九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)應(yīng)用題專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、. .jz*二次函數(shù)應(yīng)用題專(zhuān)題復(fù)習(xí)含答案例 1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示， 一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y 毫克 /百毫升與時(shí)間 x 時(shí)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=200 x2+400 x 刻畫(huà)； 1.5 小時(shí)后包括1.5 小時(shí) y 與 x 可近似地用反比例函數(shù)y=k0刻畫(huà)如下圖1根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量到達(dá)最大值？最大值為多少？當(dāng) x=5 時(shí)， y=45，求 k 的值2按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 /百毫升時(shí)屬于 “ 酒后駕駛，不能駕車(chē)上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7

2、：00 能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由. .jz*例 2、2016?某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20 元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于 20 元且不高于28 元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y本與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x元之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22 元時(shí)，銷(xiāo)售量為36 本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24 元時(shí)，銷(xiāo)售量為32 本1請(qǐng)直接寫(xiě)出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150 元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？3設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w 元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

3、例 3、某商家方案從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20 臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)y1元 /臺(tái)與采購(gòu)數(shù)量x1臺(tái)滿(mǎn)足 y1= 20 x1+15000 x1 20 ，x1為整數(shù)；冰箱的采購(gòu)單價(jià)y2元 /臺(tái)與采購(gòu)數(shù)量x2臺(tái)滿(mǎn)足y2=10 x2+13000 x2 20 ，x2為整數(shù)1經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200 元，問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案？2該商家分別以1760 元/臺(tái)和 1700 元/臺(tái)的銷(xiāo)售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在1的條件下，問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn). .jz*例 4、 九年級(jí) 3班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x 天

4、 1x90，且 x 為整數(shù)的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下商品的進(jìn)價(jià)為30 元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y單位：元 /件，每天的銷(xiāo)售量為 p單位：件，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w單位：元時(shí)間 x天1 30 60 90 每天銷(xiāo)售量p件198 140 80 20 1求出 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；3該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5600 元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果例 5、 2016?自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀以下解題過(guò)程解一元二次不等式：x25x0解：設(shè) x25x=0，解得： x1=0，x2=5，那么拋物線y=x25x 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，0和 5

5、，0畫(huà)出二次函數(shù)y=x25x 的大致圖象如下圖，由圖象可知：當(dāng)x0，或 x5 時(shí)函數(shù)圖象位于x 軸上方，此時(shí) y0，即 x25x0，所以，一元二次不等式x25x0 的解集為： x 0，或 x5通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答以下問(wèn)題：1上述解題過(guò)程中，滲透了以下數(shù)學(xué)思想中的和只填序號(hào)轉(zhuǎn)化思想分類(lèi)討論思想數(shù)形結(jié)合思想2一元二次不等式x25x0 的解集為3用類(lèi)似的方法解一元二次不等式：x2 2x3 0. .jz*例 6、 2016?科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園如下圖，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x 表示科技館從8：30 開(kāi)門(mén)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間分鐘，縱坐標(biāo)y 表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對(duì)應(yīng)的函

6、數(shù)解析式為y=，10：00 之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì)1請(qǐng)寫(xiě)出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；2為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684 人，后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待從10：30開(kāi)場(chǎng)到 12：00 館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4 人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624 人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？. .jz*對(duì)應(yīng)練習(xí)：1一個(gè)小球被拋出后，如果距離地面的高度h米和運(yùn)行時(shí)間t秒的函數(shù)解析式為h=5t2+10t+1，那么小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是a1 米 b3 米c5 米d6 米2某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售某種品牌的汽車(chē)在甲、乙兩地的銷(xiāo)售利潤(rùn)y單位：萬(wàn)元與銷(xiāo)售量x

7、單位：輛之間分別滿(mǎn)足：y1=x2+10 x， y2=2x，假設(shè)該公司在甲，乙兩地共銷(xiāo)售15 輛該品牌的汽車(chē)，那么能獲得的最大利潤(rùn)為a30 萬(wàn)元b40 萬(wàn)元c45 萬(wàn)元d46 萬(wàn)元3向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x 秒后的高度為y 公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx假設(shè)此炮彈在第7 秒與第 14 秒時(shí)的高度相等，那么在以下哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的a第 9.5 秒 b第 10 秒c第 10.5 秒 d第 11 秒4如圖是一副眼鏡鏡片下半局部輪廓對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng) ab x 軸，ab=4cm ，最低點(diǎn) c 在x 軸上，高ch=1cm ，bd=2cm 那么右輪廓線dfe 所在拋物線的函數(shù)解析式

8、為ay= x+32by=x+32cy=x32 dy=x 325煙花廠為國(guó)慶觀禮特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h m與飛行時(shí)間ts的關(guān)系式是，假設(shè)這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，那么從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為a2s b4s c6s d8s 6 一小球被拋出后，距離地面的高度h米和飛行時(shí)間t秒滿(mǎn)足下面函數(shù)關(guān)系式：h=5t2+20t14，那么小球距離地面的最大高度是a2 米 b5 米c6 米d14 米7煙花廠為xx 春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度hm與飛行時(shí)間ts的關(guān)系式是，假設(shè)這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，那么從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為a3s b4s c5s

9、 d6s 8某車(chē)的剎車(chē)距離ym與開(kāi)場(chǎng)剎車(chē)時(shí)的速度xm/s之間滿(mǎn)足二次函數(shù)y=x0，假設(shè)該車(chē)某次的剎車(chē)距離為5m，那么開(kāi)場(chǎng)剎車(chē)時(shí)的速度為a40 m/s b20 m/s c10 m/s d5 m/s 9如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4 米時(shí)，拱頂拱橋洞的最高點(diǎn)離水面2 米，水面下降 1 米時(shí)，水面的寬度為_(kāi)米. .jz*10如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬ab 為 12m 時(shí)，橋洞頂部離水面4m，橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)?x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)選取點(diǎn)a 為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=x62+4，那么選取點(diǎn) b 為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是_11某種商品每件進(jìn)價(jià)為20 元，

10、調(diào)查說(shuō)明：在某段時(shí)間內(nèi)假設(shè)以每件x 元 20 x 30，且 x 為整數(shù)出售，可賣(mài)出 30 x件假設(shè)使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)元12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a、b、c 的坐標(biāo)分別為0，1、 4，2、 2，6如果 px，y是abc 圍成的區(qū)域含邊界上的點(diǎn)，那么當(dāng)w=xy 取得最大值時(shí)，點(diǎn)p 的坐標(biāo)是_13如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y米關(guān)于水平距離x米的函數(shù)解析式，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為_(kāi)米14某種工藝品利潤(rùn)為60 元/件，現(xiàn)降價(jià)銷(xiāo)售，該種工藝品銷(xiāo)售總利潤(rùn)w元與降價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系如圖這種工藝品的銷(xiāo)售量為_(kāi)件用含x 的代數(shù)式表示15某機(jī)械公司經(jīng)銷(xiāo)一種零件，這種零件的本

11、錢(qián)為每件20 元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為24 元時(shí)，平均每天能售出 32 件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每上漲2 元，平均每天就少售出4 件1假設(shè)公司每天的現(xiàn)售價(jià)為x 元時(shí)那么每天銷(xiāo)售量為多少？2如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種零件的銷(xiāo)售價(jià)不得高于每件28 元，該公司想要每天獲得150 元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？. .jz*16某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的本錢(qián)價(jià)為10 元/千克，銷(xiāo)售價(jià)不低于本錢(qián)價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于18 元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y千克與銷(xiāo)售價(jià)x元 /千克之間的函數(shù)關(guān)系如下圖：1求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x 的取值范圍；2求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w元

12、與銷(xiāo)售價(jià)x元 /千克之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得150 元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少？17某研究所將某種材料加熱到1000時(shí)停頓加熱，并立即將材料分為a、b 兩組，采用不同工藝做降溫比照實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開(kāi)場(chǎng)后經(jīng)過(guò)x min 時(shí)， a、b 兩組材料的溫度分別為ya、 yb， ya、yb與 x 的函數(shù)關(guān)系式分別為ya=kx+b ，yb= x602+m局部圖象如下圖，當(dāng)x=40 時(shí)，兩組材料的溫度一樣1分別求ya、yb關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng) a 組材料的溫度降至120時(shí)， b 組材料的溫度是多少？3在 0 x40 的什么時(shí)刻，兩組材

13、料溫差最大？. .jz*18某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的本錢(qián)是50 元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)展試銷(xiāo)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100 元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50 件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于本錢(qián)1求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y元與銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；2求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000 元，且每天的總本錢(qián)不超過(guò)7000 元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總本錢(qián)=每件的本錢(qián) 每天的銷(xiāo)售量19某種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y元與銷(xiāo)售單價(jià)x元之間滿(mǎn)足關(guān)系：y=ax2+bx75其圖象如下圖1

14、銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？2銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于16 元？參考答案與點(diǎn)評(píng)例 1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y毫克 /百毫升與時(shí)間x時(shí)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=200 x2+400 x 刻畫(huà)；1.5 小時(shí)后包括 1.5 小時(shí)y 與 x 可近似地用反比例函數(shù)y= k0 刻畫(huà)如下圖 1根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量到達(dá)最大值？最大值為多少？當(dāng) x=5 時(shí)， y=45，求 k 的值2按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 /百毫升時(shí)屬于“ 酒后駕駛

15、，不能駕車(chē)上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00 能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由. .jz*考點(diǎn) ：二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用分析：1利用y=200 x2+400 x=200 x12+200 確定最大值；直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；2求出 x=11 時(shí)， y 的值，進(jìn)而得出能否駕車(chē)去上班解答：解： 1 y=200 x2+400 x=200 x12+200，喝酒后 1 時(shí)血液中的酒精含量到達(dá)最大值，最大值為200毫克 /百毫升；當(dāng) x=5 時(shí)， y=45，y=k0，k=xy=45 5=225；2不能駕車(chē)上班；理由：晚上20：00

16、 到第二天早上7：00，一共有11 小時(shí)，將 x=11 代入 y=，那么 y=20，第二天早上7：00 不能駕車(chē)去上班例 2、2016?某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20 元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于 20 元且不高于28 元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y本與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x元之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22 元時(shí)，銷(xiāo)售量為36 本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24 元時(shí)，銷(xiāo)售量為32 本1請(qǐng)直接寫(xiě)出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150 元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？3設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w 元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售

17、單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】 1設(shè) y=kx +b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式即可；2根據(jù)題意結(jié)合銷(xiāo)量每本的利潤(rùn)=150，進(jìn)而求出答案；3根據(jù)題意結(jié)合銷(xiāo)量每本的利潤(rùn)=w ，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案【解答】 解： 1設(shè) y=kx +b，把 22，36與 24，32代入得：，解得：，. .jz*那么 y=2x+80；2設(shè)當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150 元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是x 元，根據(jù)題意得：x20y=150，那么 x 20 2x+80=150，整理得： x260 x+875=0，x25 x35

18、=0，解得： x1=25，x2=35不合題意舍去，答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是25 元；3由題意可得：w=x20 2x+80=2x2+120 x1600 =2x 302+200，此時(shí)當(dāng) x=30 時(shí)， w 最大，又售價(jià)不低于20 元且不高于28 元，x30 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，即當(dāng)x=28 時(shí)， w最大=2 28302+200=192元，答：該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為28 元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192 元【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷(xiāo)量每本的利潤(rùn)=w 得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵例 3、

19、某商家方案從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20 臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)y1元 /臺(tái)與采購(gòu)數(shù)量x1臺(tái)滿(mǎn)足 y1= 20 x1+15000 x1 20 ，x1為整數(shù)；冰箱的采購(gòu)單價(jià)y2元 /臺(tái)與采購(gòu)數(shù)量x2臺(tái)滿(mǎn)足y2=10 x2+13000 x2 20 ，x2為整數(shù)1經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200 元，問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案？2該商家分別以1760 元/臺(tái)和 1700 元/臺(tái)的銷(xiāo)售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在1的條件下，問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)分析： 1設(shè)空調(diào)的采購(gòu)數(shù)量為x 臺(tái)，那么

20、冰箱的采購(gòu)數(shù)量為20 x臺(tái)，然后根據(jù)數(shù)量和單價(jià)列出不等式組，求解得到x 的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺(tái)數(shù)是正整數(shù)確定進(jìn)貨方案；2設(shè)總利潤(rùn)為w 元，根據(jù)總利潤(rùn)等于空調(diào)和冰箱的利潤(rùn)之和整理得到w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可解答：解： 1設(shè)空調(diào)的采購(gòu)數(shù)量為x 臺(tái)，那么冰箱的采購(gòu)數(shù)量為20 x臺(tái)，. .jz*由題意得，解不等式得，x11 ，解不等式得，x15 ，所以，不等式組的解集是11 x15 ，x 為正整數(shù)，x 可取的值為11、 12、13、14、15，所以，該商家共有5 種進(jìn)貨方案；2設(shè)總利潤(rùn)為w 元，y2=10 x2+1300=1020 x+130

21、0=10 x+1100，那么 w=1760y1x1+1700y2x2，=1760 x 20 x+1500 x+170010 x 1100 20 x，=1760 x+20 x21500 x+10 x2800 x+12000，=30 x2540 x+12000，=30 x92+9570，當(dāng) x9 時(shí)， w 隨 x 的增大而增大，11 x15 ，當(dāng) x=15 時(shí)， w最大值=301592+9570=10650 元，答：采購(gòu)空調(diào)15 臺(tái)時(shí)，獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)值為10650 元點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，1關(guān)鍵在于確定出兩個(gè)不等關(guān)系，2難點(diǎn)在于用空調(diào)的臺(tái)數(shù)表示出冰箱的臺(tái)

22、數(shù)并列出利潤(rùn)的表達(dá)式例 4、 九年級(jí) 3班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x 天 1x90，且 x 為整數(shù)的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下商品的進(jìn)價(jià)為30 元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y單位：元 /件，每天的銷(xiāo)售量為 p單位：件，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w單位：元時(shí)間 x天1 30 60 90 每天銷(xiāo)售量p件198 140 80 20 1求出 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；3該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5600 元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果. .jz*【分析】 1當(dāng) 1x50 時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式為y=kx

23、+b，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50 x 90 時(shí)， y=90 再結(jié)合給定表格，設(shè)每天的銷(xiāo)售量p 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n， 套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量即可得出w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；2根據(jù) w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問(wèn)題當(dāng)1x50 時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w 的最大值；當(dāng)50 x 90 時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w 的最大值，兩個(gè)最大值作比擬即可得出結(jié)論；3令 w 5600，可得出關(guān)于x 的一元二次不等式和一元一次

24、不等式，解不等式即可得出x 的取值范圍，由此即可得出結(jié)論【解答】 解： 1當(dāng) 1x50 時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式為y=kx +bk、b 為常數(shù)且k0，y=kx +b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0， 40、 50， 90，解得：，售價(jià) y 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式為y=x +40；當(dāng) 50 x90 時(shí)， y=90售價(jià) y 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式為y=由數(shù)據(jù)可知每天的銷(xiāo)售量p 與時(shí)間 x 成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的銷(xiāo)售量p 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+nm、n 為常數(shù)，且m0，p=mx+n 過(guò)點(diǎn) 60，80、 30，140，解得：，p=2x+2000 x90，且 x 為整數(shù)，當(dāng) 1 x5

25、0 時(shí)， w= y30 ?p=x+4030 2x+200=2x2+180 x+2000；當(dāng) 50 x90 時(shí)， w=9030 2x+200=120 x+12000綜上所示，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式是w=2當(dāng) 1x50 時(shí)， w=2x2+180 x+2000=2x452+6050，a=2 0且 1 x50，當(dāng) x=45 時(shí)， w 取最大值，最大值為6050 元當(dāng) 50 x90 時(shí)， w=120 x+12000，k=1200，w 隨 x 增大而減小，當(dāng) x=50 時(shí)， w 取最大值，最大值為6000 元. .jz*60506000，當(dāng) x=45 時(shí)， w 最大，最大值為6050

26、元即銷(xiāo)售第45 天時(shí)，當(dāng)天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050 元3當(dāng) 1x50 時(shí)，令 w=2x2+180 x+20005600，即 2x2+180 x36000，解得： 30 x50，50 30+1=21天；當(dāng) 50 x90 時(shí)，令 w=120 x+120005600，即 120 x+6400 0，解得： 50 x53，x 為整數(shù)，50 x 53，53 50=3天綜上可知： 21+3=24天，故該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有24 天每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5600 元【點(diǎn)評(píng)】 此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次不等式的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：1根據(jù)點(diǎn)的

27、坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；2利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題； 3得出關(guān)于x 的一元一次和一元二次不等式此題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定數(shù)量關(guān)系，找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵例 5、 2016?自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀以下解題過(guò)程解一元二次不等式：x25x0解：設(shè) x25x=0，解得： x1=0，x2=5，那么拋物線y=x25x 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，0和 5，0畫(huà)出二次函數(shù)y=x25x 的大致圖象如下圖，由圖象可知：當(dāng)x0，或 x5 時(shí)函數(shù)圖象位于x 軸上方，此時(shí) y0，即 x25x0，所以，一元二次不等式x25x0 的解集為： x 0，或 x5通過(guò)對(duì)上述解

28、題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答以下問(wèn)題：1上述解題過(guò)程中，滲透了以下數(shù)學(xué)思想中的和只填序號(hào)轉(zhuǎn)化思想分類(lèi)討論思想數(shù)形結(jié)合思想2一元二次不等式x25x0 的解集為0 x53用類(lèi)似的方法解一元二次不等式：x2 2x3 0【分析】 1根據(jù)題意容易得出結(jié)論；2由圖象可知：當(dāng)0 x5 時(shí)函數(shù)圖象位于x 軸下方，此時(shí)y0，即 x25x 0，即可得出結(jié)果；3設(shè) x22x3=0，解方程得出拋物線y=x22x3 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出二次函數(shù)y=x2， 2x3的大致圖象，由圖象可知：當(dāng)x 1，或 x5 時(shí)函數(shù)圖象位于x 軸上方，此時(shí)y0，即 x25=2x30，即可得出結(jié)果【解答】 解： 1上述解題過(guò)程

29、中，滲透了以下數(shù)學(xué)思想中的和；故答案為：，；2由圖象可知：當(dāng)0 x5 時(shí)函數(shù)圖象位于x 軸下方，. .jz*此時(shí) y0，即 x25x0，一元二次不等式x25x0 的解集為： 0 x5；故答案為： 0 x 53設(shè) x22x3=0，解得： x1=3，x2=1，拋物線y=x2 2x3 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為3，0和 1，0畫(huà)出二次函數(shù)y=x22x3 的大致圖象如下圖，由圖象可知：當(dāng)x 1，或 x3 時(shí)函數(shù)圖象位于x 軸上方，此時(shí) y0，即 x22x30，一元二次不等式x22x30 的解集為： x 1，或 x3【點(diǎn)評(píng)】 此題考察了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、一元

30、二次方程的解法等知識(shí)；熟練掌握二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵例 6、 2016?科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園如下圖，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x 表示科技館從8：30 開(kāi)門(mén)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間分鐘，縱坐標(biāo)y 表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00 之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì)1請(qǐng)寫(xiě)出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；2為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684 人，后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待從10：30開(kāi)場(chǎng)到 12：00 館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4 人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624 人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？【分析】 1構(gòu)建待定系數(shù)法即可解

31、決問(wèn)題2先求出館內(nèi)人數(shù)等于684 人時(shí)的時(shí)間，再求出直到館內(nèi)人數(shù)減少到624 人時(shí)的時(shí)間，即可解決問(wèn)題【解答】 解 1由圖象可知，300=a302，解得 a=，. .jz*n=700，b 30 902+700=300，解得 b=，y=，2由題意x902+700=684，解得 x=78，=15，15+30+9078=57 分鐘所以，館外游客最多等待57 分鐘【點(diǎn)評(píng)】 此題考察二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型反應(yīng)練習(xí)參考答案與試題解析一選擇題共8 小題1一個(gè)小球被拋出后，如果距離地面的高度h米和運(yùn)行時(shí)間t秒的函數(shù)解析式為

32、h=5t2+10t+1，那么小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是a1 米b3 米c5 米d6 米考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而求出答案解答：解： h=5t2+10t+1 =5t22t+1 =5t12+6，故小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是：6m應(yīng)選： d點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用配方法求出是解題關(guān)鍵2某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售某種品牌的汽車(chē)在甲、乙兩地的銷(xiāo)售利潤(rùn)y單位：萬(wàn)元與銷(xiāo)售量x單位：輛之間分別滿(mǎn)足：y1=x2+10 x， y2=2x，假設(shè)該公司在甲，乙兩地共銷(xiāo)售15 輛該品牌的汽車(chē)，那么能獲得的最大利潤(rùn)為a30 萬(wàn)元b40 萬(wàn)元c45 萬(wàn)元d4

33、6 萬(wàn)元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：首先根據(jù)題意得出總利潤(rùn)與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可解答：解：設(shè)在甲地銷(xiāo)售x 輛，那么在乙地銷(xiāo)售15x量，根據(jù)題意得出：w=y1+y2= x2+10 x+215 x=x2+8x+30，最大利潤(rùn)為：=46萬(wàn)元，. .jz*應(yīng)選： d點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而利用最值公式求出是解題關(guān)鍵3向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x 秒后的高度為y 公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx假設(shè)此炮彈在第7 秒與第 14 秒時(shí)的高度相等，那么在以下哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的a第 9.5 秒b第 10 秒c第 10.5 秒d第 11 秒考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

34、分析：根據(jù)題意， x=7 時(shí)和 x=14 時(shí) y 值相等，因此得到關(guān)于a，b 的關(guān)系式，代入到x=中求x 的值解答：解：當(dāng) x=7 時(shí)， y=49a+7b；當(dāng) x=14 時(shí)， y=196a+14b根據(jù)題意得49a+7b=196a+14b，b=21a，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng) x=10.5 時(shí)， y 最大即高度最高因?yàn)?10 最接近 10.5應(yīng)選： c點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性看備選項(xiàng)中哪個(gè)與之最近得出結(jié)論是解題關(guān)鍵4如圖是一副眼鏡鏡片下半局部輪廓對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng) ab x 軸，ab=4cm ，最低點(diǎn) c 在x 軸上，高ch=1cm ，bd=2

35、cm 那么右輪廓線dfe 所在拋物線的函數(shù)解析式為ay= x+32by=x+32c y=x32d y=x32考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：利用 b、d 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)， ch=1cm ，bd=2cm 可得到 d 點(diǎn)坐標(biāo)為 1，1，由 ab=4cm ，最低點(diǎn) c 在 x 軸上，那么ab 關(guān)于直線ch 對(duì)稱(chēng)，可得到左邊拋物線的頂點(diǎn)c 的坐標(biāo)為3，0，于是得到右邊拋物線的頂點(diǎn)c 的坐標(biāo)為 3， 0，然后設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式解答：解：高ch=1cm，bd=2cm ，而 b、d 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，d 點(diǎn)坐標(biāo)為 1，1，ab x 軸， ab=4cm ，最低點(diǎn) c 在 x 軸上，

36、ab 關(guān)于直線ch 對(duì)稱(chēng)，. .jz*左邊拋物線的頂點(diǎn)c 的坐標(biāo)為 3， 0，右邊拋物線的頂點(diǎn)c 的坐標(biāo)為 3，0，設(shè)右邊拋物線的解析式為y=ax32，把 d1，1代入得1=a 132，解得 a= ，故右邊拋物線的解析式為y=x32應(yīng)選 c點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對(duì)應(yīng)起來(lái)，再確定某些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問(wèn)題5煙花廠為國(guó)慶觀禮特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h m與飛行時(shí)間ts的關(guān)系式是，假設(shè)這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，那么從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為a2s b4s c6s d8

37、s 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，故求h 的最大值解答：解：由題意知禮炮的升空高度hm與飛行時(shí)間ts的關(guān)系式是：，0 當(dāng) t=4s 時(shí)， h 最大為 40m，應(yīng)選 b點(diǎn)評(píng)：此題考察二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題6一小球被拋出后，距離地面的高度h米和飛行時(shí)間t秒滿(mǎn)足下面函數(shù)關(guān)系式：h=5t2+20t 14，那么小球距離地面的最大高度是a2 米b5 米c6 米d14 米考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，即可得出小球距離地面的最大高度解答：解： h=5t2+20t 14 =5t24t 14 =5t24t+4+2014 =5t22+6，50

38、，那么拋物線的開(kāi)口向下，有最大值，當(dāng) t=2 時(shí)， h 有最大值是6 米應(yīng)選： c點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值，把函數(shù)式化成頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵. .jz*7煙花廠為xx 春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度hm與飛行時(shí)間ts的關(guān)系式是，假設(shè)這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，那么從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為a3s b4s c5s d6s 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題：計(jì)算題；應(yīng)用題分析：到最高點(diǎn)爆炸，那么所需時(shí)間為解答：解：禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，t= =4s應(yīng)選 b點(diǎn)評(píng)：考察二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求時(shí)間為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值是解決此題的關(guān)鍵8某車(chē)的

39、剎車(chē)距離ym與開(kāi)場(chǎng)剎車(chē)時(shí)的速度xm/s之間滿(mǎn)足二次函數(shù)y=x0，假設(shè)該車(chē)某次的剎車(chē)距離為5m，那么開(kāi)場(chǎng)剎車(chē)時(shí)的速度為a40 m/s b20 m/s c10 m/s d5 m/s 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：此題實(shí)際是告知函數(shù)值求自變量的值，代入求解即可，另外實(shí)際問(wèn)題中，負(fù)值舍去解答：解：當(dāng)剎車(chē)距離為5m 時(shí)，即可得y=5，代入二次函數(shù)解析式得：5=x2解得 x= 10， x= 10 舍，故開(kāi)場(chǎng)剎車(chē)時(shí)的速度為10m/s應(yīng)選 c點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確x、y 代表的實(shí)際意義，剎車(chē)距離為5m，即是 y=5，難度一般二填空題共6 小題9如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬

40、4 米時(shí)，拱頂拱橋洞的最高點(diǎn)離水面2 米，水面下降 1 米時(shí)，水面的寬度為米. .jz*考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題：函數(shù)思想分析：根據(jù)得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y=1 代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案解答：解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x 通過(guò) ab ，縱軸 y 通過(guò) ab 中點(diǎn) o 且通過(guò) c 點(diǎn)，那么通過(guò)畫(huà)圖可得知o 為原點(diǎn)，拋物線以y 軸為對(duì)稱(chēng)軸， 且經(jīng)過(guò) a， b 兩點(diǎn)，oa 和 ob 可求出為ab 的一半 2 米，拋物線頂點(diǎn)c 坐標(biāo)為0，2，通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中 a 可通過(guò)代入a 點(diǎn)坐標(biāo) 2，0，到拋物線解析式得出：a=0.5，所以

41、拋物線解析式為y= 0.5x2+2，當(dāng)水面下降1 米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng) y=1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=1 與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把y=1 代入拋物線解析式得出：1=0.5x2+2，解得： x=，所以水面寬度增加到米，故答案為：米點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬ab 為 12m 時(shí)，橋洞頂部離水面4m，橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)?x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)選取點(diǎn)a 為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=x62+4，那么選取點(diǎn) b 為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物

42、線解析式是y=x+62+4考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意得出a 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可解答：解：由題意可得出：y=ax+62+4，將 12，0代入得出，0=a 12+62+4，. .jz*解得： a=，選取點(diǎn) b 為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：y=x+62+4故答案為： y=x+62+4點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵11某種商品每件進(jìn)價(jià)為20 元，調(diào)查說(shuō)明：在某段時(shí)間內(nèi)假設(shè)以每件x 元 20 x 30，且 x 為整數(shù)出售，可賣(mài)出 30 x件假設(shè)使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為25元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題：銷(xiāo)售問(wèn)題分析：此題

43、是營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題，根本等量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn) 銷(xiāo)售量，每件利潤(rùn)=每件售價(jià)每件進(jìn)價(jià)再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值解答：解：設(shè)最大利潤(rùn)為w 元，那么 w= x20 30 x= x252+25，20 x30 ，當(dāng) x=25 時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是： 25點(diǎn)評(píng)：此題考察了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a、b、c 的坐標(biāo)分別為0，1、 4，2、 2，6如果 px，y是abc 圍成的區(qū)域含邊界上的點(diǎn)，那么當(dāng)w=xy 取得最大值時(shí)，點(diǎn)p 的坐標(biāo)是，5考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題：壓軸題分析：分別求得線段ab 、線

44、段 ac、線段 bc 的解析式，分析每一條線段上橫、縱坐標(biāo)的乘積的最大值，再進(jìn)一步比擬解答：解：線段ab 的解析式是y=x+10 x4 ，此時(shí) w=xx+1=+x，那么 x=4 時(shí)， w 最大 =8；. .jz*線段 ac 的解析式是y=x+10 x2，此時(shí) w=xx+1=+x，此時(shí) x=2 時(shí)， w 最大 =12；線段 bc 的解析式是y=2x+102x4 ，此時(shí) w=x 2x+10=2x2+10 x，此時(shí) x=時(shí)， w 最大 =12.5綜上所述，當(dāng)w=xy 取得最大值時(shí)，點(diǎn)p 的坐標(biāo)是， 5點(diǎn)評(píng)：此題綜合考察了二次函數(shù)的一次函數(shù)，能夠熟練分析二次函數(shù)的最值13如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行

45、時(shí)離地面的高度y米關(guān)于水平距離x米的函數(shù)解析式，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為2米考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點(diǎn)離地面的距離解答：解：函數(shù)解析式為：，y最值=2故答案為： 2點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵14某種工藝品利潤(rùn)為60 元/件，現(xiàn)降價(jià)銷(xiāo)售，該種工藝品銷(xiāo)售總利潤(rùn)w元與降價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系如圖這種工藝品的銷(xiāo)售量為 60+x件用含x 的代數(shù)式表示. .jz*考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：由函數(shù)的圖象可知點(diǎn)30，2700和點(diǎn) 60，0滿(mǎn)足解析式w=mx2+n，設(shè)銷(xiāo)售量為a，代入函數(shù)的解析式，即可得到a 和 x 的關(guān)系解答

46、：解：由函數(shù)的圖象可知點(diǎn)30，2700和點(diǎn) 60，0滿(mǎn)足解析式w=mx2+n，解得：，w= x2+3600，設(shè)銷(xiāo)售量為a，那么 a60 x=w ，即 a60 x=x2+3600，解得： a=60+x ，故答案為： 60+x 點(diǎn)評(píng)：此題考察點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，用的知識(shí)點(diǎn)為：因式分解，題目設(shè)計(jì)比擬新穎，同時(shí)也考察了學(xué)生的逆向思維思考問(wèn)題三解答題共8 小題15某機(jī)械公司經(jīng)銷(xiāo)一種零件，這種零件的本錢(qián)為每件20 元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為24 元時(shí)，平均每天能售出 32 件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每上漲2 元，平均每天就少售出4 件1假設(shè)公司每天的現(xiàn)售價(jià)為x 元

47、時(shí)那么每天銷(xiāo)售量為多少？2如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種零件的銷(xiāo)售價(jià)不得高于每件28 元，該公司想要每天獲得150 元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：1由原來(lái)的銷(xiāo)量每天減少的銷(xiāo)量就可以得出現(xiàn)在每天的銷(xiāo)量而得出結(jié)論；2由每件的利潤(rùn) 數(shù)量 =總利潤(rùn)建立方程求出其解即可解答：解： 1由題意，得32 4=802x答：每天的現(xiàn)售價(jià)為x 元時(shí)那么每天銷(xiāo)售量為802x件；2由題意，得x20 802x=150，解得： x1=25，x2=35x28 ，x=25 答：想要每天獲得150 元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25 元點(diǎn)評(píng)：此題考察了銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系每件的利潤(rùn) 數(shù)量 =總利潤(rùn)的運(yùn)用，列一元二次

48、方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵. .jz*16某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的本錢(qián)價(jià)為10 元/千克，銷(xiāo)售價(jià)不低于本錢(qián)價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于18 元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y千克與銷(xiāo)售價(jià)x元 /千克之間的函數(shù)關(guān)系如下圖：1求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x 的取值范圍；2求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w元與銷(xiāo)售價(jià)x元 /千克之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得150 元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題：銷(xiāo)售問(wèn)題分析：1設(shè)函數(shù)

49、關(guān)系式y(tǒng)=kx+b ，把 10， 40， 18，24代入求出k 和 b 即可，由本錢(qián)價(jià)為 10 元/千克，銷(xiāo)售價(jià)不高于18 元/千克，得出自變量x 的取值范圍；2根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量 每一件的銷(xiāo)售利潤(rùn)得到w 和 x 的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；3先把 y=150 代入 2的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù) x 的取值范圍即可確定x 的值解答：解： 1設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b ，把 10，40， 18， 24代入得，解得，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x+6010 x18 ；2w= x10 2x+60=2x2+80 x600，對(duì)稱(chēng)軸 x=20，在對(duì)稱(chēng)軸

50、的左側(cè)y 隨著 x 的增大而增大，10 x18 ，當(dāng) x=18 時(shí)， w 最大，最大為192即當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為18 元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192 元3由 150=2x2+80 x600，解得 x1=15，x2=25不合題意，舍去答：該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得150 元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為15 元點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，得到每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵，結(jié)合實(shí)際情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題. .jz*17某研究所將某種材料加熱到1000時(shí)停頓加熱，并立即將材料分為a、b 兩組，采用不同工藝做降溫比照實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開(kāi)場(chǎng)后經(jīng)過(guò)x min 時(shí)， a、b 兩組材料的溫度分別為ya、 yb， ya、yb與 x 的函數(shù)關(guān)系式分別為ya=kx+b ，yb= x602+m局部圖象如下圖，當(dāng)x=40 時(shí)，兩組材料的溫度一樣1分別求ya、yb關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng) a 組材料的溫度降至120時(shí)， b 組材料的溫度是多少？3在 0 x40 的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題：應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合分析：1首先求出yb函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出y