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文檔簡介
1、廣東省茂名市信宜丁堡職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是 ( )a b
2、60; c d參考答案:a2. 化簡等于 ( )a. b. c. 3d. 1參考答案:a【分析】根據(jù)將原式化為,根據(jù)兩角和差的正切公式求得結(jié)果.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差的正切公式化簡求值的問題,關(guān)鍵是構(gòu)造出符合兩角和差正切公式的形式.3. 已知命題:,那么是( )a,
3、60; b,c, d,參考答案:c略4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()a24b16+c40d30參考答案:d【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得:該幾何體是以正視圖為底面的柱體,代入柱體體積公式,可得答案【解答】解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是以正視圖為底面的柱體,(也可以看成是兩個(gè)四棱柱的組合體),其底面面積s=(1+2)×1+2×3=,高h(yuǎn)=4,故體積v=sh
4、=30,故選:d5. 設(shè)s為半徑等于1的圓內(nèi)接三角形的面積,則函數(shù)4 s +的最小值是( )(a) (b)5 (c)7 (d)參考答案:c6. 已知集合,則( )a. (2,4)b. (2,4)c. (2,2)d. (2,2參考答案:c集合, 則.故答案為:c.7. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)等
5、于a1 b c d參考答案:c8. sin80°cos20°cos80°sin20°的值為()abcd參考答案:b【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用兩角
6、和的正弦公式,求得所給式子的值【解答】解:sin80°cos20°cos80°sin20°=sin(80°20°)=sin60°=,故選:b9. 設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為f,過點(diǎn)f作直線l交拋物線于a、b兩點(diǎn),若線段ab的中點(diǎn)e到y(tǒng)軸的距離為3,則弦ab的長為()a5b8c10d12參考答案:c【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值,進(jìn)而利用拋物線的定義可求得|ab|=x1+x2+4,根據(jù)線段ab的中點(diǎn)e到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值,代入|ab|=x1+x2+4,求得答案【解答】解:由拋物線方程可知p
7、=4|ab|=|af|+|bf|=x1+x2+=x1+x2+4由線段ab的中點(diǎn)e到y(tǒng)軸的距離為3得(x1+x2)=3|ab|=x1+x2+4=10 故答案為:1010. 命題“”的逆否命題是( )a. b.若,則c.若或,則 d.若或,則參考答案:d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè),那么的值為_參考答案:12. 若曲線與直線始終有交點(diǎn),則的取值范圍是_; 參考答案:13.
8、已知等比數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為a1,a1,a4,則an_參考答案:14. 已知abc中,試用、的向量運(yùn)算式子表示abc的面積,即sabc=_.參考答案:15. 把邊長為1的正方形紙片abcd沿對(duì)角線ac翻折,使頂點(diǎn)b和d的距離為1,此時(shí)d點(diǎn)到平面abc的距離為 。參考答案:略16. 拋擲兩顆骰子,至少有一個(gè)3點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說這次試驗(yàn)成功,則在9次實(shí)驗(yàn)中,成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 參考答案:5略
9、17. 已知正方體,點(diǎn)、分別是棱、和上的動(dòng)點(diǎn),觀察直線與,與給出下列結(jié)論:對(duì)于任意點(diǎn),存在點(diǎn),使得;對(duì)于任意點(diǎn),存在點(diǎn),使得;對(duì)于任意點(diǎn),存在點(diǎn),使得;對(duì)于任意點(diǎn),存在點(diǎn),使得其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知三角形abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為a(-1,5)、b(-2,-1)、c(4,3)(1)求ab邊所在的直線方程;(2)求ab邊的高所在的直線方程.(直線方程均化為一般式方程)參考答案:(1)由兩點(diǎn)式寫方程得即 (或由,得直線方程為 直線ab的方程即 6x-y+11=05分(2)設(shè)為ab邊的高所
10、在的直線方程的斜率,則由,得 由ab邊的高所在的直線過點(diǎn)c(4,3),得,即ab邊的高所在的直線為 10分19. 傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識(shí)競(jìng)賽為主的中國詩詞大會(huì)火爆熒屏。將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí),隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)? 優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組
11、160;中學(xué)組 合計(jì) 注:,其中.0.100.050.0052.70638417.879 (2)若江西參賽選手共80人,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù);參考答案:(1)沒有95的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān);(2)60人【分析】(1)根據(jù)條形圖即可完成2×2列聯(lián)表,把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算出,與臨界值比較,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)條形圖計(jì)算出所抽取的100人中的優(yōu)秀率,即可得到80人中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)?!驹斀狻浚?)由條形圖可知2×2列聯(lián)表如下 優(yōu)秀合格合
12、計(jì)大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計(jì)7525100 沒有95的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān). (2)由條形圖知,所抽取的100人中,優(yōu)秀等級(jí)有75人,故優(yōu)秀率為.所有參賽選手中優(yōu)秀等級(jí)人數(shù)約為人.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用,考查概率的計(jì)算,考查學(xué)生讀圖能力,屬于基礎(chǔ)題。20. 在數(shù)列an中,a11,an12an2n.(1)設(shè)bn.證明:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn.參考答案:略21. 如圖,四棱錐pabcd中,底面abcd為矩形,f是ab的中 點(diǎn),e是pd的中點(diǎn)(1)證明:pb平面aec;(2)在pc上求一點(diǎn)g,使fg平面aec,并證明你的
13、結(jié)論參考答案:【考點(diǎn)】ls:直線與平面平行的判定【分析】(1)連接bd,設(shè)bd與ac的交點(diǎn)為o,連接eo,通過證明eopb即可判定pb平面aec(2)pc的中點(diǎn)g即為所求的點(diǎn),連接ge,fg,通過證明四邊形afge為平行四邊形,可證fgae,進(jìn)而即可判定fg平面aec【解答】解:(1)證明:連接bd,設(shè)bd與ac的交點(diǎn)為o,連接eo因?yàn)樗倪呅蝍bcd為矩形,所以o為bd的中點(diǎn)又e為pd的中點(diǎn),所以eopb因?yàn)閑o?平面aec,pb?平面aec,所以pb平面aec(2)pc的中點(diǎn)g即為所求的點(diǎn)證明如下:連接ge,fg,e為pd的中點(diǎn),gecd又f為ab的中點(diǎn),且四邊形abcd為矩形,facdfage四邊形afge為平行四邊形,fgae又fg?平面aec,ae?平面aec,fg平面aec22. (本題滿分12分) 已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1) 求橢圓的方程;(2) 設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),已知點(diǎn)的坐
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