原子模型的歷史演變

1、原子模型的歷史演變電子的發(fā)現(xiàn)，證明原子內(nèi)含有確定數(shù)目的電子，而光譜的發(fā)射似乎與電子的行為有密切關(guān)系。這個(gè)問題的澄清有極為重要的意義。在這以前，人們對(duì)原子的內(nèi)部狀態(tài)一無所知，只能把原子看成是一個(gè)不可分的整體，頂多假設(shè)它是一個(gè)諧振子在作機(jī)械運(yùn)動(dòng)或是一個(gè)赫茲振子在作電磁振蕩。從這些假設(shè)出發(fā)，雖然也可進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，但對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的了解，卻無濟(jì)于事。而在發(fā)現(xiàn)電子、確證原子可分之后，才有可能真正建立原子結(jié)構(gòu)的模型。探索原子結(jié)構(gòu)的理論，從而對(duì)光譜的發(fā)射和其他原子現(xiàn)象作出正確的解釋。所謂原子結(jié)構(gòu)模型（以下我們簡稱為原子模型），實(shí)際上也就是針對(duì)下列問題給出答案：原子內(nèi)部有帶負(fù)電的電子，但原子是中性的，所以必定還有

2、帶正電的部分，這些正電荷具有什么性質(zhì)？是怎樣分布的？正、負(fù)電荷之間如何相互作用？原子內(nèi)究竟有多少電子？電子的數(shù)目如何決定？怎樣才能保持原子的穩(wěn)定狀態(tài)？怎樣解釋元素的周期性？怎樣解釋線光譜？怎樣解釋放射性？等等。面對(duì)這些問題，物理學(xué)家們根據(jù)自己的實(shí)踐和見解從不同的角度提出各種不同的模型。經(jīng)過實(shí)踐的檢驗(yàn)，有的成功，有的失敗。下面選取一些有代表性的例子來說明原子模型的歷史演變。8.1.1 長崗的土星模型長崗半太郎（18651950）是日本東京大學(xué)教授，1903年根據(jù)麥克斯韋的土星衛(wèi)環(huán)理論推測原子的結(jié)構(gòu)，他的論文題目是：用粒子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)闡明線光譜、帶光譜和放射性，發(fā)表于1904年哲學(xué)雜志，在論文中，

3、長崗寫道：“我要討論的系統(tǒng)，是由很多質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)，聯(lián)接成圓，間隔角度相等，互相間以與距離成平方反比的力相互排斥。在圓中心有一大質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)對(duì)其它質(zhì)點(diǎn)以同樣定律的力吸引。如果這些互相排斥的質(zhì)點(diǎn)以幾乎相同的速度繞吸引中心旋轉(zhuǎn)，只要吸引力足夠大，即使有小的干擾，這系統(tǒng)一般將保持穩(wěn)定?！比缓?，長崗仿照麥克斯韋的理論進(jìn)行計(jì)算，說明電子運(yùn)動(dòng)和光譜的關(guān)系。雖然長崗的理論很不完善，但他實(shí)際上已經(jīng)提出了原子核的觀念，為后來盧瑟福的有核原子模型開辟了道路。其實(shí)，核的觀念并不是長崗首先提出來的，在他之前，斯坦尼討論過這種可能性，1901年佩蘭（Perrin）在論文中也曾假設(shè)過類似的模型，即原子有正核，外面圍繞著負(fù)電

4、子，電子沿軌道運(yùn)行的頻率是輻射的光波頻率。還有，洛奇也曾指出，麥克斯韋的土星系也許適用于電子系統(tǒng)?？梢?，原子的有核模型由來已久，只是未獲充分證據(jù)而已。然而，它的致命弱點(diǎn)是無法滿足經(jīng)典理論提出的穩(wěn)定性要求，所以長崗的論文發(fā)表不久，就有人寫文駁斥。8.1.2 勒納德的中性微粒模型1920年勒納德已經(jīng)接受了陰極射線是電子束的結(jié)論。這時(shí)他對(duì)赫茲和他自己發(fā)現(xiàn)的陰極射線穿透金屬箔的現(xiàn)象作出新的解釋。他認(rèn)為這件事說明金屬中的原子并非實(shí)心的彈性球，其中必有大量的空隙。他假設(shè)原子內(nèi)的電子和相應(yīng)的正電荷組成中性微粒，取名為“動(dòng)力子”（dynamids），無數(shù)動(dòng)力子浮游在原子內(nèi)部的空間。他的模型未獲實(shí)驗(yàn)證實(shí)，因此影

5、響不大。8.1.3 里茲的磁原子模型1908年里茲提出原子光譜的組合原理，同時(shí)也指出：從已知光譜規(guī)律來看，這些規(guī)律僅僅涉及頻率v，而不涉及v2，可見電子所受作用力不是與其位移成正比，而是與其速度成正比。根據(jù)電磁理論，這種情況正好與電荷在電磁場中運(yùn)動(dòng)的情況相當(dāng)。由此他提出一個(gè)假說，光譜線的頻率決定于磁場作用力。他提出的這個(gè)方程與氫光譜的巴耳末公式完全對(duì)稱。里茲根據(jù)電磁理論，進(jìn)一步推測分子磁棒是由圓柱形的電子沿軸旋轉(zhuǎn)。 有趣的是，他比烏倫貝克和高斯密特的自旋電子概念還早17年?。├锲澾€推導(dǎo)出光譜的一些性質(zhì)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很符合。8.1.4 湯姆生的實(shí)心帶電球模型J.J.湯姆生的原子模型在1910年之前

6、是影響最大的一種。他根據(jù)1902年開爾文提出的實(shí)心帶電球的想法，對(duì)原子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了長期的研究，于1904年發(fā)表論文，題為：論原子的構(gòu)造：關(guān)于沿一圓周等距分布的一些粒子的穩(wěn)定性和振蕩周期的研究。在這篇論文里，他運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)理論，根據(jù)電荷之間的平方反比作用力，進(jìn)行了大量計(jì)算，求證電子穩(wěn)定分布所應(yīng)處的狀態(tài)。他假設(shè)原子帶正電的部分象“流體”一樣均勻分布在球形的原子體積內(nèi)，而負(fù)電子則嵌在球體的某些固定位置。電子一方面要受正電荷的吸引，一方面又要自相排斥，因此，必然有一種狀態(tài)可使電子平衡。他證明這些電子必然組成球，然而六個(gè)以上的電子不能穩(wěn)定在一個(gè)環(huán)上，數(shù)目更多就要組成二個(gè)以上的環(huán)。湯姆生還借助磁棒吸引水面上

7、漂浮的磁針（1878年A.梅尼作過的實(shí)驗(yàn)），用模擬實(shí)驗(yàn)方法證明自己理論的正確性。在湯姆生的原子模型中最重要的是原子內(nèi)的電子數(shù)n。開始他根據(jù)電子荷質(zhì)比實(shí)驗(yàn)，得知電子質(zhì)量，再假設(shè)正負(fù)電荷具有對(duì)稱的性質(zhì)，估計(jì)原子中的電子數(shù)n約為原子量A的一千倍，即 n=1000A。這個(gè)數(shù)究竟符不符合實(shí)際，唯一的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)就是實(shí)驗(yàn)。為此，湯姆生設(shè)計(jì)了X射線和射線的散射實(shí)驗(yàn)，希望通過射線和原子中電子的相互作用，探明原子內(nèi)部電子的數(shù)目。然而，從巴克拉（Barkla）的X散射實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果是n2A；而從散射實(shí)驗(yàn)，得到n0.2A。據(jù)此湯姆生判定n與A同數(shù)量級(jí)。1910年，克勞瑟根據(jù)湯姆生的散射理論，推證得出n=3A，而盧瑟福

8、從散射實(shí)驗(yàn)得到 n0.5A。這是湯姆生和他的學(xué)生對(duì)原子理論作出的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)。這些工作的意義不僅在于打破了原子中正負(fù)電荷互相對(duì)稱的觀念，而且由此導(dǎo)致了大角度散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子核的存在。湯姆生模型的根本困難在于：一方面要滿足經(jīng)典理論對(duì)穩(wěn)定性的要求，一方面要能解釋實(shí)驗(yàn)事實(shí)，而這兩方面往往是矛盾的。所以盡管湯姆生千方百計(jì)地改善自己的理論，仍無補(bǔ)于事，終于被盧瑟福的有核模型代替。8.1.5 哈斯將量子假說運(yùn)用于原子模型的嘗試哈斯（A.E.Haas，18841941）是奧地利的一位年青物理學(xué)家，他在研究黑體輻射時(shí)很早就注意到了量子論。他讀過J.J.湯姆生專門討論原子結(jié)構(gòu)的書電與物質(zhì)和維恩的文章。維恩在文

9、章中提到：能量元也許“可以從原子性質(zhì)中推導(dǎo)出來?！边@些論著促使哈斯運(yùn)用量子公式來闡述原子結(jié)構(gòu)。哈斯的論文發(fā)表于1910年。他在湯姆生模型的基礎(chǔ)上，設(shè)想電子在原子內(nèi)部以振蕩頻率v旋轉(zhuǎn)，運(yùn)用普通力學(xué)公式計(jì)算原子的能量。他得出近似結(jié)果，認(rèn)為hv與原子的總能量大概相等。這個(gè)結(jié)果雖然十分粗略，但卻是將量子假說運(yùn)用于原子結(jié)構(gòu)的最初嘗試。哈斯的文章受到了洛侖茲的注意，后來，洛侖茲曾把哈斯的工作介紹到1911年的第一屆索爾威會(huì)議上，引起了與會(huì)者的興趣，大家對(duì)這個(gè)問題還進(jìn)行了一番討論。8.1.6 尼科爾松的量子化原子模型尼科爾松（JWNicholson）是英國頗有名氣的數(shù)學(xué)和天文物理學(xué)家，擅長于星光光譜和日冕光

10、譜的研究。19111912年間，他發(fā)表了一系列關(guān)于天體光譜的論文，其中也討論到原子模型。他認(rèn)為恒星和太陽這樣高溫的物體，原子應(yīng)具有特殊的狀態(tài)，這時(shí)電子的能量會(huì)高到電子環(huán)的半徑遠(yuǎn)大于原子的半徑。他認(rèn)為對(duì)這種狀態(tài)盧瑟福的有核模型和湯姆生的實(shí)心帶電球模型可看成是一致的。他假設(shè)天體中除了氫和氦以外，還有兩種最簡單的元素，叫 Nebulium和Protofuorine，它們的原子分別具有4e和5e的電子。這些電子組成環(huán)。他從力學(xué)原理計(jì)算系統(tǒng)的能量，發(fā)射能量與振動(dòng)頻率之間有一確定的比值，這使他想到可以把原子看成普朗克振子。他說：“由于這一類原子系統(tǒng)的能量的可變部分與mn22成正比 （其中m是電子質(zhì)量，n是

11、電子數(shù)，a是電子環(huán)半徑，是振動(dòng)角頻率），E/頻率=mnf2或mnav，即等于電子繞核旋轉(zhuǎn)的總角動(dòng)量。所以，如果普朗克常數(shù)，像索末菲所主張的那樣，有原子意義，也就意味著當(dāng)電子離開或返回時(shí)，原子的角動(dòng)量只能以一分立值來增減?！边@正是玻爾后來在原子理論中得到的一條重要結(jié)論，玻爾在第一篇論文中還特地提到尼科爾松。不過，尼科爾松只是照搬普朗克的振子概念，認(rèn)為輻射的光頻率就是振子的振動(dòng)頻率，也就是說，原子以什么頻率振動(dòng)，就以什么頻率發(fā)射，于是不得不對(duì)光譜系的分立值武斷地解釋為：“一個(gè)譜系的各條譜線也許不是由同一個(gè)原子發(fā)出，而是由不同的原子，其內(nèi)在的角動(dòng)量由于輻射或其它原因而受到阻滯，因此與標(biāo)準(zhǔn)值相差某些分

12、立值。例如，氫原子就可能有好幾類，這幾類的化學(xué)性質(zhì)甚至重量都相等，只是內(nèi)部運(yùn)動(dòng)不同而已。”他這樣解釋分立的線光譜，當(dāng)然不可能成功。以上列舉了幾例在玻爾之前的原子模型，這些模型雖然都失敗了，但給后來者提供了有益的啟示。下面再介紹盧瑟福創(chuàng)立有核模型和玻爾提出定態(tài)躍遷模型的經(jīng)過。§8.2 散射和盧瑟福有核原子模型盧瑟福在1898年研究放射性時(shí)發(fā)現(xiàn)、射線，并經(jīng)過多年工作，在19081909年證明粒子就是氦離子He+，（詳見第11章）。他在研究射線對(duì)物質(zhì)的作用時(shí)，發(fā)現(xiàn)射線在底片上形成的圖象會(huì)由于極薄物質(zhì)的散射作用而變得邊緣模糊。根據(jù)J.J.湯姆生的散射理論可以解釋這個(gè)現(xiàn)象。1908年盧瑟福的助

13、手蓋革（H.Geiger，18821945）在用閃爍法觀測散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)金箔的散射作用比鋁箔強(qiáng)。盧瑟福建議蓋革系統(tǒng)地考察不同物質(zhì)的散射作用，以便在“這些物質(zhì)的散射能力和遏止能力之間建立某種聯(lián)系”，并讓學(xué)生馬斯登（E.Marsden）協(xié)助工作。他們的射線管長達(dá)4米，本來是希望使射束盡量地窄，以便測出準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。然而，出乎意料地卻在閃鋅屏上總出現(xiàn)不正常的閃光，有可能是經(jīng)管壁反射所致。為此，盧瑟福建議他們?cè)囋囎屃Ｗ訌慕饘俦砻嫔现苯臃瓷洌@就導(dǎo)致了馬斯登發(fā)現(xiàn)了射線大角度散射的驚人結(jié)果。1909年，他們報(bào)導(dǎo)說：“粒子的漫反射取得了判決性證據(jù)。一部分落到金屬板上的粒子方向改變到這樣的地步，以致于重現(xiàn)在入射的一

14、邊?！绷Ｗ咏?jīng)反射后落到閃鋅屏上，平均角度為90°，在屏上不同位置統(tǒng)計(jì)反射粒子數(shù)，得到“入射的粒子中每8000個(gè)粒子有一個(gè)要反射回來”的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。當(dāng)盧瑟福知道這個(gè)結(jié)果時(shí)，實(shí)在難以置信，因?yàn)檫@無法用J.J.湯姆生的實(shí)心帶電球原子模型和散射理論解釋。即使用湯姆生后來提出的多次散射理論，也只能定性地說明這一反常現(xiàn)象，而多次散射的幾率則小到微不足道，比1/8000的結(jié)果相差太遠(yuǎn)了。盧瑟福對(duì)這個(gè)問題苦思了好幾星期，終于在1910年底，經(jīng)過數(shù)學(xué)推算，證明“只有假設(shè)正電球的直徑小于原子作用球的直徑，a粒子穿越單個(gè)原子時(shí)，才有可能產(chǎn)生大角度散射?！?911年，盧瑟福在哲學(xué)雜志上發(fā)表了題為物質(zhì)對(duì)、粒子的

15、散射和原子構(gòu)造的論文，他寫道：“眾所周知，、粒子與物質(zhì)原子碰撞之后將從其直線運(yùn)動(dòng)偏折。對(duì)于粒子，要比粒子散射得更厲害，因?yàn)榱Ｗ拥膭?dòng)量和能量小得多。這些快速運(yùn)動(dòng)粒子的軌道會(huì)穿越原子，并且觀測到的偏折是由于原子系統(tǒng)中存在著強(qiáng)電場，這兩點(diǎn)似已無疑問。一般都假設(shè)，、射線在穿過物質(zhì)薄片時(shí)遭到的散射是由于物質(zhì)原子多次微弱散射的結(jié)果。但是蓋革和馬斯登的射線散射觀測卻表明射線有一部分經(jīng)單次碰撞必定會(huì)遭到大于直角的偏折。例如他們發(fā)現(xiàn)，入射射線的一小部分，大約兩萬分之一，在穿過約0.00004厘米厚的金箔時(shí)發(fā)生了平均為90°角的偏折。蓋革隨后證明，射線束穿過這樣厚的金箔，其偏折角的最可幾值約為0.87&

16、#176;。根據(jù)概率論作一簡單計(jì)算，表明粒子偏折到90°角的機(jī)會(huì)是極小的。另外，可以看到，如果把大角度偏折看成是多次小偏折造成的，則粒子的大角度偏折應(yīng)按期待的概率規(guī)律有一定分布，（但實(shí)際上）并不服從這個(gè)概率規(guī)律。似乎有理由假設(shè)，大角度偏折是由于單個(gè)原子碰撞，因?yàn)榈诙闻鲎材墚a(chǎn)生大角度偏折的機(jī)會(huì)在大多數(shù)情況下是極為微小的。簡單的計(jì)算表明，原子一定是處于強(qiáng)大電場的位置中，以致于一次碰撞竟能產(chǎn)生這樣大的偏折?！北R瑟福接著寫到：“由于、粒子穿越原子，應(yīng)有可能從周密研究偏折的性質(zhì)中，形成原子結(jié)構(gòu)的某些概念，正是這種結(jié)構(gòu)產(chǎn)生出上述效應(yīng)。實(shí)際上，高速帶電粒子受物質(zhì)原子的散射是解決這個(gè)問題的最適宜的

17、方法之一?！比缓?，盧瑟福從理論上探討能夠產(chǎn)生a粒子大角度偏折的簡單原子模型，再將理論推出的結(jié)果與當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較。盧瑟福將蓋革和馬斯登的初步數(shù)據(jù)與這些推論比較，基本相符。接著，蓋革和馬斯登對(duì)a散射實(shí)驗(yàn)又作了許多改進(jìn)，在 1913年發(fā)表了全面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步肯定了盧瑟福的理論。盧瑟福提出有核原子模型是經(jīng)過深思熟慮的。他清楚地知道，這個(gè)模型面臨與經(jīng)典理論相矛盾的危險(xiǎn)，因?yàn)檎?fù)電荷之間的電場力無法滿足穩(wěn)定性要求。盧瑟福在論文最后特別提到 “長崗曾從數(shù)學(xué)上考慮過 土星原子的性質(zhì)”，他肯定知道長崗的土星模型和佩蘭1901年提過的核模型都因上述困難而未獲成功。但他卻大膽地堅(jiān)決地站在他們這一邊，勇敢地向

18、經(jīng)典理論挑戰(zhàn)，因?yàn)樗写蠼嵌萢散射的實(shí)驗(yàn)事實(shí)作為依據(jù)。他相信自己的散射理論要比J.J.湯姆生的散射理論更具有普遍性，既能解釋a大角度散射，又能解釋散射，是經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)的。不過，在論文中他的提法很慎重，只是確認(rèn)“正電荷集中在原子中心”這一點(diǎn)，沒有作更多的推斷。至于穩(wěn)定性問題，他并不諱言，在論文一開始，就申明：“在現(xiàn)階段，不必考慮所提原子的穩(wěn)定性，因?yàn)轱@然這將取決于原子的細(xì)微結(jié)構(gòu)和帶電的組成部分的運(yùn)動(dòng)。”盧瑟福有自知之明，知道自己的原子模型還很不完善。1911年4月11日在給友人波爾特武德（Boltwood）的信中寫道：“希望在一、二年內(nèi)能對(duì)原子構(gòu)造說出一些更明確的見解?！北R瑟福嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，

19、從他的著作中也可看出一二，不論是1911年的論文，還是1913年的專著都沒有“核”這個(gè)詞。在那本700頁的專著中，只有4頁介紹這個(gè)重要問題。不過他很中肯地指出：“從原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)獲取信息的最有力的方法之一，在于研究高速粒子穿過物質(zhì)的散射，例如和粒子。由于它們的巨大運(yùn)動(dòng)能量，高速或粒子一定會(huì)穿過擋在其路途中的原子。與原子碰撞的結(jié)果就使帶電粒子偏離其直線軌道，這就可以搞清楚原子中造成偏折的電力的強(qiáng)度和分布?！北R瑟福的方法和理論開辟了一條正確研究原子結(jié)構(gòu)的途徑，為原子科學(xué)的發(fā)展樹立了不朽的功勛。然而在它提出之初，竟遭到了為時(shí)不短的冷遇。例如，1911年第一屆索爾威國際物理討論會(huì)，盧瑟福參加了，但在會(huì)議

20、記錄中竟沒有提到盧瑟福的新近工作。1913年，J.J.湯姆生在作原子模型系列講座時(shí)，也沒有提到。有人查過當(dāng)年的報(bào)刊文獻(xiàn)，對(duì)盧瑟福的原子模型理論幾乎沒有任何反響。也許當(dāng)時(shí)人們覺得盧瑟福的理論過于粗糙，把它置于形形色色的假說和猜想之列，認(rèn)為它無非是一種說法而已，所以不值得一提。然而，以盧瑟福為核心的曼徹斯特大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室的同事們繼續(xù)堅(jiān)定地走下去。蓋革和馬斯登為檢驗(yàn)盧瑟福散射理論進(jìn)行了系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究，全面肯定了這個(gè)理論的正確性，從丹麥來的玻爾（Niels Bohr）十分敬佩盧瑟福和他的學(xué)說。玻爾把放射現(xiàn)象解釋為核的反應(yīng)；將量子學(xué)說應(yīng)用于有核模型，并且成功地解釋了氫原子光譜；依萬士 （E.J.Evans

21、）的氦光譜實(shí)驗(yàn)證實(shí)了玻爾關(guān)于匹克林（Pickering）譜系的預(yù)見。莫塞萊（H.G.J.Moseley）測定各種元素的X射線標(biāo)識(shí)譜線，證明它們具有確定的規(guī)律性，為盧瑟福和玻爾的原子理論提供了有力證據(jù)。到19141915年，這個(gè)理論終于得到了世人的公認(rèn)。§8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理尼爾斯· 玻爾是丹麥人， 早年在哥本哈根大學(xué)攻讀物理，1909和1911年作碩士和博士論文的題目是金屬電子論，在這過程中接觸到量子論，1911年，赴英國劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)和工作，1912年在曼徹斯特大學(xué)盧瑟福的實(shí)驗(yàn)室里工作過四個(gè)月，其時(shí)正值盧瑟福發(fā)表有核原子理論并組織大家對(duì)這一理論進(jìn)行檢驗(yàn)。

22、玻爾參加了a射線散射的實(shí)驗(yàn)工作，幫助他們整理數(shù)據(jù)和撰寫論文。玻爾很欽佩盧瑟福的工作，堅(jiān)信他的有核原子模型是符合客觀事實(shí)的，也很了解他的理論所面臨的困難，認(rèn)為要解決原子的穩(wěn)定性問題，唯有靠量子假說，也就是說，要描述原子現(xiàn)象，就必須對(duì)經(jīng)典概念進(jìn)行一番徹底的改造。正在他日夜苦思之際，他的一位朋友漢森向他介紹氫光譜的巴耳末公式和斯塔克的著作。后來，玻爾回憶道：“當(dāng)我一看到巴耳末公式，我對(duì)整個(gè)事情就豁然開朗了。”他從斯塔克的著作學(xué)習(xí)了價(jià)電子躍遷產(chǎn)生輻射的理論， 于是很快就寫出了著名的 “三部曲”，題名原子構(gòu)造和分子構(gòu)造、的三篇論文，發(fā)表在1913年哲學(xué)雜志上。在第一篇的開頭，玻爾寫道：“近幾年來對(duì)這類問

23、題的研究途徑發(fā)生了根本的變化，由于能量輻射理論的發(fā)展和這個(gè)理論中的新假設(shè)從實(shí)驗(yàn)取得了一些直接證據(jù)，這些實(shí)驗(yàn)來自各不相同的現(xiàn)象，諸如比熱、光電效應(yīng)和倫琴射線等等。這些問題討論的結(jié)果看來一致公認(rèn)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)并不適于描述原子規(guī)模的系統(tǒng)的行為。不管電子運(yùn)動(dòng)定律作何變動(dòng)，看來有必要引進(jìn)一個(gè)大大異于經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)概念的量到這些定律中來。這個(gè)量就叫普朗克常數(shù)，或者是經(jīng)常所稱的基本作用量子。引進(jìn)這個(gè)量之后，原子中電子的穩(wěn)定組態(tài)這個(gè)問題就發(fā)生了根本的變化，”玻爾提出在上述計(jì)算中用到的兩條基本假設(shè)，即：“（1）體系在定態(tài)中的動(dòng)力學(xué)平衡可以藉普通力學(xué)進(jìn)行討論，而體系在不同定態(tài)之間的過渡則不能在這基礎(chǔ)上處理；“（2）后

24、一過程伴隨有均勻輻射的發(fā)射，其頻率與能量之間的關(guān)系由普朗克理論給出?！辈栒J(rèn)為第一條假設(shè)是理所當(dāng)然的，而第二條假設(shè)則是解釋實(shí)驗(yàn)事實(shí)所必需的。玻爾進(jìn)而推出了角動(dòng)量量子化的重要結(jié)果，在這里他運(yùn)用了在以后經(jīng)典量子論中一直起指導(dǎo)作用的“對(duì)應(yīng)原理”。玻爾1913年第二篇論文，就以角動(dòng)量量子化條件作為出發(fā)點(diǎn)來處理氫原子的狀態(tài)問題，得到能量、角頻率和軌道半徑的量子方程。由上可見，玻爾的對(duì)應(yīng)原理思想早在1913年就有了萌芽，并成功地應(yīng)用于原子模型理論。1916年，他曾寫過一篇題為論量子論對(duì)周期體系的應(yīng)用的論文，文中明確敘述了對(duì)應(yīng)原理的基本思想?？墒沁@篇論文沒有及時(shí)發(fā)表。正當(dāng)玻爾收到這篇論文的校樣時(shí)，他讀到了索

25、末菲（ArnoldJohannesWilhelmSommerfeld,18631951）討論量子理論的兩篇重要論文。于是他決定先研究索末菲的工作，將自己的論文作重大修改后，再送出發(fā)表。可是，這篇論文一直拖到1922年才完稿。由于這個(gè)緣故，世人往往以為對(duì)應(yīng)原理是1923年才提出的。其實(shí)，這條原理一直是玻爾和他的學(xué)派研究量子理論的指導(dǎo)思想之一。玻爾的原子理論取得了巨大的成功，完滿地解釋了氫光譜的巴耳末公式；從他的理論推算，各基本常數(shù)如e、m、h和R（里德伯常數(shù)）之間取得了定量的協(xié)調(diào)。他闡明了光譜的發(fā)射和吸收，并且成功地解釋了元素的周期表，使量子理論取得了重大進(jìn)展。玻爾之所以成功，在于他全面地繼承了

26、前人的工作，正確地加以綜合，在舊的經(jīng)典理論和新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的矛盾面前勇敢地肯定實(shí)驗(yàn)事實(shí)，沖破舊理論的束縛，從而建立了能基本適于原子現(xiàn)象的定態(tài)躍遷原子模型。§8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn)8.4.1 玻爾理論的局限性1913年玻爾一舉對(duì)氫原子光譜和類氫離子光譜的波長分布規(guī)律作出完滿解釋，隨后又得到多種渠道的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使盧瑟福-玻爾原子模型以及能級(jí)、定態(tài)躍遷等概念逐漸得到了人們的承認(rèn)。然而，從玻爾的理論卻無法計(jì)算光譜的強(qiáng)度，對(duì)其它元素的更為復(fù)雜的光譜，包括氦原子光譜在內(nèi)，往往理論與實(shí)驗(yàn)分歧很大。至于塞曼效應(yīng)，光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，玻爾理論更是無能為力。顯然，事情正如玻爾所料，他的理論

27、還很不完善，原子中電子的運(yùn)動(dòng)不可能象他所假設(shè)的那樣簡單，但是就在處理這一最簡單的模型中，找到了一條將量子理論運(yùn)用于原子結(jié)構(gòu)的通道。他的初步成功吸引了不少物理學(xué)家試圖改進(jìn)他的理論，并推廣到更復(fù)雜的體系中去。8.4.2 推廣玻爾理論的初步嘗試在沒有建立量子力學(xué)和發(fā)現(xiàn)電子自旋之前，所有這些努力往往是在經(jīng)典力學(xué)上加某些量子條件而已，并未能根本擺脫玻爾理論所面臨的困境。時(shí)至今日，某些理論已經(jīng)只有歷史意義，早已被量子力學(xué)代替，但是回顧舊量子論這一段發(fā)展歷史，可以幫助我們認(rèn)識(shí)經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué)的過渡，并了解至今仍在應(yīng)用的某些概念的起源。早在玻爾的原子理論出現(xiàn)之前，物理學(xué)家就認(rèn)識(shí)到將量子假說推廣到多自由度的

28、體系的必要性。普朗克的量子假說就建立在線性諧振子的基礎(chǔ)之上，只有一個(gè)自由度。1911年在第一屆索爾威會(huì)議上，當(dāng)討論普朗克題為黑體輻射定律和基本作用量子假說的報(bào)告時(shí)，彭加勒提出過這樣的問題，他問普朗克處理諧振子的量子條件怎樣才能用于多于一個(gè)自由度的體系。普朗克在回答中表示有信心在不久的將來做到這一點(diǎn)。果然不出4年，這一工作由好幾個(gè)人作了出來，除了普朗克外，還有著名理論家索末菲（他當(dāng)時(shí)也參加了索爾威會(huì)議）以及英國的威爾遜(WilliamWilson，18751965)和日本的石原純(Ishi-wara，18811947)，他們有的立即用之于玻爾原子理論，有的與玻爾理論沒有直接聯(lián)系。索末菲則全面推廣

29、和發(fā)展了玻爾的原子理論。普朗克一直在考慮如何將量子假說推廣到多自由度，他曾在1906年提出相空間理論。1915年他在德國物理學(xué)會(huì)上發(fā)表了具有多自由度的分子的量子假說的論文。他考慮有f個(gè)自由度的原子體系,用由整數(shù)規(guī)定的一組曲面F(pk，qk)=const，把相空間分割成一些小區(qū)域，他認(rèn)為定態(tài)就相當(dāng)于這些曲面的f維交點(diǎn)。他也曾討論過電子在正核的庫侖場中運(yùn)動(dòng)的情況，但沒有用于玻爾原子理論，因?yàn)樗幌嘈欧至B(tài)的基本假設(shè)。威爾遜是英國國王學(xué)院的助教、他在1915年發(fā)表的論文輻射的量子理論和線光譜中表示希望能夠用單一形式的量子理論推導(dǎo)出普朗克和玻爾的結(jié)果。由此，威爾遜推出了普朗克的諧振子平均能量公式，接著

30、又得到了玻爾的電子動(dòng)能公式和玻爾的頻率公式即巴耳末公式。日本物理學(xué)家石原純，早年在德國求學(xué)，曾受教于愛因斯坦和索末菲，對(duì)相對(duì)論和量子論都很有興趣。1915年，他回到日本任教，在東京數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)上發(fā)表題為作用量子的普遍意義的論文。不過，由于石原純將兩個(gè)自由度用于圍繞核旋轉(zhuǎn)的電子的運(yùn)動(dòng)，他推出的巴耳末公式竟要求氫原子帶兩個(gè)正電荷，因而中性的氫原子該含兩個(gè)電子。對(duì)此石原純并不介意，他似乎比較贊成尼科爾松的原子理論。普朗克、威爾遜和石原純雖然都沒有得到具體成果，但他們的努力對(duì)于量子論的發(fā)展起到了促進(jìn)作用。8.4.3 索末菲全面推廣玻爾理論和上述理論家的工作幾乎同時(shí)，索末菲在1915年獨(dú)立地提出了自己的

31、理論。索末菲是德國慕尼黑大學(xué)的著名理論物理教授，他擅長理論分析。早年在博士論文工作中就發(fā)展了新的數(shù)學(xué)方法復(fù)變函數(shù)方法。后來在應(yīng)用這個(gè)方法中取得多項(xiàng)成就。20世紀(jì)初他曾對(duì)電子理論作過系統(tǒng)研究。很早他就在論戰(zhàn)中站在相對(duì)論一邊。1911年，索末菲開始卷入量子論的工作，也嘗試用一種新的量子假說來解釋非周期過程，不過沒有取得實(shí)際成果。不久，帕邢和拜克(ErnstBack)研究強(qiáng)磁場作用下的塞曼效應(yīng)，他們的發(fā)現(xiàn)（即帕邢-拜克效應(yīng)）吸引索末菲把洛侖茲彈性束縛電子理論推廣到反常塞曼效應(yīng)。正好這時(shí)，他收到了玻爾在哲學(xué)雜志1913年7月那一期上發(fā)表的第二篇論文的抽印本。他立即給年輕的玻爾寫信，信中寫道：“謝謝您寄

32、贈(zèng)大作，我已在哲學(xué)雜志上讀過了。我曾長期考慮如何用普朗克常數(shù)表示里德伯-里茲常數(shù)的問題，幾年前我曾跟德拜討論這個(gè)問題。盡管我對(duì)各種原子模型仍然有某種懷疑，但無疑這一常數(shù)的計(jì)算是一很大成就?！彼髂┓圃?914年冬季開設(shè)系列講座：塞曼效應(yīng)和光譜線。這一講座成了講述玻爾理論的課程，就在這一課程中，索末菲廣泛討論了玻爾理論的推廣， 其中包括橢圓軌道理論和相對(duì)論修正。 他的講稿遲至1915年底才交付出版，部分原因是想等愛因斯坦的意見。因?yàn)檫@時(shí)正值愛因斯坦發(fā)展了廣義相對(duì)論，他不知道愛因斯坦的新理論會(huì)不會(huì)影響對(duì)玻爾原子理論的修正，直至接到愛因斯坦答復(fù)說不影響時(shí)，他才正式向巴伐里(Bavarian)學(xué)院提交這

33、方面內(nèi)容的報(bào)告?？臻g量子化是索末菲提出的一個(gè)重要概念，可以對(duì)斯塔克效應(yīng)和塞曼效應(yīng)提供相當(dāng)滿意的描述。后來，朗德(AlfredLandé )和斯梅卡爾(AdolfSmekal)甚至還用之于解釋X射線譜，討論氦光譜等等。及至1922年，斯特恩(OttoStern)和蓋拉赫(WaltherGerlach)他們的銀原子束在不均勻磁場中證實(shí)了空間量子化的實(shí)際存在。然而，空間量子化并不能解釋氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。索末菲將相對(duì)論用于電子的周期運(yùn)動(dòng)，證明電子在有心力的作用下將作玫瑰花環(huán)形的運(yùn)動(dòng)，或者作近日點(diǎn)緩慢進(jìn)動(dòng)和以原子核為集點(diǎn)之一的橢圓運(yùn)動(dòng)。索末菲對(duì)氫譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)作出了理論解釋。果然， 1916年帕邢報(bào)導(dǎo)說，他的氦譜精密測量與索末菲的預(yù)見定量相符，相差不超過10-3Å。附帶指出一點(diǎn)，帕邢的氦譜精密測量對(duì)愛因斯坦的狹義相對(duì)論也起了間接驗(yàn)證的作用，因?yàn)楦鶕?jù)阿伯拉罕的“剛性電子”理論推導(dǎo)出的氦譜分裂，與帕邢的觀測結(jié)果根本不符。1919年，索末菲出版了原子結(jié)構(gòu)與光譜線一書，系統(tǒng)地闡述了他的理論。1920年他進(jìn)一步對(duì)堿金屬的譜線作出解釋。索末菲開創(chuàng)的用相對(duì)論處理原子問題的方法后來又經(jīng)過許多人的研究，繼續(xù)有所進(jìn)展，但仍然存在許多障礙，例如光譜強(qiáng)度問題、反常塞曼效應(yīng)問題等等，看來根本的出路在于建立一套適合于微觀