、設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖2所示

12、，則四邊形的周長是【解析】，直線，由圖可得，由圖象可得，又，是等邊三角形，四邊形的周長是：，故答案為：3（2019菏澤）如圖，直線交軸于點，交軸于點，點是軸上一動點，以點為圓心，以1個單位長度為半徑作，當(dāng)與直線相切時，點的坐標(biāo)是，或，【解析】直線交軸于點，交軸于點，令，得，令，得，設(shè)與直線相切于，連接，則，或，或，故答案為：，或，4（2019濟(jì)寧）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系請你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：（1）小王和小李的速度分別是多少？（2）求線段所表示的與之間的函數(shù)

13、解析式，并寫出自變量的取值范圍【解析】（1）由圖可得，小王的速度為：，小李的速度為：，答：小王和小李的速度分別是、；（2）小李從乙地到甲地用的時間為：，當(dāng)小李到達(dá)甲地時，兩人之間的距離為：，點的坐標(biāo)為，設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)解析式為，得，即線段所表示的與之間的函數(shù)解析式是5（2019青島）已知：如圖，在四邊形中，垂直平分 點從點出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；當(dāng)一個點停止運(yùn)動，另一個點也停止運(yùn)動過點作，交于點，過點作，分別交，于點，連接，設(shè)運(yùn)動時間為，解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時，點在的平分線上？（2）設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)

14、動過程中，是否存在某一時刻，使四邊形的面積最大？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）連接，在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【解析】（1）在中，垂直平分線段，易知：，當(dāng)點在的平分線上時，當(dāng)為4秒時，點在的平分線上（2）如圖，連接，（3）存在，時，四邊形的面積最大，最大值為（4）存在如圖，連接，整理得：，解得或10（舍棄）當(dāng)秒時，6（2019天門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點坐標(biāo)分別為，動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊向終點運(yùn)動；動點從點同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊向終點運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為秒，（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)

15、解析式及的取值范圍：；（2）當(dāng)時，求的值；（3）連接交于點，若雙曲線經(jīng)過點，問的值是否變化？若不變化，請求出的值；若變化，請說明理由【解析】（1）過點作于點，如圖1所示當(dāng)運(yùn)動時間為秒時時，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，故答案為：（2）當(dāng)時，整理，得：，解得：，（3）經(jīng)過點的雙曲線的值不變連接，交于點，過點作于點，如圖2所示，在中，點的坐標(biāo)為，經(jīng)過點的雙曲線的值為 7如圖，矩形的頂點的坐標(biāo)為，定點的坐標(biāo)為，其中，分別為方程的兩根，且，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運(yùn)動，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動，兩點同時運(yùn)動，相遇時停止，在運(yùn)動過程中，以為斜邊在

16、軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運(yùn)動時間為秒（1）8，（2）當(dāng)取何值時，與矩形面積比為？（3）當(dāng)取何值時，的邊經(jīng)過點？（4）設(shè)和矩形重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式【解析】（1）解方程得，方程的兩根，故答案為：8，3；（2）由（1）知點，則，由得，根據(jù)題意知，解得，則；，且為等腰直角三角形，斜邊上的高為，則，解得或（舍去），故時，與矩形面積比為；（3）的邊經(jīng)過點時，構(gòu)成等腰直角三角形，即，即當(dāng)秒時，的邊經(jīng)過點故答案為：1；（4）當(dāng)時，如答圖1所示設(shè)交于點，過點作于點，則，；當(dāng)時，如答圖2所示設(shè)交于點，交、于點、過點作于點，則，則，；當(dāng)時，如答圖3所示設(shè)與交于點，則，綜上所述，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：

17、8（2019句容市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于，三點，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，連接，動點從點出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度的速度向點作勻速運(yùn)動；同時，動點從點出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度的速度向點作勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒連接（1）填空：，；（2）在點，運(yùn)動過程中，可能是直角三角形嗎？請說明理由；（3）點在拋物線上，且的面積與的面積相等，求出點的坐標(biāo)【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為將代入得：，（2）在點、運(yùn)動過程中，不可能是直角三角形理由如下：連結(jié)在點、運(yùn)動過程中，、始終為銳角，當(dāng)是直角三角形時，則將代入拋物線的

18、解析式得：，在中，依據(jù)勾股定理得：在中，依據(jù)勾股定理可知：在中依據(jù)勾股定理可知：，在中，即解得：，由題意可知：不合題意，即不可能是直角三角形 是與的公共邊點到的距離等于點到的距離即點到的距離等于所以的縱坐標(biāo)為4或把代入得，解得， 把代入得，解得，或，或，9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點a，b的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，6）動點p從點o出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同時動點c從b出發(fā)，沿射線bo方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動，以cp，co為鄰邊構(gòu)造平行四邊形pcod，在線段op延長線上取點e，使peao，設(shè)點p運(yùn)動的時間為t秒（1）直接寫出當(dāng)點c運(yùn)動到線段ob的中點時，求t的值及點e的坐標(biāo)（2）當(dāng)點c在線段ob上運(yùn)動時，四邊形adec的面積為s求證：四邊形adec為平行四邊形寫出s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的取值范圍（3）是否存在某一時刻，使oc是pc